磁性元件及高頻變壓器設計.doc
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磁性元件及高頻變壓器設計 成繼勛 2009.12.31（2011.3.22修改） 1 磁性材料的磁化 1.1 磁化曲線 在外磁場（或電流）的作用下，磁性材料被磁化，磁化曲線如圖 圖1.1 圖1.2 在交變磁場的作用下，形成磁滯回線。 （1.1） H-磁場強度，SI單位制A/m；CGS制：Oe（奧斯特），1A/m=4π10-3Oe B-磁通密度（磁感應強度，磁化強度）SI單位制：T（Tesla特斯拉）；CGS制：Gs（高斯），1T=104Gs μ-磁導率，H/m（亨利/米）；μ0-真空磁導率，SI單位制中μ0= 4π10-7H/m，CGS制中μ0=1。 μr-相對磁導率，無量綱 在均勻磁場中 （1.2） φ-磁通量，SI單位制：Wb（韋，韋伯）；CGS制：Mx（麥，麥克斯韋）1Wb=10-8Mx S-面積，SI單位制：m2; CGS制：cm2 Hs稱飽和磁場強度，Hc稱矯頑力 Bs飽和磁通密度，Br剩余磁通密度（剩磁） 1.2 幾個磁導率的概念 （1）初始磁導率 （2）最大磁導率μm：磁化曲線上μm的最大值 （3）增量磁導率(脈沖磁導率) μΔ 圖1.3 即在具有直流偏置磁場時，再加上一個交流磁場，這時測得的磁導率。 （4）幅值磁導率 μa 沒有直流偏置時，交變磁場強度的幅值與磁通密度幅值的關系稱為幅值磁導率μa （5）有效磁導率μe 在磁路中存在氣隙，即非閉合磁路條件下，測得的磁導率為有效磁導率 1.3 安培環(huán)路定律 圖1.4 圖1.5 （1.3） 對繞N匝線，電流為I的磁環(huán) （1.4） 式中，l=2πr為磁路長度，H為磁芯中的磁場強度為 （1.5） （1.6） 稱為磁（動）勢，單位A，常稱為安匝。 1.4 磁路 1.4.1磁路歐姆定律 （1.7） 或 （1.8） （1.9） Rm稱為磁阻，（1.8）式稱為磁路歐姆定律 電路 磁路 電動勢 E 磁（動）勢 F 電流 I 磁通量 φ 電阻 磁阻 電導 磁導 電壓降 磁壓降 電路歐姆定律 磁路歐姆定律 1.4.2有氣隙的磁路 氣隙磁阻 S 圖1.6 式中，S為氣隙截面積，設等于磁芯有效截面積。δ為氣隙長度。設磁芯有效磁路長度為lc，則磁芯內(nèi)磁阻 總磁阻 磁導 有效（相對）磁導率為 （1.10） 如果 μr>>lc/δ，則 （1.11） 1.5 磁芯材料性質(zhì)與參數(shù) 磁芯材料主要參數(shù)有初始磁導率、飽和磁通密度、剩磁、矯頑力、損耗、電阻率、居里溫度、初始磁導率比溫度系數(shù)、比損耗因子和功率損耗、初始磁導率減落因子和比減落因子（表示μi 經(jīng)磁擾動或機械沖擊后的經(jīng)時變化）等。 1.5.1初始磁導率與頻率的關系 圖1.7 1.5.2 初始磁導率與溫度的關系 初始磁導率溫度系數(shù)和比溫度系數(shù)表征初始磁導率與溫度的關系。 居里溫度是磁性材料從鐵磁性(亞鐵磁性)到順磁性的轉(zhuǎn)變溫度，或稱磁性消失溫度，表示方式有多種。天通材料標準中規(guī)定的確定居里溫度的方法如下圖： 圖1.8 圖1.8a TP4的溫度特性 1.5.3 飽和磁通密度與溫度的關系 隨著溫度升高，飽和磁通密度降低，下圖為TP4材料 圖1.9 1.5.4 磁芯損耗 損耗角正切（損耗因子）tgδm表示磁芯損耗與磁芯儲能之比。磁芯損耗包括：①磁滯損耗②渦流損耗③剩余損耗（主要由磁后效引起，與粒子的擴散有關）。