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第五單元三角形 等腰三角形與直角三角形 考綱考點 1 等腰三角形的有關概念 2 等腰三角形的性質 3 等腰三角形的判定 4 等邊三角形的性質和判定 5 直角三角形的概念 6 直角三角形的性質和判定 7 勾股定理及其逆定理 8 角平分線性質定理及其逆定理 9 線段垂直平分線定理及其逆定理安徽近四年中考每次都考查到勾股定理 有些難度 但大部分知識點都在其他幾何綜合題中體現(xiàn)出來 預測2016年安徽中考本課時知識點單獨命題的可能仍很小 考情分析 江西中考2013年考查了一道綜合解答題 其他年份都是與其他知識結合考查 如2014年第11題 2015年第13 14 20 23 24題中都有直角三角形 等腰三角形 勾股定理等知識點 2016年考查了勾股定理在等腰三角形的應用 預測2017年江西中考本課時知識仍會結合其他知識綜合考查 考情分析 知識體系圖 要點梳理 5 3 1等腰三角形的概念和性質 1 定義 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2 性質 等腰三角形兩個腰相等 等腰三角形的兩個底角相等 簡寫成等邊對等角 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高線互相重合 等腰三角形是軸對稱圖形 有一條對稱軸 要點梳理 5 3 2等腰三角形的判定 1 定義法 2 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 簡寫為 等角對等邊 要點梳理 5 3 3等邊三角形的性質及判定 1 等邊三角形的性質 等邊三角形的三條邊相等 等邊三角形的每個角都等于60 等邊三角形是軸對稱圖形 并且有三條對稱軸 2 等邊三角形的判定 三條邊相等的三角形叫做等邊三角形 三個角相等的三角形是等邊三角形 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 要點梳理 5 3 4線段垂直平分線 1 性質 線段中垂線上的點到這條線段兩端的距離相等 2 判定 到一條線段的兩個端點距離相等的點在中垂線上 線段的中垂線可以看作是到線段兩端距離相等的點的集合 要點梳理 5 3 5角平分線的性質及判定 1 性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2 判定 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 要點梳理 5 3 6直角三角形的性質及判定 1 性質 直角三角形的兩個銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 在直角三角形中 如果有一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 勾股定理 要點梳理 2 判定 有一個角是直角或兩個銳角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半 那么這個三角形為直角三角形 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 要點梳理 例1 2016年菏澤 如圖 ABC與 A B C 都是等腰三角形 且AB AC 5 A B A C 3 若 B B 90 則 ABC與 A B C 的面積比為 A A 25 9B 5 3C D 經(jīng)典考題 解析 解 過A作AD BC于D 過A 作A D B C 于D ABC與 A B C 都是等腰三角形 B C B C BC 2BD B C 2B D AD AB sinB A D A B sinB BC 2BD 2AB cosB B C 2B D 2A B cosB B B 90 sinB cosB sinB cosB S BAC 0 5AD BC 0 5AB sinB 2AB cosB 25sinB cosB S A B C 0 5A D B C A B cosB 2A B sinB 9sinB cosB S BAC S A B C 25 9 故選A 經(jīng)典考題 例2 2016年蘇州 如圖 在 ABC中 AB 10 B 60 點D E分別在AB BC上 且BD BE 4 將 BDE沿DE所在直線折疊得到 B DE 點B 在四邊形ADEC內(nèi) 連接AB 則AB 的長為 解析 過點B 作B F AD 垂足為F 因為BD BE 4 B 60 所以 BDE是等邊三角形 由折疊的性質可得DB BD 4 BDE B DE 60 所以 ADB 60 所以在Rt B FD中 DF 2 B F 因為AB 10 所以AF 4 所以 經(jīng)典考題 例3 2016年西寧 如圖 OP平分 AOB AOP 15 PC OA OA PD于點D PC 4 則 PD 2 解析 過點P作PE OB于點E OP平分 AOB PD PE AOB 2 AOP 30 PC OA ECP AOB 30 PE 0 5PC 2 PD PE 2 經(jīng)典考題 例4 2016年江西 如圖是一張長方形紙片ABCD 已知AB 8 AD 7 E為AB上一點 AE 5 現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片 AEP 使點P落在長方形ABCD的某一條邊上 則等腰三角形AEP的底邊長是或5或 解析 據(jù)題意 如果點P落在AD邊上 則AE AP 5 底邊長PE2 AP2 AE2 52 52 50 PE 如果點P落在DC邊上 則底邊長AE 5 如果點P落在BC邊上 則兩條腰AE EP 5 底邊 所以等腰三角形AEP的底邊長是或5或 經(jīng)典考題 THANKYOU