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我們在必修三研究了一些概率問題 但是 在現(xiàn)實生活中 我們還會遇到許多較為復雜的概率問題 比如 1 工廠生產的一批產品共件 其中有件不合格 在隨機抽取的件產品中 不合格數(shù)的可能值有哪些 它們的概率各是多少 2 種植粒棉花種子 每一粒種子可能出苗 也可能不出苗 其出苗率為 問 出苗數(shù)的可能值有哪些 它們的概率各是多少 用怎樣的數(shù)學模型刻畫上述問題 如何運用這些數(shù)學模型解決相關的實際問題 那么 第二章 概率 問題情境 1 在一塊地里種下10棵樹苗 成活的棵數(shù)X是0 1 2 10中的某個數(shù) 上述現(xiàn)象有哪些共同特點 2 拋擲一顆骰子 向上的點數(shù)Y是1 2 3 4 5 6中的某個數(shù) 3 新生嬰兒的性別 抽查的結果可能是男 也可能是女 如果將男嬰用0表示 將女嬰用1表示 那么抽查的結果Z是0或1中的某個數(shù) 2 1隨機變量及其概率分布 學習目標 理解隨機變量的概念并會求其概率分布 自學指導 1 什么是隨機變量 隨機變量通常怎樣表示 2 怎樣表示隨機變量X的概率分布 3 什么是0 1分布 它有什么特點 自學檢測 P48練習1 一般地 如果隨機試驗的結果 可以用一個變量來表示 那么這樣的變量叫做隨機變量 通常用大寫拉丁字母X Y Z 或小寫希臘字母 用小寫拉丁字x y z 加上適當下標 等表示隨機變量取的可能值 建構數(shù)學 例1 1 擲一枚質量均勻的硬幣一次 用X表示擲得正面向上的次數(shù) 則隨機變量X的可能取值有哪些 例1 1 中 隨機事件 擲一枚硬幣 正面向上 可以用隨機變量表示為 X 1 隨機事件 擲一枚硬幣 反面向上 可以用隨機變量表示為 X 0 在例1 2 中 也可用 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 分別表示隨機事件 取到1號白鼠 取到2號白鼠 2 一實驗箱中裝有標號為1 2 3 3 4的五只白鼠 從中任取一只 記取到的白鼠的標號為Y 則隨機變量Y的可能取值有哪些 一般地 假定隨機變量X有n個不同的取值 它們分別是x1 x2 xn 且P X xi pi i 1 2 3 n 則稱 為隨機變量X的概率分布列 簡稱為X的分布列 可以用下表表示 我們將這個表稱為隨機變量X的概率分布表 它和 都叫做隨機變量X的概率分布 數(shù)學運用 例2從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球 用X表示 取到的白球個數(shù) 即 例3同時擲兩顆質地均勻的骰子 觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù) 求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)X的概率分布 并求X大于2小于5的概率P 2 X 5 數(shù)學運用 分層訓練 必做題P48練習3選做題P52習題1思考題在例3中 求兩顆骰子出現(xiàn)最小點數(shù)Y的概率分布 作業(yè)P52習題2