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畢業(yè)設(shè)計(jì)-翻譯文
三段式圓弧凸輪的解析設(shè)計(jì)（譯）
摘要：
本文對(duì)三段式圓弧凸輪輪廓進(jìn)行了理論性描述。提出了凸輪輪廓的解析式并為以之為尺寸參數(shù)討論。例舉了一些數(shù)值樣例來證明本理論描述的正確性并表明恰當(dāng)?shù)娜问綀A弧凸輪在工程上是可行的。
1. 序言
凸輪是一種通過與從動(dòng)件的直接表面接觸來傳輸預(yù)定運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)。
一般地，從運(yùn)動(dòng)學(xué)[1,2]:來看，凸輪機(jī)構(gòu)由三部分組成：凸輪（主動(dòng)件）；從動(dòng)件；機(jī)架。凸輪機(jī)構(gòu)廣泛用于現(xiàn)代機(jī)械中，特別是一些自動(dòng)化機(jī)械裝備,內(nèi)燃機(jī)與控制系統(tǒng)[3]。
凸輪機(jī)構(gòu)簡單而便宜，運(yùn)動(dòng)部件少而且結(jié)構(gòu)緊湊。
凸輪輪廓設(shè)計(jì)主要基于簡單的幾何曲線，比如:拋物線，諧函數(shù)曲線，擺線，梯形曲線[2,5]以及它們的復(fù)合曲線[1,2,6,7]。
本文主要致力于基于圓弧輪廓的凸輪，即所謂圓弧凸輪。
圓弧凸輪制造容易，用于低速機(jī)構(gòu)中，也可用于微機(jī)械與納米機(jī)械中，因?yàn)榫芗庸た梢酝ㄟ^利用初等幾何學(xué)準(zhǔn)確地達(dá)到。
這種凸輪的缺點(diǎn)是：凸輪輪廓上不同半徑圓弧交接處會(huì)產(chǎn)生加速度的劇變。[5]
因?yàn)橥ǔＶ挥杏邢迶?shù)量的圓弧，所以其設(shè)計(jì)，制造以及運(yùn)動(dòng)傳輸都不是很復(fù)雜，從而它成為經(jīng)濟(jì)與簡單的方案，這正是圓弧凸輪[5,8]的優(yōu)點(diǎn)[8]所在。
最近，出于設(shè)計(jì)目的，有人開始用描述性視圖給予圓弧凸輪注意。
本文通過討論其幾何設(shè)計(jì)參量描述了三段式圓弧凸輪。我們?yōu)槿⊥馆喬岢隽私馕鍪阶鳛閷?duì)以前文獻(xiàn)[12]中二弧凸輪解析式的擴(kuò)充。
2. 三段式圓弧凸輪的解析模型
三段式圓弧凸輪解析式中設(shè)計(jì)參量由圖1[8]，圖2給出。
三段式圓弧凸輪設(shè)計(jì)重要參量：圖1：推程運(yùn)動(dòng)角，休止角，回程運(yùn)動(dòng)角，動(dòng)程角，最大舉升位移。
圖1：普通三弧凸輪設(shè)計(jì)參量
圖2：三弧凸輪特征軌跡
三段式圓弧凸輪特征軌跡如圖2所示：由凸輪上半徑ρ1 輪廓形成的第一圓Г1，以及圓心 C1；由凸輪上半徑ρ2 輪廓形成的第二圓Г2，以及圓心 C2；由凸輪上半徑ρ3 輪廓形成的第三圓Г3，以及圓心 C3；由凸輪上半徑r輪廓形成的基圓Г4，以及圓心 O；由凸輪上半徑(r+h1)形成的舉升圓Г5，以及圓心 O；半徑的滾子圓，圓心定于從動(dòng)件軸上。另外，重要的點(diǎn)有：D (,),C1和C5交匯點(diǎn)； F (,) ，C1 和C3交匯點(diǎn)； G (,),C3 和C2交匯點(diǎn)；A (,)，C2和C4交匯點(diǎn)。x 和 y 是與機(jī)架OXY坐標(biāo)系相關(guān)的笛卡爾坐標(biāo)，機(jī)架原點(diǎn)就是凸輪轉(zhuǎn)軸。其他重要軌跡: t13 ，C1 和C3的公切線；t15 ，C1 和 C5的公切線；t23， C2 和 C3的公切線；t24 ，C2 和C4的公切線。
由圖1與圖2可以得出式子，這對(duì)于表現(xiàn)并設(shè)計(jì)三段式圓弧凸輪很有用處。當(dāng)這些圓被以恰當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)時(shí)，解析描述即可得出：
?半徑滿足的圓 C1通過F點(diǎn)時(shí)滿足：
（1）
?半徑滿足的圓 C2通過A點(diǎn)時(shí)滿足：
