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第五章三角形 知識結(jié)構(gòu)圖 知識結(jié)構(gòu)圖 知識結(jié)構(gòu)圖 知識結(jié)構(gòu)圖 第17課三角形的基本概念 考點(diǎn)呈現(xiàn) 1 理解三角形及其內(nèi)角 外角 中線 高線 角平分線等概念 了解三角形的穩(wěn)定性 2 探索并證明三角形內(nèi)角和定理 掌握該定理的推論 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊 3 探索并證明角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 反之 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 考點(diǎn)呈現(xiàn) 4 理解線段垂直平分線的概念 探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 反之 到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 5 了解三角形重心的概念 廣東省中考題 1 2012年第5題 已知三角形兩邊的長分別是4和10 則此三角形第三邊的長可能是 A 5B 6C 11D 162 2015年第16題 如圖 ABC三邊的中線AD BE CF的公共點(diǎn)G 若S ABC 12 則圖中陰影部分面積是 C 中考試題簡析 三角形的基本知識和基本概念比較多 需要對每個知識點(diǎn)有清楚的理解 并能熟練運(yùn)用 知識梳理 表1 基本知識 知識梳理 表1 基本知識 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 如圖 為了估計池塘兩岸A B間的距離 楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P 測得PA 16m PB 12m 那么AB間的距離不可能是 A 5mB 15mC 20mD 28m2 到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的 A 三條中線的交點(diǎn)B 三條高的交點(diǎn)C 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D 三條角平分線的交點(diǎn) D D 基礎(chǔ)訓(xùn)練 3 三角形三條 交于一點(diǎn) 這點(diǎn)稱為三角形的重心 4 如圖 在 ABC中 CD是 ACB的平分線 A 80 ACB 60 那么 BDC等于 中線 110 基礎(chǔ)訓(xùn)練 5 如圖 已知OC是 AOB的平分線 點(diǎn)P在OC上 PD OA PE OB 垂足分別為點(diǎn)D E PD 10 則PE的長度為 10 典例分析 考點(diǎn)1 探索并證明三角形內(nèi)角和定理 掌握該定理的推論 會用定理解決相關(guān)問題 例1 三角形紙片ABC中 A 65 B 75 如圖所示 將紙片的一角折疊 使點(diǎn)C落在 ABC內(nèi) 若 1 20 則 2的度數(shù)為 60 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 D是 ABC的BC邊上的一點(diǎn) 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度數(shù) D 典例分析 考點(diǎn)2 掌握 三角形任意兩邊之和大于第三邊 例2 已知三角形三邊長分別為2 x 13 若x為正整數(shù) 則這樣的三角形個數(shù)為 A 2個B 3個C 5個D 13個 B 典例分析 變式訓(xùn)練1 各邊長度都是整數(shù) 最大邊長為8的三角形共有 個 2 如圖 已知P是 ABC內(nèi)一點(diǎn) 試說明 20 典例分析 考點(diǎn)3 探索并證明角平分線的性質(zhì)定理及線段垂直平分線的性質(zhì)定理 例3 如圖 AD是 BAC的平分線 DE AB 交AB的延長線于點(diǎn)E DF AC于點(diǎn)F 且DB DC 求證 BE CF 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 在 ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC 求證 BC AB AD 典例分析 考點(diǎn)3 探索并證明角平分線的性質(zhì)定理及線段垂直平分線的性質(zhì)定理 例4 如圖 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D 交AC于點(diǎn)E 1 如果 BCE的周長等于50 BEC 88 求BC的長及 A的度數(shù) 典例分析 2 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E 若BE 2 B 15 求AC的長 祝福筑夢路上的所有考生 加油 感謝使用