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數(shù)學 第20講圓的基本性質 廣西專用 1 主要概念 1 圓 平面上到 的距離等于 的所有點組成的圖形叫做圓 叫做圓心 叫做半徑 以O為圓心的圓記作 O 2 弧和弦 圓上任意兩點間的部分叫做 連接圓上任意兩點的線段叫做 經過圓心的弦叫做直徑 直徑是最長的 3 圓心角 頂點在 角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角 4 圓周角 頂點在 角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角 5 等弧 在 中 能夠完全 的弧叫做等弧 定點 定長 定點 定長 弧 弦 弦 圓心 圓上 同圓或等圓 重合 2 圓的有關性質 1 圓的對稱性 圓是 圖形 其對稱軸是 圓是 圖形 對稱中心是 旋轉不變性 即圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度 都能與原來的圖形重合 軸對稱 過圓心的任意一條直線 中心對稱 圓心 2 垂徑定理及推論 垂徑定理 垂直于弦的直徑 并且 垂徑定理的推論 平分弦 不是直徑 的直徑 并且 弦的垂直平分線 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 平分弦 平分弦所對的兩條弧 垂直于弦 平分弦所對的兩條弧 經過圓心 3 弦 弧 圓心角的關系定理及推論 弦 弧 圓心角的關系 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧 所對的弦 推論 在同圓或等圓中 如果 中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 相等 相等 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距 4 圓周角定理及推論 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 圓周角定理的推論 同弧或等弧所對的圓周角相等 同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧 半圓 或直徑 所對的圓周角是 90 的圓周角所對的弦是 一半 相等 直角 直徑 常見的輔助線 1 有關弦的問題 常作其弦心距 構造以半徑 弦的一半 弦心距為邊的直角三角形 利用勾股定理知識求解 2 有關直徑的問題 常通過輔助線構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 3 有等弧或同弧相等時 常連等弧所對的弦或作等 同 弧所對的圓周 心 角 C 1 2016 玉林 如圖 CD是 O的直徑 已知 1 30 則 2 A 30 B 45 C 60 D 70 2 2016 來賓 如圖 在 O中 點A B在 O上 且 ACB 110 則 140 3 2016 百色 如圖 O的直徑AB過弦CD的中點E 若 C 25 則 D 65 例1 2016 河池 如圖 在平面直角坐標系中 P與x軸相切 與y軸相交于A 0 2 B 0 8 則圓心P的坐標是 A 5 3 B 5 4 C 3 5 D 4 5 點評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理 根據(jù)題意作出輔助線 構造出直角三角形是解答此題的關鍵 D 對應訓練 1 1 2014 南寧 在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后 截面如圖 若油面的寬AB 160cm 則油的最大深度為 A 40cmB 60cmC 80cmD 100cm A C B 例3 2016 南寧 如圖 點A B C P在 O上 CD OA CE OB 垂足分別為D E DCE 40 則 P的度數(shù)為 A 140 B 70 C 60 D 40 點評 當圖中出現(xiàn)同弧或等弧時 常?？紤]到弧所對的圓周角或圓心角 一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半 通過相等的弧把角聯(lián)系起來 B D 對應訓練 3 1 2015 河池 如圖 在 O中 直徑AB CD 垂足為E BOD 48 則 BAC的大小是 A 60 B 48 C 30 D 24 2 2015 梧州 如圖 AB是 O的直徑 C D是 O上的兩點 分別連接AC BC CD OD 若 DOB 140 則 ACD A 20 B 30 C 40 D 70 3 2016 河池 如圖 AB是 O的直徑 點C D都在 O上 ABC 50 則 BDC的大小是 A 40