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第十章小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué) 主要內(nèi)容 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié) 一 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義 理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵例如 整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為 相同數(shù)位對(duì)齊 從個(gè)位加起 個(gè)位滿十 就向十位進(jìn)一 要使學(xué)生理解掌握這個(gè)法則 必須事先使他們弄清 數(shù)位 個(gè)位 十位 個(gè)位滿十 等的意義 如果對(duì)這些概念理解不清 就無(wú)法學(xué)習(xí)這一法則 又如 圓的面積公式S r2 要以 圓 半徑 平方 圓周率 等概念為基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)概念是計(jì)算 判斷和推理的依據(jù)例如 含有未知數(shù)的等式叫做方程 這是一個(gè)判斷 在這個(gè)判斷中 學(xué)生必須對(duì) 未知數(shù) 等式 這幾個(gè)概念十分清楚 才能形成這個(gè)判斷 并以此來(lái)推斷出下面的6道題目 哪些是方程 1 56 23 79 2 23 x 67 3 x 5 4 5 4 44X2 88 5 75 x 4 6 9 x 123 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力 發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑在概念教學(xué)過(guò)程中 為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念 常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察 在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo) 對(duì)感性材料進(jìn)行比較 分析 綜合 最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性 通過(guò)一系列的判斷 推理使概念得到鞏固和運(yùn)用 從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高 二 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求 使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的由來(lái)和發(fā)展 使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵 外延及其表達(dá)形式 使學(xué)生了解有關(guān)概念之間的關(guān)系 會(huì)對(duì)概念進(jìn)行分類 從而形成一定的概念體系 使學(xué)生能正確運(yùn)用概念 三 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié) 1 數(shù)學(xué)概念的引入2 數(shù)學(xué)概念的理解3 數(shù)學(xué)概念的鞏固4 數(shù)學(xué)概念的深化 1 數(shù)學(xué)概念的引入 概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料概念教學(xué)的第一步就是要引入概念 概念如何引入 直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握 常用的概念引入的途徑有 1 通過(guò)直觀引入 如 5 的認(rèn)識(shí) 就是讓學(xué)生數(shù)主題圖中有5匹馬 5個(gè)解放軍 5支槍等 突出這些東西的數(shù)量都是5 可以用數(shù) 5 表示 通過(guò)數(shù)各種數(shù)量為5的實(shí)物 逐步把數(shù)5從具體事物中抽象出來(lái) 2 通過(guò)生活實(shí)例引入 如學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)時(shí) 先讓學(xué)生討論自行車的車輪為什么是圓的 引導(dǎo)學(xué)生把生活中的事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 然后揭示課題 這樣的引入不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲 而且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活 3 通過(guò)舊知識(shí)引入 到了中高年級(jí) 許多概念可以通過(guò)聯(lián)系緊密的舊概念直接引入 例如質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí) 教學(xué)時(shí)就從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念人手 讓學(xué)生找出1 5 9 11 12 27 16各數(shù)中的約數(shù) 再引導(dǎo)他們觀察 比較 最后把這些數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為三類 從而初步建立質(zhì)數(shù) 合數(shù)的概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中 無(wú)論以什么方式引入概念 都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象 概念教學(xué)一開始 應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料 如采用實(shí)物 模型 掛圖 或進(jìn)行演示 引導(dǎo)學(xué)生觀察 并結(jié)合實(shí)驗(yàn) 讓學(xué)生自己動(dòng)手操作 以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象 豐富自己的感性認(rèn)識(shí) 2 數(shù)學(xué)概念的理解 概念的理解要注重正反例證的辨析 突出概念的本質(zhì)屬性概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié) 要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延 以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念 促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有 1 剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義例如 分?jǐn)?shù)定義中的單位 1 平均分 表示這樣的一份或幾份的數(shù) 學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義弄清楚了 才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理解 