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第四章三角形 第四節(jié)全等三角形 考點精講 全等三角形 全等三角形性質(zhì)全等三角形的判定 全等三角形性質(zhì) 1 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角 2 全等三角形的周長 面積 3 全等三角形對應(yīng)的中線 高線 角平分線 中位線都相等 相等 相等 相等 相等 全等三角形的判定 A1C1 A2C2 C1 C2 B1 B2 A1B1 A2B2 A1C1 A2C2 重難點突破 與全等三角形有關(guān)的證明與計算 例 2016昆明 如圖 點D是AB上一點 DF交AC于點E DE FE FC AB 求證 AE CE 思維教練 要證AE CE 觀察AE CE分別在 ADE和 CFE中 考慮證明兩個三角形全等 已知DE FE AED CEF 可想到用ASA或AAS或SAS證明全等 因為FC AB 得到內(nèi)錯角相等 故用AAS或ASA都可證明 例題圖 證明 FC AB A ECF 在 ADE和 CFE中 A ECF AED CEFDE FE ADE CFE AAS AE CE 例題圖 一題多解 FC AB ADE F 在 ADE和 CFE中 ADE FDE FE AED CEF ADE CFE ASA AE CE 例題圖 1 全等三角形的判定思路 已知兩邊 找夾角 SAS找直角 HL或SAS找第三邊 SSS 已知一邊和一角 邊為角的對邊 找任一角 AAS 邊為角的鄰邊 找已知角的另一鄰邊 SAS找已知邊的另一鄰角 ASA找已知邊的對角 AAS 已知兩角 找夾邊 ASA找其中一角的對邊 AAS 1 2 3 2 利用全等知識證明兩條線段或兩個角相等的一般思路為 看兩條線段或兩個角分別在哪兩個三角形中 明確證明哪兩個三角形全等 需要哪些條件 然后根據(jù)題目中給出的已知條件 探索有助于證明三角形全等的信息 再結(jié)合全等三角形的判定方法 AAS ASA SSS SAS HL 證明三角形全等 進而利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論 拓展1 2016孝感 如圖 BD AC于點D CE AB于點E AD AE 求證 BE CD 拓展1題圖 證明 BD AC CE AB ADB AEC 90 在 ADB和 AEC中 ADB AECAD AE A A ADB AEC ASA AB AC 又 AE AD AB AE AC AD 即BE CD 拓展1題圖 拓展2 如圖 已知點B E C F在一條直線上 AB DF AC DE A D 1 求證 AC DE 2 若BF 13 EC 5 求BC的長 拓展2題圖 1 證明 在 ABC和 DFE中 AB DF A DAC DE ABC DFE SAS ACB DEF AC DE 拓展2題圖 2 解 ABC DFE BC FE BC EC FE EC 即BE FC BF BE EC FC 2BE EC 2BE 5 13 BE 4 BC BE EC 4 5 9