《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.1 直線和圓的位置關(guān)系課件1 （新版）新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.1 直線和圓的位置關(guān)系課件1 （新版）新人教版.ppt（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

直線與圓的位置關(guān)系 一 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種 2 大漠孤煙直 長(zhǎng)河落日?qǐng)A 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象 如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 觀察三幅太陽(yáng)落山的照片 地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的 a 地平線 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種 1 3 2 直線和圓的位置關(guān)系 1 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相交 這時(shí)直線叫做圓的割線 2 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相切 這時(shí)直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 3 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相離 1 直線與圓相離 相切 相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的 即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn) 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離 相切 相交 思考 一條直線和一個(gè)圓 如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢 相離 相交 相切 切點(diǎn) 切線 割線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 l l O2 l L 2 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中 最短的是 1 直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離 垂線段 a A D 2 直線l和 O相切 2 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系 來(lái)揭示圓和直線的位置關(guān)系 1 直線l和 O相離 3 直線l和 O相交 d r d r d r 總結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來(lái)判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d與半徑r r d d d 直線與圓的位置關(guān)系判定方法 無(wú) 切線 割線 直線名稱 無(wú) 切點(diǎn) 交點(diǎn) 公共點(diǎn)名稱 d r d r d r 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 0 1 2 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 相離 相切 相交 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 d 5cm d 5cm d 5cm 三 練習(xí)與例題 0cm 2 1 0 3 直線和圓有2個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有沒(méi)有交點(diǎn) 則直線和圓 相交 相切 相離 例1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D 解 過(guò)C作CD AB于D 在Rt ABC中 根據(jù)三角形面積公式有 CD AB AC BC 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當(dāng)r 2cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相離 2 當(dāng)r 2 4cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相切 3 當(dāng)r 3cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相交 練習(xí) P1021 在 O中 經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L OA 則圓心O到直線L的距離是多少 直線L和 O有什么位置關(guān)系 思考 O A OA 相切 L 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 幾何應(yīng)用 OA L L是 O的切線 A B l O 圓O與直線l相切 則過(guò)點(diǎn)A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系 垂直 例1直線AB經(jīng)過(guò) O上的點(diǎn)C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底邊AB上的中線 OC AB AB是 O的切線 O A L 思考 將上頁(yè)思考中的問(wèn)題反過(guò)來(lái) 如果L是 O的切線 切點(diǎn)為A 那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢 一定垂直 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 練習(xí)P103 1 2 切線長(zhǎng)定理 如圖 過(guò) O外一點(diǎn)P有兩條直線PA PB與 O相切 A B P O 在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上 這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng) 叫做切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 平分切點(diǎn)所成的兩弧 垂直平分切點(diǎn)所成的弦 例1 已知 如圖 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點(diǎn) 直線OP交 O于點(diǎn)D E 交AB于C 1 寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系 2 寫(xiě)出圖中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半徑OA的長(zhǎng) A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 設(shè)OA xcm 則PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半徑OA的長(zhǎng)為3cm 思考 如圖 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 I D 內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 例2 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點(diǎn)D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長(zhǎng) 解 設(shè)AF x cm 則AE x cm CD CE AC AE 13 xBD BF AB AF 9 x 由BD CD BC可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 練習(xí)P106 1 2 記憶 1 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 則內(nèi)切圓的半徑是 1 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說(shuō)明 AC是 D的切線 F 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線 AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說(shuō)明你的理由 3 AB是 O的直徑 AE平分 BAC交 O于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)E作 O的切線交AC于點(diǎn)D 試判斷 AED的形狀 并說(shuō)明理由 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長(zhǎng)是 3 O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 E F切 O于P點(diǎn) 交AB BC于E F 則 BEF的周長(zhǎng)是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 已知 三角形ABC內(nèi)接于 O 過(guò)點(diǎn)A作直線EF 1 圖甲 AB為直徑 要使得EF是 O切線 還需添加的條件 只需寫(xiě)出三種情況 2 圖乙 AB為非直徑的弦 CAE B 求證 EF是 O的切線 CAE B AB FE BAC CAE 90 H 5 小紅家的鍋蓋壞了 為了配一個(gè)鍋蓋 需要測(cè)量鍋蓋的直徑 鍋邊所形成的圓的直徑 而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺 根本不夠長(zhǎng) 怎么辦呢 小紅想了想 采取以下方法 首先把鍋平放到墻根 鍋邊剛好靠到兩墻 用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng) 即可求出墻的直徑 請(qǐng)你利用圖乙 說(shuō)明她這樣做的道理 1 已知直角梯形ABCD中 AD BC AB BC 以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切 梯形的上底AD與底BC是方程x2 10 x 16 0的兩根 求 E的半徑r F 想一想 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊有什么關(guān)系 說(shuō)明你的結(jié)論的正確性 A B C D O L M N P 謝謝大家的合作 祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步 萬(wàn)事如意