《高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修1-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版選修1-1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二章 圓錐曲線與方程 1橢圓1 1橢圓及其標準方程 學課前預習學案 1 影視劇中常有這樣的鏡頭 武士為了顯示自己的功夫超群及手中刀劍鋒利 對準身邊樹樁或毛竹 手起刀 劍 落 劈為兩截 你知道截口是什么形狀嗎 提示 橢圓或圓形 2 特殊的曲線都可以看作是滿足特定的條件的動點運動的軌跡 1 圓是動點滿足什么條件時形成的軌跡 2 線段的垂直平分線是動點滿足什么條件時的軌跡 提示 1 到定點 圓心 的距離等于定長 半徑 2 到線段兩端點的距離相等 3 根據課本P25橢圓的畫法 你能說出橢圓是滿足什么條件的點的軌跡嗎 提示 到兩個定點的距離之和為常數 平面內與兩個定點F1 F2的 的點的軌跡 或集合 叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的 叫做橢圓的焦距 1 橢圓的定義 距離和等于常數 大于 F1F2 焦點 兩焦點間的距離 根據橢圓的定義 用集合語言可敘述為 集合P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 設 F1F2 2c 0 則a c時 集合P為橢圓 a c時 集合P為線段F1F2 a c時 集合P為空集 2 橢圓的標準方程 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 1 這里的 標準 指的是中心在原點 對稱軸為坐標軸 2 橢圓的標準方程中 焦點的位置由分母的大小來確定 如果x2的分母大 焦點就在x軸上 如果y2的分母大 則焦點就在y軸上 簡記為 焦點位置看大小 焦點隨著大的跑 2 橢圓3x2 4y2 12的兩個焦點之間的距離為 A 12B 4C 3D 2 解析 焦點在x軸上 9 m2 0 3 m 0或0 m 3 答案 3 0 0 3 4 橢圓兩焦點間的距離為16 且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9和15 講課堂互動講義 設x y R a x 1 y b x 1 y 且 a b 4 求點M x y 的軌跡方程 思路導引 求點M的軌跡方程 結合題設條件 指出點M滿足的幾何條件 緊扣橢圓的定義 求出M的軌跡方程 橢圓定義的應用 利用定義是求橢圓軌跡方程的重要方法 要明確定義的特點 兩個定點 一個定值 確定出點的軌跡類型后 直接利用橢圓的基本量a b c的關系求方程 應用定義法時一是要注意定義中的限制條件 定值大于兩定點間的距離 不符合條件的要單獨求軌跡方程 不確定的要討論 二是要注意具體題目的條件限制 求橢圓的標準方程 思路導引 1 與 2 先根據焦點位置確定標準方程的形式 再由條件求出a2 b2即可 而 3 則不能直接判斷焦點位置 從而需分兩種情況討論或設為Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 的統(tǒng)一形式求解 利用待定系數法求橢圓的方程時首先要注意焦點是在x軸 還是在y軸 不確定時要進行討論 若利用方程mx2 ny2 1 m n 0 m n 求 則可以省去討論焦點位置 直接求出m n即可 無論采用哪種設法 都要注意方程中系數的限制條件 不符合題意的應舍去 橢圓標準方程的討論 此類求參數的取值范圍問題的解題方法 1 將橢圓的方程化為標準方程 2 明確焦點所在坐標軸 3 據a b 0列不等式 4 當焦點在x軸上 x2項的分母為a2 當焦點在y軸上 y2項的分母為a2 錯解 由橢圓方程知 a2 4 b2 m a2 b2 4 m 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 錯因 忽視了對焦點在哪一坐標軸上的討論 正解 當焦點在x軸上時 a2 4 b2 m 又 2c 2 c 1 4 m 1 m 3 當焦點在y軸上時 a2 m b2 4 又 2c 2 c 1 m 4 1 m 5 綜上 m的值為3或5