磁滯在低場下可以不予考慮，渦流在低頻下也可忽略，剩下的就是剩余損耗。在低頻弱場下，可用三者的代數(shù)和表示： tgδm=tgδh+tg δf+tgδr。 在磁感應強度較高或工作頻率較高時，各種損耗互相影響難于分開。故在涉及磁損耗大小時，應注明工作頻率f 以及對應的Bm（磁通密度幅值）值。剩余損耗和Bm的大小無關，但隨頻率增大而增大。而磁滯損耗隨B的增加增大，渦流損耗則和頻率成線性變化。 在大信號場工作時，用單位體積的功率損耗（比損耗）表示，總比損耗 Pcv=Ph+Pf+Pr 隨磁通密度、工作頻率和溫度而變。 低頻時 Pcv =η fBm1.6 在數(shù)十KHz～1MHz時 Pcv =η fαBmβ 式中η—損耗系數(shù)；f—工作頻率；Bm—磁芯磁通密度幅值；α、β為大于1的指數(shù)。 下圖為TDG公司TP4材料的損耗特性： 圖1.10 和磁通密度及工作頻率的關系（80℃和100℃） 圖1.11 和溫度的關系 1.6 鐵氧體材料類型 選擇磁芯最主要的是：工作頻率、工作溫度范圍、飽和磁通密度、磁導率、損耗 開關電源中的電感和變壓器工作頻率為數(shù)十KHz～1MHz，磁芯材料選錳鋅MnZn軟磁鐵氧體，牌號各公司不同。 我國天通控股公司（TDG）部分MnZn材料特性如下表 TDG牌號 TP1 TP4 TP4A TP4S TP5 對應TDK牌號 PC40 PC44 PC50 使用頻率范圍 ＜200KHz ＜200KHz ＜300KHz ＜300KHz 500K~1MHz 特點 較低Pcv，高Bs 低Pcv，高Bs 低Pcv，高Bs 低Pcv，高Bs 用于高頻段 低耗溫度點 60~70℃ 90℃ 90℃ 100~110℃ 80℃ μi （25℃） 380025% 230025% 240025% 200025% 140025% Bs（25℃）mT 480 510 510 520 470 Bs（100℃）mT 340 390 390 410 380 Pcv(kW/m3) 25℃ 100kHz 200mT 150（25kHz） 650 600 650 130 (500kHz 50mT) Pcv(kW/m3) 100℃ 100kHz 200mT 180（25kHz） 410 300 300 80 (500kHz 50mT) Pcv(kW/m3) 120℃ 100kHz 200mT 500 400 350 600(60℃1MHz 50mT) 500(100℃1MHz 50mT) 2 電磁感應 2.1 法拉第定律與楞次定律 (2.1) 式中ψ=Nφ稱為磁鏈。 當線圈內(nèi)的磁通量變化時，產(chǎn)生感應電動勢。楞次定律指出了電動勢的方向：它總是使感生電流產(chǎn)生的磁通阻止原磁通的變化。楞次定律又稱磁場慣性定律。 圖2.1 2.2 自感 磁鏈與產(chǎn)生磁場的電流成正比 (2.2) 定義 當線圈內(nèi)電流變化引起磁通變化，產(chǎn)生感應電動勢。（2.2）代入（2.1），得 （2.3） 稱自感電動勢，故L稱為自感系數(shù)，又稱電感量，簡稱電感。自感電動勢的方向總是阻止電流的變化 2.3 電磁能量關系 磁場儲存的能量為 （2.4） V為磁芯體積。 電感儲存的能量為 （2.5） 2.4 變壓器 圖2.2 見圖2.3，空載時，變壓器初級加電壓u1，產(chǎn)生電流i1，磁通φ11，φ11中一部分φ12與次級匝鏈，稱主磁通。一部分φ1s不與次級匝鏈，稱為漏磁通。φ12在次級產(chǎn)生感應電動勢e2，空載時等于次級電壓u2。 