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高考大題增分專項(xiàng)二高考中的三角函數(shù)與解三角形 從近五年的高考試題來看 高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性 每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分 要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分 間隔出現(xiàn) 每?jī)赡隇橐粋€(gè)循環(huán) 在三個(gè)小題中 分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三角變換 解三角形 在一個(gè)小題一個(gè)大題中 小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 要么考查三角變換 大題考查的都是解三角形 題型一 題型二 題型三 題型四 解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值問題的總體思路就是化異為同 目的是消元 減少未知量的個(gè)數(shù) 如把三角函數(shù)式中的異名 異角 異次化為同名 同角 同次 在三角函數(shù)求值中 把未知角用已知角表示 或把未知角通過三角變換化成已知角也是化異為同 對(duì)于三角函數(shù)式中既有正弦 余弦函數(shù)又有正切函數(shù) 化簡(jiǎn)方法是切化弦 或者弦化切 目的也是化異為同 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 2018江西南昌復(fù)習(xí)檢測(cè) 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 1 求角A的大小 解 1 因?yàn)閟in2A sin2B sin2C sinBsinC 由正弦定理 得a2 b2 c2 bc 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在 ABC中 內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 已知asinA 4bsinB ac a2 b2 c2 1 求cosA的值 2 求sin 2B A 的值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 突破策略一多式歸一法對(duì)于已知的函數(shù)解析式是由多項(xiàng)三角函數(shù)式通過四則運(yùn)算組合而成的 求其函數(shù)的性質(zhì) 一般的思路是通過三角變換 把多項(xiàng)三角函數(shù)式的代數(shù)和 或積 商 化成只有一種名稱的三角函數(shù)式 化簡(jiǎn) 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 突破策略二整體代換法利用函數(shù)y sinx的有關(guān)性質(zhì)求三角函數(shù)f x Asin x 的單調(diào)區(qū)間 對(duì)稱軸方程等問題 要把 x 看作一個(gè)整體 整體代換函數(shù)y sinx的相關(guān)性質(zhì) 進(jìn)而求出題目所要求的量 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 突破策略一邊角互化法在解三角形中 根據(jù)所求結(jié)論的需要 通過正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊或把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦 通過余弦定理把角的余弦轉(zhuǎn)化成邊 使已知條件要么是角的關(guān)系 要么是邊的關(guān)系 這樣能使已知條件更容易化簡(jiǎn)或適合題目的要求 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 例4在銳角三角形ABC中 a b c為內(nèi)角A B C的對(duì)邊 且滿足 2c a cosB bcosA 0 1 求角B的大小 解 1 2c a cosB bcosA 0 由正弦定理得 2sinC sinA cosB sinBcosA 0 2sinCcosB sin A B 0 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知 ABC是斜三角形 a b c分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A B C的對(duì)邊 若csinA acosC 1 求角C的大小 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 突破策略二列方程組消元法對(duì)于在四邊形中解三角形的問題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來解三角形的問題 分別在兩個(gè)三角形中列出方程 組成方程組 通過加減消元或者代入消元 求出所需要的量 對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式 化簡(jiǎn)求不出結(jié)果 需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦 余弦定理再列出一個(gè)等式 由此組成方程組通過消元法求解 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 例5四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ) AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求角C和BD 2 求四邊形ABCD的面積 解 1 由題設(shè)及余弦定理 得BD2 BC2 CD2 2BC CDcosC 13 12cosC BD2 AB2 DA2 2AB DAcosA 5 4cosC 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5在 ABC中 a b c分別是角A B C的對(duì)邊 已知3 b2 c2 3a2 2bc 題型一 題型二 題型三 題型四 策略一 策略二 題型一 題型二 題型三 題型四 在解三角形中 若已知條件是由三角形的邊及角的正弦 余弦函數(shù)構(gòu)成的 解題方法通常是通過正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦 使已知條件變成了只有角的正弦 余弦函數(shù)關(guān)系 這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的 又可利用三角變換化簡(jiǎn)已知條件 題型一 題型二 題型三 題型四 1 求函數(shù)f x 的最大值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6在 ABC中 角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 滿足acosB bcosA 2ccosC 1 求C 2 若 ABC的面積為2 求c的最小值 解 1 因?yàn)閍cosB bcosA 2ccosC 所以sinAcosB sinBcosA 2sinCcosC 所以sin A B 2sinCcosC 所以sinC 2sinCcosC 因?yàn)? C 所以sinC 0 題型一 題型二 題型三 題型四 1 解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的題目 一個(gè)基本的方向就是通過誘導(dǎo)公式和三角變換把三角函數(shù)式化成f x Asin x 的形式 然后利用整體的思想方法研究函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 對(duì)稱性及求 2 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值主要通過三角變換求解 三角變換的主要方向就是化異為同 減少未知量的數(shù)量 3 解三角形的問題的總體思路就是轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法 要注重正弦定理 余弦定理多種表達(dá)形式及公式的靈活應(yīng)用