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24 4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積 R 九年級上冊 新課導(dǎo)入 情景 制造彎形管道時 經(jīng)常要先按中心線計算 展直長度 圖中虛線的長度 問題 怎樣求一段弧的長度呢 1 能推導(dǎo)弧長和扇形面積的計算公式 2 知道公式中字母的含義 并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行相關(guān)計算 重點(diǎn) 弧長公式及扇形面積公式與應(yīng)用 難點(diǎn) 陰影部分面積的計算 1 半徑為R的圓 周長是多少 C 2 R 3 1 圓心角所對弧長是多少 2 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧 1 O 360 推進(jìn)新課 弧長公式 知識點(diǎn)1 140 圓心角所對的弧長是多少 n A B O 若設(shè) O半徑為R n 的圓心角所對的弧長為 制造彎形管道時 要先按中心線計算 展直長度 再下料 試計算如圖所示管道的展直長度l 單位 mm 精確到1mm L mm 答 管道的展直長度為2970mm 因此所要求的展直長度 解 由弧長公式 可得弧AB的長 l mm 扇形的定義和面積公式 知識點(diǎn)2 如下圖 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 O B A 圓心角 1 的圓心角所對的面積是多少 如何求扇形的面積 1 想一想 圓的面積可以看作多少度的圓周角所對的扇形面積 扇形面積公式 在半徑為R的圓中 n 的圓心角所對的扇形面積計算公式為 點(diǎn)燃思維的火花 扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù)有關(guān)系 弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別 弧長與圓的周長有關(guān) 扇形的面積與圓的面積有關(guān) 因此 計算弧長時是 而計算扇形的面積時是 比較扇形面積 S 公式和弧長 l 公式 你能用弧長來表示扇形的面積嗎 探索弧長與扇形面積的關(guān)系 S R 如圖 水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面積 精確到0 01cm C D 弓形的面積 S扇 S OAB 提示 例2 解 如圖 連接OA OB 作弦AB的垂直平分線 垂足為D 交AB于點(diǎn)C 連接AC OC 0 6m DC 0 3m OD OC DC 0 3m OD DC 又AD DC AD是線段OC的垂直平分線 AC AO OC 從而 AOD 60 AOB 120 有水部分的面積S S扇形 S OAB 隨堂演練 基礎(chǔ)鞏固 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為6 則扇形的弧長是 2 75 的圓心角所對的弧長是2 5 cm 則此弧所在的圓半徑是cm 3 一個扇形的弧長為20 cm 面積是240 cm2 則扇形的圓心角是 4 6 150 4 如圖是一段彎形管道 其中 O O 90 中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm 求圖中管道的展直長度 取3 142 解 答 圖中管道的展直長度約為6142mm 5 草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220 如果它的噴射半徑是20m 求它能噴灌的草坪的面積 解 答 它能噴灌的草坪的面積為 m2 綜合應(yīng)用 6 如圖 扇形紙扇完全打開后 外側(cè)兩竹條AB AC夾角為120 AB的長為30cm 貼紙部分BD的長為20cm 求貼紙部分的面積 解 解 方法一 方法二 拓展延伸 7 正方形的邊長為a 以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓 求圖中陰影部分的面積 課堂小結(jié) 弧長公式 扇形面積公式 R