圖2.3 （2.6） i1m為勵磁電流，L1為勵磁電感，Ls稱漏感。忽略漏磁通和線圈電阻，有 （2.7） （2.8） 所以有 （2.9） 次級加負載時，產(chǎn)生電流i2，i2產(chǎn)生與φ12相位相反的磁通φ2（去磁）使φ12下降，從而e1下降，由于輸入電壓u1未變，于是i1增大，φ12增大，最終維持φ12和e1不變。 磁勢平衡： （2.10a） 或者 （2.10b） 初級電流產(chǎn)生的磁勢一部分平衡次級電流產(chǎn)生的去磁磁勢，一部分維持勵磁電流。 2.5 恒頻交流激勵的變壓器 （1）正弦波激勵時 （2.11） 忽略漏感和電阻，由（2.7） 有效值 即 （2.12） 注意，這里B的變化范圍是2Bm，式中S為磁芯截面積。 （2）矩形波激勵時 設電壓幅值為U1，脈沖寬度為τ，周期為T，占空比為D=τ/T，變壓器磁芯磁通密度在τ時間內(nèi)變化范圍為ΔB，則 （2.13） U1τ稱變壓器的伏秒積（容量），表征變壓器初級能承受U1電壓的時間。超過這個時間，磁芯飽和。在相同的電壓作用下，U1τ越大，磁芯內(nèi)磁通密度越低。因為τ=DT，所以 （2.14） 特例，交流方波激勵時，D=0.5，ΔB=2Bm，則 （2.15） （2.12）～(2.15)是計算變壓器初級匝數(shù)的公式（不含反激變壓器） 3 單端反激式變換器的的高頻變壓器設計 3.1 單端反激式變換器的工作方式 開關S閉合時，二極管截止，變壓器磁芯儲能。S斷開時，磁芯儲能通過二極管向負載釋放。因此，變壓器并不是真正意義上的變壓器，而是提供磁場將初級的能量轉(zhuǎn)移到次級，初級起電感的作用。 3.2 初級峰值電流的計算 開關S閉合后，初級電流從0 開始上升，如果忽略回路的電阻，電流的變化規(guī)律是線性的。當S斷開時，電流上升到最大值IPm。在S導通期間（ton）初級電流的平均值為Ipm/2。 S關斷的一段時間toff，這段時間初級繞組中沒有電流。兩段時間之和為周期T。令占空比D= ton /T，整個周期中電流的平均值為IPAV=DIpm/2。這樣就可以確定，電源的輸入功率Pi=UiIPAV。如果效率為η，輸出功率為Po=ηPiIPAV。這樣，初級電流最大值可由下式得出 ∴ （3.1a） 上面的Pi計算中，以平均值代替了有效值，得出的Ipm是偏大的。用有效值計算（見3.4節(jié)），得 （3.1b） 最大占空比的選擇：在能滿足輸入電壓變化范圍的情況下，應使D的范圍在0.5左右。D小時，初級電流峰值高；D大時，次級電流峰值大，初級的關斷反峰電壓高。 3.3 初級電感的計算 初級電感在一個周期轉(zhuǎn)移的能量等于最大儲能： 功率為 所以 （3.2） 結(jié)合（3.1a）和（3.2）得 （3.3a） 或者 （3.3b） 結(jié)合（3.1b）和（3.2）可得 （3.4a） 或者 （3.4b） Lp為臨界電感，當初級電感等于臨界電感時，一周期內(nèi)儲存的能量剛好放完，電流（能量）連續(xù)（實際上，初次級電流都是不連續(xù)的）。要求工作于電流連續(xù)模式（CCM）時，L要大于臨界電感。否則，將工作于電流斷續(xù)模式（DCM）。 建議按（3.3b）和（3.4）計算Ipm和Lp。 如果要求輸出最小功率Pomin時電流仍連續(xù)，則公式中應以Pomin代替Po 3.4有效值電流的計算 有效值定義為 設工作于臨界連續(xù)狀態(tài)，初級電流為不連續(xù)的三角波，占空比為D，則 初級電流有效值為 （3.5a） 或者 （3.5b） Kf是因功率因數(shù)（由波形引起）小于1引入的一個系數(shù)，一般可取0.7. 