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專題七數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí) 是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略 數(shù)學(xué)思想方法揭示概念 原理 規(guī)律的本質(zhì) 是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁 是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括 它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生 發(fā)展和應(yīng)用的過程中 抓住數(shù)學(xué)思想方法 善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法 更是提高解題能力根本之所在 因此 在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題 習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓 是讀書由厚到薄的升華 在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣 中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有 整體思想 轉(zhuǎn)化思想 方程與函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想等 解題方法 1 整體思想 整體是與局部對(duì)應(yīng)的 按常規(guī)不容易求某一個(gè) 或多個(gè) 未知量時(shí) 可打破常規(guī) 根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征 把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體 從而使問題得到解決 2 轉(zhuǎn)化思想 在研究數(shù)學(xué)問題時(shí) 我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題 將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題 將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 3 分類討論思想 體現(xiàn)了化整為零 積零為整的思想與歸類整理的方法 分類的原則 分類中的每一部分是相互獨(dú)立的 一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行 正確的分類必須是周全的 既不重復(fù) 也不遺漏 4 方程思想 用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式 定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程 組 這種思想在代數(shù) 幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用 5 函數(shù)思想 用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn) 集合與對(duì)應(yīng)的思想 去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系 建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù) 運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題 轉(zhuǎn)化問題 從而使問題獲得解決 運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)動(dòng)過程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì) 6 數(shù)形結(jié)合思想 從幾何直觀的角度 利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系 尋求代數(shù)問題的解決方法 以形助數(shù) 或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì) 解決幾何問題 以數(shù)助形 數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來 使問題得以解決 A 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 轉(zhuǎn)化思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 解分式方程一定注意要驗(yàn)根 點(diǎn)評(píng) 分類討論 數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 2014 綏化 在一條筆直的公路旁依次有A B C三個(gè)村莊 甲 乙兩人同時(shí)分別從A B兩村出發(fā) 甲騎摩托車 乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村 最終到達(dá)C村 設(shè)甲 乙兩人到C村的距離y1 y2 km 與行駛時(shí)間x h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 請(qǐng)回答下列問題 1 A C兩村間的距離為 km a 2 求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo) 并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義 3 乙在行駛過程中 何時(shí)距甲10km 例4 2014 淄博 為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電 某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制 具體執(zhí)行方案如表 例如 一戶居民7月份用電420度 則需繳電費(fèi)420 0 85 357 元 某戶居民5 6月份共用電500度 繳電費(fèi)290 5元 已知該用戶6月份用電量大于5月份 且5 6月份的用電量均小于400度 問該戶居民5 6月份各用電多少度 解 當(dāng)5月份用電量為x度 200度 6月份用電 500 x 度 由題意 得0 55x 0 6 500 x 290 5 解得 x 190 6月份用電500 x 310度 當(dāng)5月份用電量為x度 200度 六月份用電量為 500 x 度 由題意 得0 6x 0 6 500 x 290 5 300 290 5 原方程無解 5月份用電量為190度 6月份用電310度 點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題 方程思想的運(yùn)用 分類討論思想的運(yùn)用 另外要注意 總價(jià) 單價(jià) 數(shù)量 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 解答時(shí)注意函數(shù)思想的應(yīng)用 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5 2015 朝陽 一個(gè)足球被從地面向上踢出 它距地面的高度h m 與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t s 之間具有函數(shù)關(guān)系h at2 19 6t 已知足球被踢出后經(jīng)過4s落地 則足球距地面的最大高度是m 19 6 點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 6 2015 嘉興 如圖 拋物線y x2 2x m 1交x軸與點(diǎn)A a 0 和B b 0 交y軸于點(diǎn)C 拋物線的頂點(diǎn)為D 下列四個(gè)命題 當(dāng)x 0時(shí) y 0 若a 1 則b 4 拋物線上有兩點(diǎn)P x1 y1 和Q x2 y2 若x1 1 x2 且x1 x2 2 則y1 y2 點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E 點(diǎn)G F分別在x軸和y軸上 當(dāng)m 2時(shí) 四邊形EDFG周長的最小值為6 其中真命題的序號(hào)是 A B C D C