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數(shù)學(xué) 專題2圖象信息類問題 圖象信息問題主要考查學(xué)生收集信息和處理信息的能力 此類試題的題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖象 表 如 在數(shù)軸上 直角坐標(biāo)系中 點的坐標(biāo) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象 實用統(tǒng)計圖象及部分幾何圖形等提供的形狀特征 位置特征 變化趨勢等 這種題型應(yīng)用知識多 是近幾年各地中考的一種新題型 這類題目的圖象 表 信息量大 大多數(shù)條件不是直接告訴 而是以圖象 表 形式映射出來 解答這類問題時要把圖表信息和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系 要結(jié)合問題提供的信息 靈活運用數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)想 探索 發(fā)現(xiàn)和綜合處理 準確地使用數(shù)學(xué)模型來解決問題 考查形式有選擇題 填空題 解答題 2 2016 紹興 我國古代 易經(jīng) 一書中記載 遠古時期 人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量 即 結(jié)繩計數(shù) 如圖 一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié) 滿七進一 用來記錄孩子自出生后的天數(shù) 由圖可知 孩子自出生后的天數(shù)是 A 84B 336C 510D 1326 解析 類比于現(xiàn)在我們的十進制 滿十進一 可以表示滿七進一的數(shù)為 千位上的數(shù) 73 百位上的數(shù) 72 十位上的數(shù) 7 個位上的數(shù) 1 73 3 72 2 7 6 510 故選C C 3 閱讀下面的情境對話 然后解答問題 1 根據(jù) 奇異三角形 的定義 請你判斷小華提出的命題 等邊三角形一定是奇異三角形 是真命題還是假命題 2 在Rt ABC中 ACB 90 AB c AC b BC a且b a 若Rt ABC是奇異三角形 求a b c 3 如圖 AB是 O的直徑 C是 O上一點 不與點A B重合 D是半圓的中點 C D在直徑AB的兩側(cè) 若在 O內(nèi)存在點E 使得AE AD CE CB 求證 ACE是奇異三角形 當(dāng) ACE是直角三角形時 求 AOC的度數(shù) 4 2017 預(yù)測 一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉 該茶葉的成本價是80元 kg 銷售單價不低于120元 kg 且不高于180元 kg 經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù) 設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系 1 直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量x的取值范圍 2 當(dāng)銷售單價為多少時 銷售利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 由表格可知 銷售單價每漲10元 就少銷售5kg 可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系 從而可求得答案 2 設(shè)銷售利潤為w元 根據(jù)題意可得二次函數(shù) 然后求最值即可 5 九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查 得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表 已知該運動服的進價為每件60元 設(shè)售價為x元 1 請用含x的式子表示月銷量 2 設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元 那么售價為多少時 當(dāng)月的利潤最大 最大利潤是多少 6 2017 預(yù)測 某玩具廠生產(chǎn)一種玩具 本著控制固定成本 降價促銷的原則 使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出 據(jù)市場調(diào)查 若按每個玩具280元銷售時 每月可銷售300個 若銷售單價每降低1元 每月可多售出2個 據(jù)統(tǒng)計 每個玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個 滿足如下關(guān)系 1 寫出月產(chǎn)銷量y 個 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 求每個玩具的固定成本Q 元 與月產(chǎn)銷量y 個 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 若每個玩具的固定成本為30元 則它占銷售單價的幾分之幾 4 若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個 則每個玩具的固定成本至少為多少元 銷售單價最低為多少元 從表格中讀取有用信息 表格呈現(xiàn)的信息量大 文字少 容易歸類 解題時應(yīng)對信息進行分類 分步求 7 原創(chuàng)題 一段筆直的公路AC長20千米 途中有一處休息點B AB長15千米 甲 乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā) 甲以15千米 時的速度勻速跑至點B 原地休息半小時后 再以10千米 時的速度勻速跑至終點C 乙以12千米 時的速度勻速跑至終點C 下列選項中 能正確反映甲 乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y 千米 與時間x 小時 函數(shù)關(guān)系的圖象是 A 8 2017 預(yù)測 如圖是甲 乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象 下列結(jié)論錯誤的是 A 乙前4秒行駛的路程為48米B 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米 秒C 兩車到第3秒時行駛的路程相等D 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 C 9 2016 麗水 2016年3月27日 麗水半程馬拉松競賽 在蓮都舉行 某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā) 途經(jīng)紫金大橋 沿比賽路線跑回終點萬地廣場西門 設(shè)該運動員離開起點的路程s 千米 與跑步時間t 分鐘 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 其中從起點到紫金大橋的平均速度是0 3千米 分 用時35分鐘 根據(jù)圖象提供的信息 解答下列問題 1 求圖中a的值 2 組委會在距離起點2 1千米處設(shè)立一個拍攝點C 該運動員從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘 求AB所在直線的函數(shù)解析式 該運動員跑完賽程用時多少分鐘 圖象信息題一般通過橫縱軸的意義 圖象的位置 特殊點的位置 變化趨勢及圖形形狀等來呈現(xiàn)信息 如將普通的行程問題用折線型圖象方式來呈現(xiàn) 因此 根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵 注意一些特殊點的信息 要從圖象的形狀特點 變化趨勢 相關(guān)位置 相關(guān)數(shù)據(jù)出發(fā) 