（2）
?半徑滿足的圓 C3通過G點(diǎn)時(shí)滿足：
（3）
?半徑滿足的圓 C4通過F點(diǎn)時(shí)滿足：
（4）
?半徑滿足的圓 C5通過G點(diǎn)時(shí)滿足：
（5）
?半徑r 的圓 C4滿足
（6）
?半徑的圓 C5 滿足
（7）
其他特殊情況可以表示如下：
? 圓 C1 與圓 C5在D點(diǎn)有公切線滿足：
? 基圓 C4 與圓 C2在D點(diǎn)有公切線滿足：
? 圓 C2 與圓 C3在D點(diǎn)有公切線滿足：
? 圓 C1 與圓 C2在D點(diǎn)有公切線滿足：
由式(1)–(11) 可以得到關(guān)于三段式圓弧凸輪的描述并可用于畫出圖2所示的設(shè)計(jì)。
3．解析設(shè)計(jì)過程
由式(1)–(11) 可以推出一系列等式，當(dāng)C1, C2, C3, F 和 G被賦予合適的值時(shí) ，相關(guān)坐標(biāo)即可得出。
這樣就可以根據(jù)所舉解析描述來區(qū)分4個(gè)不同的設(shè)計(jì)情況。
第一種情況我們假設(shè)參數(shù)以及A,C1,C2, D和G的坐標(biāo)已知，而點(diǎn)C3, F 坐標(biāo)未知。當(dāng)運(yùn)動(dòng)角 時(shí)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 。由于A點(diǎn)是圓C2和C4的交匯點(diǎn)，故C2圓心處于Y軸上，從而C2圓心橫坐標(biāo)也為0。由等式(1)–(11) 可得關(guān)于C3 和 F坐標(biāo)的一系列方程。解析程式表示如下：
? 通過點(diǎn)F和D的圓 C1表達(dá)式：
? 通過點(diǎn)F和G的圓 C3表達(dá)式：
?圓C1和圓C3在F點(diǎn)公切線表達(dá)式：
?圓C2和圓C3在G點(diǎn)公切線表達(dá)式：
若，則等式(12)–(15) 可表示為：
（16）
若圓心 C2 未知圓心C1位于直線OD上，我們參考圖2得到第二個(gè)問題：即參量 以及點(diǎn) C2, A, D 和G坐標(biāo)均已知，而點(diǎn)C1, F 和 C3 未知。并再設(shè)，而且由上已知，與式(9)聯(lián)立可以得到另外2方程：
? 通過點(diǎn)G和A的圓 C2表達(dá)式：
? 通過點(diǎn)O和A的圓心 C2的直線的表達(dá)式：
由等式（17），（18）可解決第2種情況。
若圓心C1 處于直線OD上某處，這便是第3種情況:即參量 以及A, D 和G點(diǎn)坐標(biāo)已知。點(diǎn) C1, C2, F 和 C3 未知。。并再設(shè)，而且由上已知，與式(16)–(18)聯(lián)立可以得到另外2方程：
? 過點(diǎn)D的圓C1滿足方程：
（19）
? 過點(diǎn) O, D 和 C1 三點(diǎn)直線滿足：
最后我們得到第4種情況：即當(dāng), ,并且 。圖1中角 間于點(diǎn) A 與 Y 軸。 參量以及點(diǎn)A, D 和 G 坐標(biāo)已知，點(diǎn) C1, C2, C3 和 F 未知。方程組(16)第4式可表示為：
（21）
綜上，三段式圓弧凸輪的一般設(shè)計(jì)可由式 (12)–(14)與(17)–(21) 得到解決。一般的設(shè)計(jì)過程中的參量計(jì)算常可由上面的模式得到。這一模式在運(yùn)用MAPLE解決未知設(shè)計(jì)量時(shí)優(yōu)勢(shì)更是明顯。
4.數(shù)字樣例
一些數(shù)字樣例的計(jì)算有力地證明了上文模式的正確性與高效率。只有一個(gè)方法可以代表固定程式的圓弧凸輪設(shè)計(jì)。
以圖3中例1作為設(shè)計(jì)樣例1。數(shù)據(jù)如下：
