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第21講圓的基本性質(zhì) 山西專用 1 圓的基本概念及性質(zhì) 1 基本概念 圓 平面上到 的距離等于 的所有點組成的圖形叫做圓 叫圓心 叫半徑 以O(shè)為圓心的圓記作 O 弧和弦 圓上任意兩點間的部分叫弧 連接圓上任意兩點的線段叫弦 經(jīng)過圓心的弦叫直徑 是最長的弦 圓心角 頂點在 角的兩邊與圓相交的角叫圓心角 圓周角 頂點在 角的兩邊與圓相交的角叫圓周角 等弧 在 中 能夠互相重合的弧 2 性質(zhì) 對稱性 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是過圓心的任一條直線 圓是 圖形 對稱中心是 旋轉(zhuǎn)不變性 圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度 都能與原來的圖形重合 定點 定長 定點 定長 直徑 圓心 圓上 同圓或等圓 中心對稱 圓心 2 垂徑定理及其推論垂徑定理 垂直于弦的直徑 弦 并且平分弦 垂徑定理的推論 平分弦 不是直徑 的直徑 并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 3 弦 弧 圓心角的關(guān)系定理及推論 弦 弧 圓心角的關(guān)系 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧 所對的弦 推論 在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 平分 所對的兩條弧 垂直于弦 相等 相等 4 圓周角定理及推論 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 圓周角定理的推論 同弧或等弧所對的圓周角相等 同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等 半圓 或直徑 所對的圓周角是 90 的圓周角所對的弦是 注意 圓周角定理運用在 同圓或等圓 中 一條弦對應(yīng)兩條弧 對應(yīng)兩個互補(bǔ)的圓周角 一條弧只對應(yīng)一個圓心角 對應(yīng)無數(shù)圓周角 一半 直角 直徑 5 四邊形和圓圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 如圖 D B 180 A C 180 命題點 圓周角定理及其推論1 2014 山西8題3分 如圖 O是 ABC的外接圓 連接OA OB OBA 50 則 C的度數(shù)為 A 30 B 40 C 50 D 80 B 2 2015 山西13題3分 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O AB為 O的直徑 點C是的中點 若 A 40 則 B 度 導(dǎo)學(xué)號02052375 70 圓周角定理及其推論 例1 2015 眉山 如圖 O是 ABC的外接圓 ACO 45 則 B的度數(shù)為 A 30 B 35 C 40 D 45 分析 要求 B 由題圖可知 B對應(yīng)的弧為 根據(jù)圓周角定理 找對應(yīng)的圓心角 即連接OA 根據(jù)OA OC及 ACO可得出 OAC的大小 故可得出 AOC的度數(shù) 再由圓周角定理即可得出結(jié)論 D 方法指導(dǎo) 利用圓周角定理在解答具體問題時 找準(zhǔn)同弧所對的圓周角及圓心角 然后利用圓周角定理進(jìn)行角度的相關(guān)計算 常作的輔助線有 已知直徑 作其所對的圓周角 已知90 圓周角作其所對弦 即直徑 同圓的半徑相等 有時需要連接半徑 用它來構(gòu)造等腰三角形 再根據(jù)等腰三角形等邊對等角以及三線合一來進(jìn)行證明和計算 對應(yīng)訓(xùn)練 1 2016 樂山 如圖 C D是以線段AB為直徑的 O上兩點 若CA CD 且 ACD 40 則 CAB A 10 B 20 C 30 D 40 導(dǎo)學(xué)號02052376 B 2 如圖 在 O中 CBO 45 CAO 15 則 AOB的度數(shù)是 導(dǎo)學(xué)號02052377 60