次級電流有效值為 （3.6） U1、U2為初級和次級的額定電壓。 注：實際上，次級電流波形還與濾波電容大小有關，電容越大，電流持續(xù)時間越小，有效值越大。 3.5導線直徑的計算 電流密度J的選取和磁芯型式、允許溫升有關，一般取250～500A/m3。下表可參考 電流密度(A/m3) 允許溫升(℃) 磁芯型式 罐型 E型 C型 環(huán)形 25 433 366 322 250 50 632 534 468 365 由 得 （3.7） 取J=2.5A/mm2(250A/m2): (mm) 取J=4A/mm2(400A/m2): (mm) 為了減小交流電阻（減小趨膚效應影響），常用多股線并繞。 3.6 磁芯尺寸的選擇 變壓器磁芯尺寸的要求取決于工作磁通（磁芯截面積、體積）、繞線窗口、溫升等幾個方面，磁芯截面積決定了工作磁通密度和磁芯損耗，磁芯窗口面積決定窗口線圈能否裝下線圈，因此磁芯的尺寸常用磁芯截面積、窗口面積積來衡量，面積積公式的推導方法一般是： (1)通過電磁感應定律推導出需要的磁芯截面積。 為了控制溫升，有必要選擇適當?shù)墓ぷ黝l率和最大磁通密度擺幅ΔBm從而得到適當?shù)蔫F損（磁芯損耗），通?？蛇x擇100KW/m3(100mW/cm3)，參見圖1.10. (2) 計算初、次級電流有效值，再根據(jù)電流密度、線圈匝數(shù)等推導出需要的窗口面積。 (3) 二者相乘, 求出面積積。 由于計算方法的不同，公式多種多樣。 公式1 （cm4） (3.8) 不同電路的變壓器都采用這一公式，只是KT不同 式中，Se為磁芯有效截面積，cm2；Sw為磁芯窗口面積，cm2； Kw為窗口利用系數(shù)，0.2~0.4；η為變壓器效率，0.8左右；J為電流密度，250～500A/cm2；其它為SI單位制。式中KT是由電路結(jié)構(gòu)決定的拓撲系數(shù)，對反激變壓器 (3.9) 式中 ，為激磁電流紋波系數(shù)，電流臨界連續(xù)或不連續(xù)時等于1. 公式2 求出電感量L1、峰值電流Ipm、導線直徑d 以后，可根據(jù)需要選擇磁性材料，從而得到磁通密度最大變化量ΔBm，再由上述參數(shù)作為選擇磁芯尺寸的依據(jù)。電感越大、電流越大，磁芯的尺寸就越大，而選擇BS較大的材料，相應的ΔBm可以大一些，磁芯的尺寸可以減小。 （cm4） （3.10） 式中，d為初級繞組導線直徑，mm 公式3 （cm4） (3.11a) 或者 （cm4） (3.11b) 式中，Pi為輸入側(cè)功率， 3.7 磁芯氣隙的計算 單端反激式變換器高頻變壓器磁芯有直流偏磁，應加入氣隙，否則容易磁飽和。一周期內(nèi)轉(zhuǎn)換的能量為 （3.12） 式中，ΔB為磁通密度變化量，如果忽略了剩磁Br，最大磁感應強度變化量ΔB就是最大磁感應強度的絕對值Bm。le為有效磁路長度，δ為氣隙長度，Se為磁芯有效截面積。由（3.12）式可知，能量主要儲存在氣隙中（一般δ>>le/μr） 同時有 （3.13） ∴ （3.14） 如果計算出的δ為負數(shù)，說明不需要氣隙；計算出的δ太大，應重選磁芯，加大Se。 附：小功率應用時如不用氣隙，則要求磁芯體積滿足一定要求： （3.15a） （3.15b） 磁芯體積V=Sclc，lc為磁芯有效磁路長度，μΔ為增量磁導率。 