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第15章平移與旋轉(zhuǎn) 世界上充滿著各種各樣的運動 大到宇宙中的天體 星球 小至肉眼看不到的原子 粒子 而其中最簡單的運動主要是平移 旋轉(zhuǎn)及對稱 15 1 1圖形的平移 學(xué)習(xí)目標 1 理解平移的定義 2 能找出平移的對應(yīng)點 對應(yīng)邊 對應(yīng)角 3 能找出平移方向和平移距離 4 感悟一些數(shù)學(xué)思想方法 運動變化思想 化歸思想 請你欣賞 運動員在白茫茫的平坦雪地上滑翔 高樓大廈里運轉(zhuǎn)的電梯 請你欣賞 轆轤上的水桶 請你欣賞 火車在筆直的鐵軌上飛馳而過 請你欣賞 公路上跑著的汽車 請你欣賞 天上飛著的飛機 你能找到它們的共同特征嗎 各抒己見 圖案欣賞 在生活中 你還知道哪些平移的例子嗎 平移的定義 在平面內(nèi) 某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動一定的距離 這種圖形的平行移動 簡稱為平移 請同學(xué)們根據(jù)自己的體會 發(fā)現(xiàn)這些圖形或運動有什么共性 下列運動形式是平移嗎 小小法官 電梯里人的升降 鐘表上指針的運動 啤酒生產(chǎn)線上的啤酒通過壓機前后的運動 北京奧運會上張怡寧在領(lǐng)獎臺上手臂的擺動 體操運動員在單杠上的轉(zhuǎn)動 出膛的子彈沿著水平直線的運動 電風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動 2 平移不改變圖形的形狀 大小 只改變圖形的位置 平移的基本性質(zhì) 1 平移是指整個圖形平行移動 包括圖形的每一條線段 每一個點 感受新知 請看圖片 平移是由什么決定的 平移的方向和平移的距離是決定平移的兩個要素 我思考 我進步 明確 1 圖形的平移是由 和 決定的 2 平移不改變圖形的 與 它只改變圖形在平面中的 3 平移過程中圖形上每一點都沿 的方向移動了 的距離 下列哪些圖形可以通過平移其中一個三角形得到 定義理解 跟蹤練習(xí)一 跟蹤練習(xí)二 欣賞并說出下列各商標圖案哪些是利用平移來設(shè)計的 不記顏色 解 利用平移來設(shè)計的有 2 5 1 2 3 4 5 考考你的觀察力 2 在下面的六幅圖中 2 3 4 5 6 中的哪個圖案可以通過平移圖案 1 得到 圖 3 C 5 下圖中 圖形 2 可以通過圖形 1 平移得到嗎 1 2 不考慮顏色 例 如圖 將 ABC平移到 A B C 的位置 我們把 ABC和 A B C 稱為對應(yīng)三角形 點C的對應(yīng)點是點 線段BC的對應(yīng)線段是線段 線段CA的對應(yīng)線段是線段 B的對應(yīng)角是 C的對應(yīng)角是 A A B B C C 重點2 找對應(yīng)元素 對應(yīng)點 對應(yīng)線段 對應(yīng)角 例 如圖 ABC平移到 DEF的位置 請寫出所有對應(yīng)的點 角和線段 解對應(yīng)點為 點A和 點 點B和 點 點C和 點 對應(yīng)角為 A和 B和 ACB和 對應(yīng)線段為 線段AB和 線段BC和 線段CA和 在圖11 1 4中 你知道線段CA的中點M以及線段BC上的點N平移到什么地方去了嗎 請在圖上標出它們的對應(yīng)點M 和N 的位置 M N 跟蹤練習(xí)一 跟蹤練習(xí)二 如圖所示的 DEF是由 ABC經(jīng)過平移后得到的 指出點A B C的對應(yīng)點 并指出線段AB BC CA的對應(yīng)線段 A B C的對應(yīng)角 2 1 3 4 5 傳送帶上的電視機的形狀 大小在運動前后是否發(fā)生了改變 只是什么改變 平移是由 和 決定 右側(cè)音箱移動了多少 實例 運動 注意 1 平移只是圖形位置改變 不改變圖形的形狀和大小 平移是由平移的方向和平移的距離決定 重點3 3 圖形中的每一個點都移動了相同的距離 重點3 找平移的方向和距離 例 ABC平移得到 DEF 平移方向 P E F G C B A H D 點A 點D或點B 點F或點C 點E 線段AD的長度或線段BF的長度或線段CE的長度 ABC平移得到 GHP 平移方向 平移距 平移距離 練習(xí) 如圖 ABC平移到 DEF的位置 請你找出平移的方向和距離 平移的方向 平移的距離 例 圖中的四個小三角形都是邊長為2cm的等邊三角形 FAE可以通過平移 ABC得到 請指出平移的方向 并說出平移的距離 還有哪個三角形可以通過平移 ABC得到 生活中的平移 能由 AOB平移而得的圖形是哪個 解 能由 AOB平移而得的圖形是 FOE COD 如圖 在多邊形ABCDEFGH中 AB 2cm BC 5cm求多邊形的周長 你能行 平移的應(yīng)用 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 談?wù)勀愕氖斋@ 學(xué)習(xí)體會 1 平移的定義2 平移的注意3點3 平移的對應(yīng)點 對應(yīng)邊 對應(yīng)角 1 下列各組圖形中圖 2 可以由圖 1 平移得到的是 測評 ABC B 測評 A B C D E F G H 3 如圖所示 梯形ABCD是由梯形ABCD平移得到的 1 請你找出對應(yīng)角 對應(yīng)邊 2 指出平移的方向和平移的距離 3 若每個小格是1cm則平移的距離是多少 求出此圖形的周長 測評4 課外探究 1 一塊白色正方形 邊長都是18cm 上面橫豎各有兩道紅條 如圖所示的陰影部分 且紅條寬都是2cm 你能利用平移的方法 求出圖中白色部分的面積嗎 2 桌面上有一排圍棋子 共8顆 左邊4顆是白的 右邊4顆是黑的 如果只允許將相鄰兩顆棋子移來移去 那么你能經(jīng)過幾次移動后 使它們黑白相間