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數(shù)學(xué) 專題八函數(shù)的應(yīng)用 四川專用 一次函數(shù)的應(yīng)用 例1 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952214 2016 甘孜州 某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 與某公交公司接洽后 得知該公司有A B型兩種客車 它們的載客量和租金如表所示 經(jīng)測(cè)算 租用A B型客車共13輛較為合理 設(shè)租用A型客車x輛 根據(jù)要求回答下列問(wèn)題 1 用含x的代數(shù)式填寫(xiě)下表 28 13 x 250 13 x 2 采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低 最低為多少 分析 1 根據(jù) B型車的載客量 租的輛數(shù) 滿載人數(shù) 以及 租B型車應(yīng)付租金 每輛的租金 租的輛數(shù) 即可得出結(jié)論 2 設(shè)租車的總費(fèi)用為W元 根據(jù) 總租金 租A型車的租金 租B型車的租金 即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)共500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 列出關(guān)于x的一元一次不等式 解不等式即可得出x的取值范圍 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題 解 1 設(shè)租用A型客車x輛 則租用B型客車 13 x 輛 B型車的載客量28 13 x 租金為250 13 x 故答案為 28 13 x 250 13 x 2 設(shè)租車的總費(fèi)用為W元 則有W 400 x 250 13 x 150 x 3250 由已知得45x 28 13 x 500 解得x 8 在W 150 x 3250中 150 0 當(dāng)x 8時(shí) W取最小值 最小值為4450元 故租A型車8輛 B型車5輛時(shí) 總的租車費(fèi)用最低 最低為4450元 例2 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952215 2016 荊州 為更新果樹(shù)品種 某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育 若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵 其中A種苗的單價(jià)為7元 棵 購(gòu)買B種苗所需費(fèi)用y 元 與購(gòu)買數(shù)量x 棵 之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 若在購(gòu)買計(jì)劃中 B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵 但不少于A種苗的數(shù)量 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案 使總費(fèi)用最低 并求出最低費(fèi)用 分析 1 根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo) 結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 2 根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵 但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組 解不等式組求出x的取值范圍 再根據(jù) 所需費(fèi)用為W A種樹(shù)苗的費(fèi)用 B種樹(shù)苗的費(fèi)用 可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952216 2016 湘西州 某商店購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種商品 甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元 已知20件甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25件乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同 1 求甲 乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià) 2 若甲 乙兩種商品共進(jìn)貨100件 要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元 同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10 后的價(jià)格銷售 乙商品按進(jìn)價(jià)提高25 后的價(jià)格銷售 兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元 問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案 3 在條件 2 下 并且不再考慮其他因素 若甲乙兩種商品全部售完 哪種方案利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少 二次函數(shù)的應(yīng)用 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952217 2016 內(nèi)江 某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園 其中一邊靠墻 另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成 已知墻長(zhǎng)為18米 如圖所示 設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米 1 若苗圃園的面積為72平方米 求x 2 若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米 這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎 如果有 求出最大值和最小值 如果沒(méi)有 請(qǐng)說(shuō)明理由 3 當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí) 直接寫(xiě)出x的取值范圍 分析 1 根據(jù)題意列方程求解即可 2 設(shè)苗圃園的面積為y 根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng) x 30 2x 2x2 30 x 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可 3 由題意列不等式 即可得到結(jié)論 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)14952218 2016 天門 某賓館有客房50間 當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí) 客房會(huì)全部住滿 當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí) 就會(huì)有一間客房空閑 設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí) 客房入住數(shù)為y間 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫(xiě)出x的取值范圍 2 如果每間客房入住后每天的各種支出為40元 不考慮其他因素 則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大