圖三顯示了由等式(16)得出的設(shè)計(jì)結(jié)果。特別的，圖3(a)顯示的是解析式第一種解決方式的結(jié)果：應(yīng)注意到，對(duì)應(yīng)于凸輪輪廓第一，第二圓弧，點(diǎn) F, C1 和 C3 按 F, C1 和 C3 的順序排列，而點(diǎn) G, C3 和 C2 按 G, C3 和 C2 的順序排列。圖3(b)顯示了解析式第二種解決方式的結(jié)果。凸輪輪廓無法辨別，點(diǎn)F也不在圓上。重要點(diǎn)F, C1 和 C3 按圖3(a)相同順序排列；而點(diǎn) G, C2 和 C3 是按照 C2, G 和 C3 的順序排列這與圖3(a)不同，并且也沒有給出凸輪輪廓。圖3(c)顯示了解析式第三種解決方式，類似于圖 3(b)。圖 3(d) 顯示了解析式第三種解決方式。我們注意到D點(diǎn)對(duì)應(yīng)一尖點(diǎn)，另外點(diǎn) F 和 G與圓心 C3 靠得很近，所以正如圖3(d)所示，該處曲率變化特別大。故僅有圖3(a)的方案是切實(shí)可行的。各點(diǎn)次序應(yīng)為 F, C1 ，C3 和 G, C3 ， C2 相應(yīng)點(diǎn)。
圖3--例1與例2：方程(16)與方程(16)–(18)設(shè)計(jì)方案的圖示僅(a) 為可行方案。
圖 3(a)方案由以下值確定：
圖3例2，數(shù)據(jù)如下：
其中圖 3 表示的也是由方程(16)–(18)得到的第2方案?？尚袛?shù)字方案取值如下
在圖4例3中，由設(shè)計(jì)情況3，數(shù)據(jù)給定如下：
圖4展示了由方程 (16)–(20)得到的方案。圖4(a)展示的是第一方案結(jié)果，類似于圖3(d)，圖4(b) 展示了解析式第二種解決方案。我們注意到點(diǎn) F 位于點(diǎn) D 下方，故點(diǎn) F, C1 ， C3 不可排列。 圖4(c)展示的于圖3(a)一樣，也是解析式的第3方案。
圖4例3: 方程組(16)–(20)方案的圖形展示。僅圖(c)方案 可行
從而僅有圖4(c)方案可行?？尚袛?shù)字方案由以下值限定：
在圖5例4中，由第四設(shè)計(jì)方案，可將數(shù)據(jù)給定如下：
圖5展示了由方程組 (16)–(21)得到的方案。圖5(a)展示了第一方案。類似于圖4(a), 但是點(diǎn)C1方位有異。 點(diǎn) F, C1 和 C3 以 C3, F 和 C1 的順序排列。圖5(b) 展示了解析式第二方案，類似于圖4(a)。圖5(c)展示了解析式第三方案，類似于圖4(c)。
圖5例4:方程組(16)–(21)所得方案圖示.僅方案(c) 可行
從而可得可行方案為圖5(c)中方案。可行數(shù)字方案之賦值：
5. 應(yīng)用
本文旨在提出凸輪輪廓近似設(shè)計(jì)新的設(shè)計(jì)途徑并滿足其制造需求。
由設(shè)計(jì)解析式可以獲得高效率的設(shè)計(jì)運(yùn)算法則。緊湊的解析式更可以在凸輪的分析過程及其綜合特性的實(shí)現(xiàn)中發(fā)揮作用。由圓弧組成的近似輪廓，在取得任何含近似圓弧輪廓的動(dòng)力學(xué)特性的分析表達(dá)式具有特殊的重要性。
的確，由于在小型及微型機(jī)械中的應(yīng)用，圓弧形凸輪輪廓已經(jīng)具有了相當(dāng)?shù)闹匾?。事?shí)上，當(dāng)構(gòu)造設(shè)計(jì)已經(jīng)提升到毫微米級(jí)別的時(shí)候，多項(xiàng)式曲線輪廓的凸輪的制造變得相當(dāng)困難，要想校驗(yàn)更如登天。因此，設(shè)計(jì)便利的圓弧輪廓凸輪成為首選，而其實(shí)驗(yàn)性測試也是方便。
另外，對(duì)低成本自動(dòng)化與日俱增的需求，也賦予這些僅適于特殊用途的近似設(shè)計(jì)新的重要性。圓弧凸輪輪廓方案可以方便地用于低速或低精度機(jī)械中。
6. 綜述
本文提出了有關(guān)三段式圓弧凸輪輪廓基本設(shè)計(jì)的解析方法。從該法我們推導(dǎo)出了１個(gè)設(shè)計(jì)算法，從而可以高效地解決該方向一些設(shè)計(jì)問題。另外還舉出了一些數(shù)字樣例以展示與討論三段式圓弧凸輪的多重設(shè)計(jì)以及工程可行性問題。
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