《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修2-1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2充分條件與必要條件 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 對下面給出的p與q 判斷原命題 若p則q 及其逆命題的真假 1 p 兩個三角形全等 q 兩個三角形面積相等 2 p 實數(shù)a的平方是正數(shù) q 實數(shù)a是正數(shù) 3 p m 1 q 方程x2 2x m 0有實根 4 p 兩個三角形相似 q 兩個三角形周長相等 提示 1 原命題真 逆命題假 2 原命題假 逆命題真 3 原命題與逆命題均真 4 原命題與逆命題均假 1 充分條件 若p 則q 形式的命題為真命題是指 由條件p可以得到結(jié)論q 通常記作 讀作 p推出q 我們稱p是q的 2 必要條件如果 若p 則q 的逆命題為真命題 即由q可以推出p 記作 我們稱 的必要條件 也可稱 的充分條件 p q 充分條件 q p p是q q是p 3 充要條件如果既有p q又有q p 就記作 此時 我們說 p是q的 條件 簡稱 條件 也可以說p與q互為充要條件 p q 充分必要 充要 強化拓展 1 簡化定義 如果已知A B 則說A是B的充分條件 B是A的必要條件 2 判別步驟 找出A和B 考察A B和B A的真假 根據(jù)定義下結(jié)論 3 處理充分 必要條件問題時 首先要分清條件與結(jié)論 然后才能進行推理和判斷 4 命題按條件和結(jié)論的充分性 必要性可分為四類 1 a b是a b 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 由a b不一定可推出a b 但由a b 一定可以推出a b 答案 B 2 設(shè)x R 則 x 1 是 x3 x 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 當x 1時 x3 x成立 若x3 x x x2 1 0 得x 1 0 1 不一定得到x 1 答案 A 3 在 x2 y 2 2 0是x y 2 0的充分不必要條件 這句話中 已知條件是 結(jié)論是 答案 x2 y 2 2 0 x y 2 0 4 指出下列各題中 p是q的什么條件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 p 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 q 數(shù)列 an 的通項公式是an 2n 1 講課堂互動講義 邊聽邊記 名師妙點 判定p是q的什么條件 要同時驗證 p q 與 q p 兩種命題的真假 同時 注意利用 成立的證明 不成立的舉反例否定 的數(shù)學(xué)方法技巧來作出判斷 對于以否定形式給出的命題要注意利用其肯定形式的等價命題來推斷 1 分別指出下列各題中p是q的什么條件 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 兩個三角形相似 q 兩個三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0無實根 4 p 一個四邊形是矩形 q 四邊形的對角線相等 名師妙點 涉及求參數(shù)的取值范圍且與充分條件 必要條件有關(guān)的問題 常常借助集合來考慮 由集合的關(guān)系通過數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式組 求出參數(shù)的范圍 但要注意端點值的取舍 2 是否存在實數(shù)p 使q 4x p0 的充分條件 如果存在 求出p的取值范圍 思路導(dǎo)引 命題的條件是 a 1 結(jié)論是 f x 是奇函數(shù) 因此證明充分性即證當a 1時f x 是奇函數(shù) 而證明必要性則要由f x 是奇函數(shù)推證出a 1 名師妙點 1 要證明一個條件p是否是q的充要條件 需要證明兩個命題 若p 則q 為真和 若q 則p 為真 當然 也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明 證明p與q的解集是相同的 此時還要注意敘述的不同 不要搞錯證明的方向 2 證明充要條件需要從充分性和必要性兩個方向進行 證明前必須分清楚充分性和必要性 即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論 3 具體證明過程中需要得到 關(guān)系成立的 必須依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行嚴格推理 若 不成立 可以舉一反例說明 3 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn pn q p 0且p 1 求證數(shù)列 an 為等比數(shù)列的充要條件為q 1 判斷下列各題中的條件是結(jié)論的什么條件 1 條件A ax2 ax 1 0的解集為R 結(jié)論B 0 a 4 2 條件p AB 結(jié)論q A B B 錯因 此類題的易錯點是在用定義判斷時 忽略了無論是A B 還是B A均要認真考慮是否有反例 這一點往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵 也是難點 如 1 題中 往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題 而忽略了a 0時原不等式變?yōu)? 0這一絕對不等式的情況 在 2 題中同樣容易忽略A B這一特殊情況