《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教A版選修2-2.ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 2 2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 自主學習新知突破 1 掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 2 理解復數(shù)乘法的交換律 結合律和乘法對加法的分配律 3 理解共軛復數(shù)的概念 設z1 a bi z2 c di a b c d R 問題1 如何規(guī)定兩復數(shù)相乘 提示1 兩個復數(shù)相乘 類似于兩個多項式相乘 只要在所得的結果中把i2換成 1 并且把實部與虛部分別合并即可 即z1z2 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 問題2 如何規(guī)定兩復數(shù)相除 1 運算法則設z1 a bi z2 c di a b c d R 則z1z2 a bi c di 復數(shù)代數(shù)形式的乘除法 ac bd bc ad i 2 乘法運算律復數(shù)的乘法滿足交換律 結合律及乘法對加法的分配律 即 z1z2 z1 z2z3 z1 z2 z3 z2z1 z1z2 z3 z1z2 z1z3 1 復數(shù)乘法運算的方法 1 兩個復數(shù)相乘 類似于兩個多項式相乘 只要在所得的結果中把i2換成 1 并且把實部與虛部分別合并即可 2 復數(shù)的乘法可以應用實數(shù)運算中的乘法公式 如平方差公式 完全平方公式等 2 復數(shù)的除法運算的實質 1 復數(shù)的除法實質上就是分母實數(shù)化的過程 這與實數(shù)的除法有所不同 2 復數(shù)除法的法則形式復雜 難于記憶 所以有關復數(shù)的除法運算 只要記住利用分母的共軛復數(shù)對分母進行 實數(shù)化 然后結果再寫成一個復數(shù)a bi a b R 的形式即可 共軛復數(shù)的概念 共軛復數(shù) a bi 答案 C 答案 1 i 合作探究課堂互動 復數(shù)的乘除運算 計算下列各題 1 4 i 6 2i 7 i 4 3i 2 1 2i 3 i 3 1 i 1 i 1 i 思路點撥 根據(jù)復數(shù)乘法 除法的運算法則進行求解計算 對于除法運算 關鍵是將分子 分母同乘以分母的共軛復數(shù) 1 復數(shù)的乘法運算法則的記憶 復數(shù)的乘法運算可以把i看作字母 類比多項式的乘法進行 注意要把i2化為 1 進行最后結果的化簡 2 復數(shù)的除法運算法則的記憶 復數(shù)除法一般先寫成分式形式 再把分母實數(shù)化 即分子 分母同乘以分母的共軛復數(shù) 若分母為純虛數(shù) 則只需同乘以i 3 復數(shù)的乘法可以按照乘法法則進行 對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數(shù)的乘法 用乘法公式更簡便 例如平方差公式 完全平方公式等 共軛復數(shù) 設z1 z2為共軛復數(shù) 且 z1 z2 2 3z1z2i 4 6i 求z1和z2 思路點撥 2 如圖 在復平面內 點A表示復數(shù)z 則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是 A AB BC CD D 答案 1 D 2 B 虛數(shù)單位i乘冪的周期性 計算i i2 i3 i2013 思路點撥 本題中需求多個in和的值 求解時可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡 也可利用in in 1 in 2 in 3 0 n N 化簡 方法二 in in 1 in 2 in 3 0 i i2 i3 i2013 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2009 i2010 i2011 i2012 i2013 i2013 i2012 1 i2012 i i 1 虛數(shù)單位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 2 in in 1 in 2 in 3 0 n N 特別提醒 n也可以推廣到整數(shù)集 答案 1 0 利用公式a2 b2 a bi a bi 把下列各式分解成一次因式的積 1 a2 9 2 x3 x2 4x 4 錯解 1 a2 9不能分解為一次因式的積 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x2 4 x 1 錯因 沒有將a2 9 x2 4寫成一次因式的積的形式 多項式a2 b2在實數(shù)集中不能因式分解 但在復數(shù)集中可進行分解 可理解為 a2 b2 a2 bi 2 a bi a bi 正解 1 a2 9 a2 32 a 3i a 3i 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x 1 x2 4 x 1 x 2i x 2i