2 辨析概念的肯定例證和否定例證學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念 還要通過(guò)實(shí)例突出概念的主要特征 幫助他們加深對(duì)概念的理解 不僅要充分運(yùn)用肯定例證來(lái)幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵 同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析 如教完三角形按角分類后 可以出示 一個(gè)三角形不是直角三角形 并且有兩個(gè)角是銳角 這個(gè)三角形一定是銳角三角形 讓學(xué)生進(jìn)行判斷 引起學(xué)生討論來(lái)鞏固三角形的分類 以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3 變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之一往往是 對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚 也不全面 把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征 例如 有的學(xué)生誤認(rèn)為 只有水平放置的長(zhǎng)方形才叫長(zhǎng)方形 如果斜著放就辨認(rèn)不出來(lái) 為此 往往需要變換概念的敘述或表達(dá)方式 讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來(lái)理解概念 4 對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析在小學(xué)數(shù)學(xué)中 有些概念其含義接近 但本質(zhì)屬性又有區(qū)別 如數(shù)與數(shù)字 數(shù)位與位數(shù) 奇數(shù)與質(zhì)數(shù) 偶數(shù)與合數(shù) 化簡(jiǎn)比與求比值 時(shí)間與時(shí)刻 質(zhì)數(shù) 質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù) 周長(zhǎng)與面積 等等 對(duì)這類概念 學(xué)生常常容易混淆 必須及時(shí)把它們加以比較 以避免互相干擾 3 數(shù)學(xué)概念的鞏固 重視概念的運(yùn)用 發(fā)揮概念的作用正確 靈活地運(yùn)用概念 就是要求學(xué)生能夠正確 靈活地運(yùn)用概念組成判斷 進(jìn)行推理 計(jì)算 作圖等 能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題 理解概念的目的在于運(yùn)用 運(yùn)用的途徑有 1 自舉實(shí)例這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)際 通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念 加深對(duì)概念的理解 2 運(yùn)用于計(jì)算 作圖等如 在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后 就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分 約分 并說(shuō)明通分 約分的依據(jù) 學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后 就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫 學(xué)習(xí)了等腰三角形 可設(shè)計(jì)一組操作題 畫一個(gè)等腰三角形 畫一個(gè)頂角60度的等腰三角形 畫一個(gè)腰長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形 3 運(yùn)用于生活實(shí)踐例如 在學(xué)習(xí)圓的面積后 一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式 誰(shuí)能想辦法算一算 學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹樹干的橫截面面積 4 數(shù)學(xué)概念的深化 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng) 前后聯(lián)系密切 但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制 有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期來(lái)完成 這樣難免在不同程度上削弱知識(shí)間的聯(lián)系 對(duì)一些有聯(lián)系的概念或法則 在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理 使學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò) 形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 尤其是中高年級(jí) 可以引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行分類 明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別 以形成概念系統(tǒng) 四 數(shù)概念的教學(xué) 數(shù)概念的發(fā)展1 數(shù)概念的歷史發(fā)展順序 自然數(shù)集 添進(jìn)正分?jǐn)?shù) 正有理數(shù)集 添進(jìn)正無(wú)理數(shù) 正實(shí)數(shù)集 添進(jìn)負(fù)數(shù)和零 實(shí)數(shù)集 添進(jìn)虛數(shù) 復(fù)數(shù)集2 數(shù)概念的教學(xué)順序 正整數(shù)集 添進(jìn)0 自然數(shù)集 添進(jìn)正分?jǐn)?shù) 非負(fù)有理數(shù)集 添進(jìn)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)集 添進(jìn)無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù)集 添進(jìn)虛數(shù) 復(fù)數(shù)集 數(shù)數(shù) 認(rèn)數(shù) 讀數(shù) 寫數(shù) 數(shù)的含義 數(shù)序及數(shù)的組成 數(shù)位及計(jì)數(shù)單位 數(shù)的性質(zhì) 一 數(shù)概念教學(xué)的主要內(nèi)容 數(shù)的認(rèn)識(shí)分為五個(gè)階段 十以內(nèi) 二十以內(nèi) 百以內(nèi) 萬(wàn)以內(nèi) 億以內(nèi) 整數(shù)概念的教學(xué) 小數(shù) 分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)均分為兩個(gè)階段 小數(shù) 分?jǐn)?shù)的初步 小數(shù) 分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì) 小數(shù) 分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)