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第20課直角三角形 考點呈現(xiàn) 1 了解直角三角形的概念 2 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形的兩個銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3 掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形 4 探索勾股定理及其逆定理 并能運用它們解決一些簡單的實際問題 5 探索并掌握判定直角三角形全等的 斜邊 直角邊 定理 廣東省中考題 2011年第19題 如圖 直角梯形紙片ABCD中 折疊紙片使BC經(jīng)過點D 點C落在點E處 BF是折痕 且 1 求 BDF的度數(shù) 2 求AB的長 廣東省中考題 廣東省中考題 中考試題簡析 近幾年中考對直角三角形 勾股定理的直接考查比較少 比較多的是通過考查垂徑定理 構(gòu)造直角三角形運用勾股定理進(jìn)行邊的計算 知識梳理 表1 基本知識 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識梳理 表2 性質(zhì)與定理 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 2015 北京市 如圖 公路AC BC互相垂直 公路AB的中點M與點C被湖隔開 若測得AM的長為1 2km 則M C兩點間的距離為 A 0 5kmB 0 6kmC 0 9kmD 1 2km2 在Rt ABC中 斜邊AB 10cm 則斜邊上的中線的長為 D 5cm 基礎(chǔ)訓(xùn)練 3 在Rt ABC中 C 90 1 若a 6 c 10 則b 2 若a 40 b 9 則c 3 若c 25 b 15 則a 4 若一個三角形的三邊之比為5 12 13 則這個三角形是 按角分類 5 如圖是一株美麗的勾股樹 其中所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形A B C D的面積分別為2 5 1 2 則最大的正方形E的面積是 8 41 20 直角三角形 10 典例分析 考點1 探索并掌握直角三角形全等的判定定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 例1 如圖 A D 90 AC BD 求證 OB OC 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 兩根旗桿AC BD相距10m 旗桿AC高3m 且AC AB BD AB 一同學(xué)從B點出發(fā)向A點走去 當(dāng)他走到M點時 發(fā)現(xiàn)自己剛好走了3m 此時他仰望旗桿的頂點C D 又發(fā)現(xiàn)兩條視線CM DM 1 旗桿BD的高為多少米 2 兩條視線CM DM有怎樣的位置關(guān)系 請說明理由 典例分析 典例分析 考點2 掌握勾股定理及其逆定理 并能運用它們解決一些簡單的實際問題 例2 如圖是一塊地 已知AD 8m CD 6m D 90 AB 26m BC 24m 求這塊地的面積 典例分析 考點3 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識自身的生長歷史一樣 往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn) 我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對 但是當(dāng)利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后 如果所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾 就可以作為新的推理的前提 數(shù)學(xué)中稱之為定理 典例分析 1 嘗試證明 在等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 但是當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的合理性 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后 就可以解決這個問題了 如圖1 若在Rt ABC中 CD是斜邊AB的中線 則CD AB 你能用矩形的性質(zhì)證明這個結(jié)論嗎 請證明 典例分析 典例分析 2 遷移運用 利用上述結(jié)論解決下列問題 如圖2 在四邊形ABCD中 BAD 90 DCB 90 E F分別是BD AC的中點 請你判斷EF與AC的位置關(guān)系 如圖3 在 ABCD中 以AC為斜邊作Rt ACE 使 AEC 90 且 BED 90 試說明 ABCD是矩形 典例分析 典例分析 祝福筑夢路上的所有考生 加油 感謝使用