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習題課數列求和 自主學習新知突破 1 通過具體實例 理解并掌握數列的分組求和法 2 通過具體實例 理解并掌握數列的裂項求和法 3 通過具體實例 理解并掌握數列求和的錯位相減法 公式求和法 分組轉化求和法 把數列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 常見的裂項公式 裂項相消求和法 如果在一個數列 an 中 與首末兩端等 距離 的兩項的和相等或等于同一常數 那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法 如 數列的前n項和即是用此法推導的 倒序相加求和法 等差 如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的 那么這個數列的前n項和即可用此法來求 如 數列的前n項和就是用此法推導的 錯位相減求和法 等比 1 已知an 1 n 數列 an 的前n項和為Sn 則S9與S10的值分別是 A 1 1B 1 1C 1 0D 1 0解析 S9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S10 S9 a10 1 1 0 答案 D 答案 B 4 已知等比數列 an 中 a2 8 a5 512 1 求數列 an 的通項公式 2 令bn nan 求數列 bn 的前n項和Sn 合作探究課堂互動 分組求和 已知數列 an 的通項公式為an 2 3n 1 數列 bn 滿足 bn an lnan 求數列 bn 的前n項和Sn 思路點撥 此數列的通項公式為bn 2 3n 1 ln2 n 1 ln3 而數列 2 3n 1 為等比數列 數列 ln2 n 1 ln3 為等差數列 故采用分組求和 當一個數列本身不是等差數列也不是等比數列 但如果它的通項公式可以拆分為幾項的和 而這些項又構成等差數列或等比數列 那么就可以用分組求和法 即原數列的前n項和等于拆分成的每個數列前n項和的和 裂項相消法求和 在數列 an 中 a1 2 點 an an 1 n N 在直線y 2x上 1 求數列 an 的通項公式 思路點撥 1 由遞推關系利用等比數列定義求出an的通項公式 2 觀察bn通項公式的特點 采用裂項相消法求和 答案 A 錯位相減法求和 求和Sn x 2x2 3x3 nxn 思路點撥 討論x的取值 根據x的取值情況 選擇恰當方法 所謂錯位相減法是指在求和式子的左右兩邊同乘等比數列的公比 然后錯位相減 使其轉化為等比數列求和問題 此種方法一般應用于形如數列 anbn 的求和 其中數列 an 是等差數列 數列 bn 是等比數列 3 已知數列 an 的前n項和Sn kcn k 其中c k為常數 且a2 4 a6 8a3 1 求an 2 求數列 nan 的前n項和Tn 2 Tn 2 2 22 3 23 4 24 n 2n Tn 2Tn Tn 2 22 23 24 2n n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 n 1 2n 1 2