《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 2復(fù)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解復(fù)數(shù)的幾何意義 2 理解復(fù)數(shù)的模的概念 會求復(fù)數(shù)的模 1 平面向量可以用坐標(biāo)表示 試想復(fù)數(shù)能用坐標(biāo)表示嗎 提示 可以 因復(fù)數(shù)z a bi a b R 與有序?qū)崝?shù)對 a b 唯一確定 由 a b 與平面直角坐標(biāo)系點一一對應(yīng) 從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間一一對應(yīng) 2 已知復(fù)數(shù)z a bi a b R 問題1 在復(fù)平面內(nèi)作出點Z 提示 可以 因復(fù)數(shù)z a bi a b R 與有序?qū)崝?shù)對 a b 唯一確定 由 a b 與平面直角坐標(biāo)系點一一對應(yīng) 從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間一一對應(yīng) 提示1 如右圖 提示2 有一一對應(yīng)關(guān)系 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 x軸叫做 y軸叫做 實軸上的點都表示 除 外 虛軸上的點都表示純虛數(shù) 復(fù)平面的定義 實軸 虛軸 實數(shù) 原點 1 復(fù)平面上的點的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系 1 復(fù)平面上點的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實部 點的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部 2 表示實數(shù)的點都在實軸上 實軸上的點都表示實數(shù) 它們是一一對應(yīng)的 表示純虛數(shù)的點都在虛軸上 但虛軸上的點不都表示純虛數(shù) 如原點表示實數(shù)0 1 復(fù)數(shù)z a bi a b R 復(fù)平面內(nèi)的點 2 復(fù)數(shù)z a bi a b R 平面向量 復(fù)數(shù)的幾何意義 Z a b 復(fù)數(shù)的模 2 復(fù)平面內(nèi)任意兩點間的距離設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點P Q所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 z2 則 PQ z2 z1 運用以上性質(zhì) 可以通過數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)問題 1 對于復(fù)平面 下列命題中的真命題是 A 虛數(shù)集和各個象限內(nèi)的點的集合是一一對應(yīng)的B 實 虛部都是負數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點的集合是一一對應(yīng)的C 實部是負數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二 三象限的點的集合是一一對應(yīng)的D 實軸上側(cè)的點的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對應(yīng)的 解析 A中純虛數(shù)所對應(yīng)的點不在象限內(nèi) B中的點應(yīng)在第三象限 C中若復(fù)數(shù)z為負實數(shù) 則在x軸負半軸上 故選D 答案 D 答案 B 答案 1 2i或 1 2i 4 當(dāng)實數(shù)x分別取什么值時 復(fù)數(shù)z x2 x 6 x2 2x 15 i 1 對應(yīng)的點Z在實軸上 2 對應(yīng)的點Z在第四象限 3 對應(yīng)的點Z在直線x y 3 0上 合作探究課堂互動 復(fù)數(shù)的幾何意義 求當(dāng)實數(shù)m為何值時 復(fù)數(shù)z m2 8m 15 m2 3m 28 i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點 1 位于第四象限 2 位于x軸的負半軸上 思路點撥 求解復(fù)數(shù)問題常用的解題技巧 1 代數(shù)化 由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點的集合來求其對應(yīng)的復(fù)數(shù)時 通常是由其對應(yīng)關(guān)系列出方程 組 或不等式 組 或混合組 求得復(fù)數(shù)的實部 虛部的值或范圍 來確定所求的復(fù)數(shù) 2 幾何化 利用復(fù)數(shù)的向量表示 充分運用數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化成幾何問題 滲透數(shù)形結(jié)合思想就是其中技巧之一 可簡化解題步驟 使問題變得直觀 簡捷 易解 1 已知復(fù)數(shù)z a2 1 2a 1 i 其中a R 當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足下列條件時 求a的值 或取值范圍 1 在實軸上 2 在第三象限 3 在拋物線y2 4x上 復(fù)數(shù)的模的求法 計算復(fù)數(shù)的模時 應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實部和虛部 然后再利用模的計算公式進行計算 兩個虛數(shù)不能比較大小 但它們的模可以比較大小 復(fù)數(shù)的模的幾何意義 設(shè)z C 則滿足條件 z 3 4i 的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形 思路點撥 根據(jù) z 的幾何意義確定圖形 方法二 設(shè)z x yi x y R 則 z 2 x2 y2 3 4i 5 由 z 3 4i 得x2 y2 25 點Z的集合是以原點為圓心 以5為半徑的圓 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離 這可以類比實數(shù)的絕對值 也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解 3 1 復(fù)數(shù)z x 3 i y 2 x y R 且 z 2 則點 x y 的軌跡是 2 求適合條件2 z 3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上表示的圖形 解析 1 z 2 x 3 2 y 2 2 4 即點 x y 的軌跡是以 3 2 為圓心 2為半徑的圓 2 如圖是以原點O為圓心 半徑分別為2個單位長和3個單位長的兩個圓所夾的圓環(huán) 但不包括大圓圓周 答案 1 以 3 2 為圓心 2為半徑的圓 設(shè)z為純虛數(shù) 且 z 1 1 i 求復(fù)數(shù)z 錯解 由 z 1 1 i 得z 1 1 i 當(dāng)z 1 1 i時 z i 當(dāng)z 1 1 i 時 z 2 i 因為z為純虛數(shù) 所以z 2 i應(yīng)舍去 綜上得z i 錯因 造成這種錯誤的主要原因是實數(shù)絕對值概念的負遷移所致 當(dāng)x R時 x a a 0 才有x a 而當(dāng)x C時 這一性質(zhì)不再成立 解決這類等式問題 一般要設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 化復(fù)數(shù)問題為實數(shù)問題