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成 績(jī) 編號(hào)： 西北工業(yè)大學(xué)考試試題（卷） 2006 －2007 學(xué)年第 一 學(xué)期期中考試 開(kāi)課學(xué)院 理學(xué)院 課程 高等數(shù)學(xué)（上） 學(xué)時(shí) 96 考試日期 2006/11/17 　 時(shí)間　2　小時(shí) 考試形式（閉）（）卷 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 總分 得分 考生班級(jí) 學(xué)　號(hào) 姓　名 一、填空題（） 1、若存在，且，則 。 2、設(shè)在處可導(dǎo)，且，則 。 3、設(shè)，則 。 4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小量，則 。 5、設(shè)為內(nèi)可微的奇函數(shù)，若，則 。 6、的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是 。 7、已知點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則 ， 。 8、曲線在點(diǎn)處的曲率 。 1、； 2、 ； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、。 注：1. 命題紙上一般不留答題位置，試題請(qǐng)用小四、宋體打印且不出框。 　　2. 命題教師和審題教師姓名應(yīng)在試卷存檔時(shí)填寫。 　　　　　共 6　頁(yè)　第 1　頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 二、選擇題（） 1、若，則（ ） A. ； B. ；C. ；D. 。 2、設(shè)，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. 為的間斷點(diǎn)； B. 為無(wú)窮間斷點(diǎn)； C. 為可去間斷點(diǎn)； D. 為第一類間斷點(diǎn)。 3、設(shè)，其中是有界函數(shù)，則在處（ ） A. 極限不存在； B. 極限存在，但不連續(xù)；C. 連續(xù)，但不可導(dǎo)；D. 可導(dǎo)。 4、曲線在處的切線方程為（ ） A. ；B. ；C. ；D. 。 5、設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且，又，則（ ） A. 一定是的極大值； B. 一定是的極小值； C. 一定不是的極值； D. 不能確定是否為的極值。 6、有一容器如圖所示，假定以勻速向容器內(nèi)注水， 為容器內(nèi)水平面高度隨時(shí)間變化的規(guī)律，則 能正確反映變化狀態(tài)的曲線是（ ） A. B. C. D. 7、設(shè)函數(shù)，則方程（ ） A. 在內(nèi)有實(shí)根； B. 在內(nèi)沒(méi)有實(shí)根； C. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根；D. 在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根。 8、設(shè)在上，則的大小順序是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。 BCDA BCDA 教務(wù)處印制　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　共 6　頁(yè)　　第 2　頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 三、計(jì)算題（） 1、計(jì)算。 解：原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、設(shè)由確定，求。 解： …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、設(shè)函數(shù)在處具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，求。 解： ……… …………(3’) ……… (5’) 教務(wù)處印制　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　共 6　頁(yè)　　第 3　頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 四、（）設(shè)，求的極值。 解：(1) 時(shí)，………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù)，…………………. (6’) 又時(shí)，單增， 時(shí)，單減，故得極大值?！?8’) 教務(wù)處印制　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　共 6　頁(yè)　　第 4　頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 五、（）給定曲線求曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截的最短長(zhǎng)度。 解：設(shè)切點(diǎn)為，切線：?！?2’) 令得截距 ，令得截距 ， 所求距離，令， …………(5’) 令，駐點(diǎn)： ……………………………. (7’) ，故在處取極小值，也是最小值， 故 ………………………………………….……(8’) 教務(wù)處印制　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　共 6　頁(yè)　　第 5　頁(yè) 西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙 六、（）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且， 試證：至少存在一點(diǎn)，使得。 證明：要證，即證。 作(欲用羅爾定理，找)?！?2’) 在上連續(xù)，由零點(diǎn)定理，有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理，有使得，即。 …………………………………………………….……(5’) 教務(wù)處印制　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　共 6　頁(yè)　　第 6　頁(yè) 2006 －2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)（上）期中考試答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（） 1、； 2、 ； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、。 二、選擇題（） BCDA BCDA 三、計(jì)算題（） 1、解：原式= ……………………………………………. (2’) = ……………………………………………. (4’) = ……………………………………………. (5’) 2、解： …………………………………………(3’) …………………………(5’) 3、解： …………………(3’) ……… (5’) 四、（） 解：(1) 時(shí)，………(2’) 極小值 ……………………………………………. (4’) (2)在處連續(xù)，…………………. (6’) 又時(shí)，單增， 時(shí)，單減，故得極大值。…………(8’) 五、（） 解：設(shè)切點(diǎn)為，切線：?！?2’) 令得截距 ，令得截距 ， 所求距離，令， …………(5’) 令，駐點(diǎn)： ……………………………. (7’) ，故在處取極小值，也是最小值， 故 ………………………………………….……(8’) 六、（） 證明：要證，即證。 作(欲用羅爾定理，找)?！?2’) 在上連續(xù)，由零點(diǎn)定理，有使得 ….……(4’) 在用羅爾定理，有使得，即。 …………………………………………………….……(5’)