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第2章機械零件的強度 2 2材料的疲勞特性 2 3機械零件的疲勞強度計算 2 4機械零件的接觸強度 2 1載荷和應力 潘存云教授研制 2 1載荷和應力 一 載荷的簡化和力學模型 考慮到工程問題的復雜性 強度計算時 往往要對作用在零件上的載荷進行簡化 條件性計算 簡化方法 以集中力代替均布力以支承點代替支承面 二 載荷的分類 載荷 靜載荷 變載荷 工作載荷 名義載荷 計算載荷 K 載荷系數(shù) 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 三 應力的種類 脈動循環(huán)變應力 r 0 靜應力 常數(shù) 變應力 隨時間變化 平均應力 應力幅 循環(huán)變應力 變應力的循環(huán)特性 對稱循環(huán)變應力 r 1 脈動循環(huán)變應力 對稱循環(huán)變應力 靜應力 min r 1 靜應力是變應力的特例 四 靜應力作用下零件的強度問題 1 簡單靜應力下零件的強度計算 2 復雜靜應力下零件的強度計算 脆性材料 塑性材料 第一強度理論 第三強度理論 第四強度理論 脆性材料 塑性材料 2 2變應力作用下材料的疲勞特性 一 變應力作用下零件的失效特征 變應力作用下 零件的損壞形式都是疲勞破壞 如 疲勞斷裂 疲勞點蝕等 零件表層產(chǎn)生微小裂紋 疲勞斷裂過程 隨著循環(huán)次數(shù)增加 微裂紋逐漸擴展 當剩余材料不足以承受載荷時 突然脆性斷裂 潘存云教授研制 疲勞斷裂的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限低 甚至比屈服極限低 疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果 不管脆性材料或塑性材料 疲勞斷裂是與應力循環(huán)次數(shù) 即使用壽命 有關的斷裂 疲勞斷裂具有以下特征 斷裂面累積損傷處表面光滑 而折斷區(qū)表面粗糙 表面光滑 表面粗糙 潘存云教授研制 潘存云教授研制 二 s N疲勞曲線 用參數(shù) max表征材料的疲勞極限 通過實驗 可得出如圖所示的疲勞曲線 稱為 s N疲勞曲線 在原點處 對應的應力循環(huán)次數(shù)為N 1 4 意味著在加載到最大值時材料被拉斷 顯然該值為強度極限 b 在AB段 應力循環(huán)次數(shù) 103 max變化很小 可以近似看作為靜應力強度 BC段 N 103 104 隨著N max 疲勞現(xiàn)象明顯 因N較小 特稱為 低周疲勞 潘存云教授研制 由于ND很大 所以在作疲勞試驗時 常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0 稱為循環(huán)基數(shù) 用N0及其相對應的疲勞極限 r來近似代表ND和 r D點以后的疲勞曲線呈一水平線 代表著無限壽命區(qū) 其方程為 實踐證明 機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段 可用下式描述 于是有 104 103 CD區(qū)間內循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關系為 式中 sr N0及m的值由材料試驗確定 試驗結果表明在CD區(qū)間內 試件經(jīng)過相應次數(shù)的變應力作用之后 總會發(fā)生疲勞破壞 而D點以后 如果作用的變應力最大應力小于D點的應力 max r 則無論循環(huán)多少次 材料都不會破壞 CD區(qū)間 有限疲勞壽命階段 D點之后 無限疲勞壽命階段 潘存云教授研制 潘存云教授研制 材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應力循環(huán)次數(shù)N下 極限應力幅之間的關系曲線來表示 特稱為等壽命曲線 簡化曲線之一 簡化曲線之二 三 等壽命疲勞曲線 實際應用時常有兩種簡化方法 潘存云教授研制 簡化等壽命曲線 極限應力線圖 靜應力 塑性材料 a 0 m s AE直線上任意點代表了一定循環(huán)特性r時的疲勞極限 對稱循環(huán) m 0 脈動循環(huán) m a 0 2 說明CE直線上任意點的最大應力達到了屈服極限應力 CE直線上任意點N 的坐標為 m a 過C點作與橫軸成1350的斜線 交AB連線的延長線于E點 折線ABEC即為極限應力線圖 潘存云教授研制 O 而正好落在AEC折線上時 表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值 當應力點落在OAEC以外時 一定會發(fā)生疲勞破壞 當循環(huán)應力參數(shù) m a 落在OAEC以內時 表示不會發(fā)生疲勞破壞 連接OB OE 極限應力圖劃分為幾個區(qū)域 AOB區(qū)域BOE區(qū)域EOC區(qū)域 若工作應力點落在AOE區(qū)域 按疲勞強度計算若工作應力點落在EOC區(qū)域 按靜強度計算 2 3機械零件的疲勞強度計算 一 零件的極限應力線圖 由于材料試件是一種特殊結構 而實際零件的幾何形狀 尺寸大小 加工質量及強化因素等與材料試件有區(qū)別 使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限 定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù) D 在不對稱循環(huán)時 D是試件與零件極限應力幅的比值 零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為 1e 設材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為 1 彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù) K D反映了 應力集中 