充分發(fā)掘圖象所蘊含的信息 可利用函數(shù) 方程 組 不等式等知識去分析圖象以解決問題 也可以利用幾何性質(zhì)如比例來解題 10 2017 預(yù)測 如圖 O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心 M是BC的中點 動點P由A開始沿折線A B M方向勻速運動 到M時停止運動 速度為1cm s 設(shè)P點的運動時間為t s 點P的運動路徑與OA OP所圍成的圖形面積為S cm2 則描述面積S cm2 與時間t s 的關(guān)系的圖象可以是 A 11 2016 衢州 如圖 在 ABC中 AC BC 25 AB 30 D是AB上的一點 不與A B重合 DE BC 垂足是點E 設(shè)BD x 四邊形ACED的周長為y 則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 D 函數(shù)圖象與動點問題結(jié)合起來 直觀地呈現(xiàn)動點運動有關(guān)時間 路程 速度以及起始關(guān)系的一系列信息 這樣呈現(xiàn)的問題 往往是幾個函數(shù)的組合 需要分類求出各段的函數(shù)解析式 結(jié)合給出的圖象判斷 12 2017 預(yù)測 公園有一塊正方形的空地 后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花 如圖 原空地一邊減少了1m 另一邊減少了2m 剩余空地的面積為18m2 求原正方形空地的邊長 設(shè)原正方形空地的邊長為xm 則可列方程為 A x 1 x 2 18B x2 3x 16 0C x 1 x 2 18D x2 3x 16 0 解析 利用圖形表示出剩余空地的長與寬的代數(shù)式 再利用面積公式列出方程 設(shè)原正方形邊長為xcm 則剩余空地的長為 x 1 cm 寬為 x 2 cm 面積為 x 1 x 2 18 故選C C 13 如圖 在水平地面上樹立著一面墻AB 墻外有一盞路燈D 光線DC恰好通過墻的最高點B 且與地面形成37 角 墻在燈光下的影子為線段AC 并測得AC 5 5米 1 求墻AB的高度 結(jié)果精確到0 1米 參考數(shù)據(jù) tan37 0 75 sin37 0 60 cos37 0 80 2 如果要縮短影子AC的長度 同時不能改變墻的高度和位置 請你寫出兩種不同的方法 14 用正方形硬紙板做三棱柱盒子 每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成 硬紙板以如圖兩種方法裁剪 裁剪后邊角料不再利用 A方法 剪6個側(cè)面 B方法 剪4個側(cè)面和5個底面 現(xiàn)有19張硬紙板 裁剪時x張用A方法 其余用B方法 1 用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù) 2 若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完 問能做多少個盒子 圖形信息題一般是給出相關(guān)圖形或通過某些圖形的的變化來呈現(xiàn)相關(guān)信息 解決問題時要在觀察圖形的基礎(chǔ)上 找出圖形變化前后不變的量 數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系等 15 原創(chuàng)題 某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品 每月的銷售額可達100萬元 由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求 公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售 這樣 預(yù)計今年每月的銷售額y 萬元 與月份x 月 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示 5月及以后每月的銷售額都相同 而經(jīng)銷成本p 萬元 與銷售額y 萬元 之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2中線段AB所示 1 求經(jīng)銷成本p 萬元 與銷售額y 萬元 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求該公司3月 4月的利潤 3 問 把3月作為第一個月開始往后算 最早到第幾個月止 該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元 利潤 銷售額 經(jīng)銷成本 解析 1 設(shè)p ky b 把 100 60 200 110 代入即可解決問題 2 根據(jù)利潤 銷售額 經(jīng)銷成本 即可解決問題 3 設(shè)最早到第x個月止 該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元 列出不等式即可解決問題 2 x 150時 p 85 三月份利潤為150 85 65 萬元 x 175時 p 97 5 四月份的利潤為175 97 5 77 5 萬元 3 設(shè)最早到第x個月止 該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元 5月份以后的每月利潤為90萬元 65 77 5 90 x 2 40 x 200 x 4 75 最早到第5個月止 該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元 16 由于國際因素的影響 國內(nèi)成品油價格迎來今年的首次提價 某市93號汽油的價格由6 25元 升漲到了6 52元 升 某報紙調(diào)查員就 關(guān)于汽油漲價對用車造成的影響 這一問題向私家車車主進行了問卷調(diào)查 并制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下 1 結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得 p m 2 根據(jù)以上信息 請直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖 3 若該市私家車車主約200000人 根據(jù)上述信息 請你估計一下持有 影響不大 還可以接受 這種態(tài)度的車主有多少人 24 10 解析 1 由扇形統(tǒng)計圖可知持有觀點B的車主占統(tǒng)計人數(shù)的24 持有D觀點的車主所占百分比為1 4 24 52 10 10 2 由觀點A的數(shù)據(jù)求得調(diào)查總?cè)藬?shù)為160 4 4000 人 于是得B觀點人數(shù)為4000 24 960 人 D觀點人數(shù)為4000 10 400 人 3 持 影響不大 還可以接受 這種態(tài)度的車主為200000 24 48000 人 解 2 如圖 3 200000 24 48000 人 可以估計持有 影響不大 還可以接受 這種態(tài)度的車主有48000人 汽油漲價對用車會造成影響的條形統(tǒng)計圖 17 為了解某校七 八年級學(xué)生的睡眠情況 隨機抽取了該校七 八年級部分學(xué)生進行調(diào)查 已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同 利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表 根據(jù)圖表提供的信息 回答下列問題 1 求統(tǒng)計圖中的a 2 抽取的樣本中 八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人 3 已知該校七年級學(xué)生有755人 八年級學(xué)生有785人 如果睡眠時間x 時 滿足 7 5 x 9 5 稱睡眠時間合格 試估計該校七 八年級學(xué)生中睡眠時間合格的共有多少人 解 1 5 2 21人 3 924人 圖表綜合問題主要分布于統(tǒng)計之中 解題時注意將圖表中的信息綜合在一起分析解答