3.8磁芯截面積的核算 由（2.13）有 所以 或者 （3.16） 3.9 初級匝數(shù)的計算 由磁勢 得 （3.17） 則 （3.18） 由（3.9） 得 代入（3.13）還可得 （3.19） 3.10 次級匝數(shù)的計算 開關S接通時電路的電壓方程為 認為磁場的變化是由0線性增長的，在t =DT時（T為周期），磁通量達到最大值φm，則 （3.20） 開關S斷開時，二極管導通，次級電路的電壓方程為 由于磁通不能突變，磁通φm從開始下降，到t =（1-D）T 時下降到0，電壓方程為 （3.21） （3.20）（3.21）說明初級和次級的磁通變化量應相等，或者說伏秒積相等。式中US應包括輸出電壓UO和二極管導通壓降UD。聯(lián)立式（3.20）和（3.21），取最低輸入電壓和最大占空比，得次級匝數(shù)的計算公式為 (3.22) 式中Uo取額定值。用下式核算最小占空比。 (3.23) 如果Dmin、Dmax不在希望的范圍內(nèi)，可改變。 4 單端正激式變換器的高頻變壓器設計 4.1 磁芯尺寸的選擇 圖為正激式直流變換器的輸出部分，電子開關與初級繞組N1串聯(lián)；次級繞組N2與整流二極管VD1相串聯(lián)，將變換后的電能整流后輸出給負載；N3是消磁繞組，將開關關斷后磁路中儲存的剩余電能回饋給電源。變壓器次級有續(xù)流二極管，電感輸入濾波。單端正激式電路的輸出變壓器是一個真正的變壓器，但工作模式屬于電流單方向變化的情況，B-H 的運動軌跡在第一象限。 單端正激高頻變壓器可以用下面的經(jīng)驗公式求出磁芯截面和窗口面積積 公式1（通用公式） （cm4） (4.1) 式中 為正激有續(xù)流二極管電路的拓撲系數(shù)。 公式2 （cm4） （4.2） 式中ΔBm為磁通密度（T）擺幅，對于鐵氧體磁芯一般為0.15~0.2T，或根據(jù)鐵損或溫升要求選擇(按比損耗100KW/m3左右)；PO為輸出功率（W）；f 為工作頻率（Hz）。KO為窗口使用系數(shù)，反映窗口被繞組填充的情況，一般取0.35；KP為繞線系數(shù)，一般取0.43。計算出的SeSw乘積的單位為cm4。 4.2 計算初級繞組的匝數(shù) 由（2.13） 可得 （4.3） 式中：U1min——輸入電壓最小值（V）；Dmax——最大占空比；f ——工作頻率（Hz）； Se—— 磁芯有效截面積（cm2）；ΔBm——磁通密度變化量（T）。 4.3 計算次級繞組和消磁繞組的匝數(shù) 由于次級繞組NS與初級繞組NP為同一磁路，所以在開關閉合時，N2與N1的端電壓符合變比關系，次級繞組兩端的電壓為脈沖形式，占空比為D，經(jīng)二極管整流后，電壓平均值也就是輸出電壓UO應再乘以D。多數(shù)輸出電壓比較低，這樣就不能忽略整流二極管的直流壓降UD。因此，次級繞組由下式計算 （4.4） 至于消磁繞組，其電壓與初級繞組是一樣的，所以它的匝數(shù)與初級繞組也應該相同。 4.4 計算各繞組的電流 在有續(xù)流二極管和電感輸入濾波的情況下，變壓器次級和初級的電流波形與電壓波形基本相同，為矩形波。次級繞組電流幅值等于直流輸出電流(負載電流)： 有效值電流 即 （4.5） 初級電流有效值為 （4.6） 去磁繞組電流與磁化電流相同，約為初級電流有效值的5%～10%： （4.7） 4.5 氣隙問題 通常正激變壓器磁芯可以不加氣隙，但由于有剩磁，要使磁芯不飽和，磁芯中磁通密度最大擺幅為 ΔBm
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