尺寸因素 表面加工質量及強化等因素的綜合影響結果 其計算公式如下 其中 K 有效應力集中系數(shù) 表面質量系數(shù) 絕對尺寸系數(shù) 修正方法 將材料極限應力圖中A B點的縱坐標除以綜合影響系數(shù) K D 橫坐標不變 潘存云教授研制 潘存云教授研制 鋼材的表面質量系數(shù) 潘存云教授研制 二 單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算 進行零件疲勞強度計算時 首先根據(jù)零件危險截面上的 max及 min確定平均應力 m與應力幅 a 然后 在極限應力線圖的坐標中標示出相應工作應力點M或N 兩種情況分別討論 相應的疲勞極限應力應是極限應力曲線A E C上的某一個點M 或N 所代表的應力 m a M 或N 的位置確定與循環(huán)應力變化規(guī)律有關 應力比為常數(shù) r C 可能發(fā)生的應力變化規(guī)律 平均應力為常數(shù) m C 最小應力為常數(shù) min C 計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為 潘存云教授研制 1 E 1e 1 r Const 作射線OM 其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同的應力比 M 1為極限應力點 其坐標值 me ae之和就是對應于M點的極限應力 max S 也是一個常數(shù) 潘存云教授研制 計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為 N點的極限應力點N 1位于直線CE 上 有 這說明工作應力為N點時 首先可能發(fā)生的是屈服失效 故只需要進行靜強度計算即可 強度計算公式為 凡是工作應力點落在OE C區(qū)域內 在循環(huán)特性r 常數(shù)的條件下 極限應力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限 只需要進行靜強度計算 潘存云教授研制 2 m Const 此時需要在A E 上確定M 2 使得 m m 顯然M 2在過M點且與縱軸平行的線上 該線上任意一點所代表的應力都具有相同的平均應力值 M 2坐標值 me ae之和就是對應于M點的極限應力 max 計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為 潘存云教授研制 潘存云教授研制 同理 對于N點的極限應力為N 2點 由于落在了直線CE 上 故只要進行靜強度計算 計算公式為 3 min Const 此時需要在A E 上確定M 3 使得 min min 因為 min m a C 過M點作45 直線 其上任意一點所代表的應力都具有相同的最小應力 M 3位置如圖 潘存云教授研制 在OA B 區(qū)域內 最小應力均為負值 在實際機器中極少出現(xiàn) 故不予討論 通過O E 兩點分別作45 直線 得OA B OB E I E CI三個區(qū)域 而在E CI區(qū)域內 極限應力統(tǒng)為屈服極限 按靜強度處理 只有在OB E I區(qū)域內 極限應力才在疲勞極限應力曲線上 三 許用安全系數(shù)的選取安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響 1 靜應力下 塑性材料的零件 S 1 2 5鑄鋼件 S 1 5 S 典型機械的S可通過查表求得 無表可查時 按以下原則取 零件尺寸大 結構笨重 S 可能不安全 靜應力下 脆性材料 如高強度鋼或鑄鐵 S 3 4 3 變應力下 S 1 3 1 7材料不均勻 或計算不準時取 S 1 7 2 5 潘存云教授研制 四 提高機械零件疲勞強度的措施 在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性后 采用具有高疲勞強度的材料 并配以適當?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理 適當提高零件的表面質量 特別是提高有應力集中部位的表面加工質量 必要時表面作適當?shù)姆雷o處理 盡可能降低零件上的應力集中的影響 是提高零件疲勞強度的首要措施 盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸 對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用 減載槽 在不可避免地要產(chǎn)生較大應力集中的結構處 可采用減載槽來降低應力集中的作用 潘存云教授研制 潘存云教授研制 2 4機械零件的接觸強度 如齒輪 凸輪 滾動軸承等 機械零件中各零件之間的力的傳遞 總是通過兩個零件的接觸形式來實現(xiàn)的 常見兩機械零件的接觸形式為點接觸或線接觸 潘存云教授研制 潘存云教授研制 若兩個零件在受載前是點接觸或線接觸 受載后 由于變形其接觸處為一小面積 通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應力卻很大 這種應力稱為接觸應力 這時零件強度稱為接觸強度 接觸失效形式常表現(xiàn)為 疲勞點蝕 后果 減少了接觸面積 損壞了零件的光滑表面 降低了承載能力 引起振動和噪音 機械零件的接觸應力通常是隨時間作周期性變化的 在載荷重復作用下 首先在表層內約20 m處產(chǎn)生初始疲勞裂紋 然后裂紋逐漸擴展 潤滑油被擠迸裂紋中將產(chǎn)生高壓 使裂紋加快擴展 終于使表層金屬呈小片狀剝落下來 而在零件表面形成一些小坑 這種現(xiàn)象稱為渡勞點蝕 潘存云教授研制 潘存云教授研制 由彈性力學可知 應力為 對于鋼或鑄鐵取泊松比 1 2 0 3 則有簡化公式 上述公式稱為赫茲 H Hertz 公式 用于外接觸 用于內接觸 潘存云教授研制 H 最大接觸應力或赫茲應力 b 接觸長度 Fn 作用在圓柱體上的載荷 綜合曲率半徑 綜合彈性模量 E1 E2分別為兩圓柱體的彈性模量 接觸疲勞強度的判定條件為