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復習 直線與方程 直線上的點與二元一次方程的解有如下的關系 1 直線上點的坐標都是這個方程的解 2 以方程的解為坐標的點都是這條直線上的點 那么 這個方程叫做直線的方程 這條直線叫做方程的直線 1 求第一 三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關系 點的橫坐標與縱坐標相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分線 得出關系 2 以方程x y 0的解為坐標的點都在上 曲線 條件 方程 分析特例歸納定義 3 說明過A 2 0 平行于y軸的直線與方程 x 2的關系 直線上的點的坐標都滿足方程 x 2 滿足方程 x 2的點不一定在直線上 結論 過A 2 0 平行于y軸的直線的方程不是 x 2 分析特例歸納定義 滿足關系 分析特例歸納定義 給定曲線C與二元方程f x y 0 若滿足 1 曲線上的點坐標都是這個方程的解 2 以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 那么這個方程f x y 0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個方程的曲線 定義 分析特例歸納定義 曲線的方程 方程的曲線 1兩者間的關系 點在曲線上 點的坐標適合于此曲線的方程 即 曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應 分析特例歸納定義 2定義的特征 1 曲線上的點的坐標都是這個方程的解 說明曲線上沒有坐標不滿足方程的點 也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外 純粹性 2 以這個方程的解為坐標的點都在曲線上 說明符合條件的所有的點都在曲線上而毫無遺漏 完備性 題型探析 思維突破 1 點的坐標滿足曲線方程 2 點在曲線上 題型1曲線與方程的概念 例1 證明圓心為坐標原點 半徑等于2的圓的方程是 變式與拓展 1 已知兩定點A 2 0 B 1 0 如果動點P滿足 PA 2 PB 求證 動點P的軌跡方程是 x 2 2 y2 4 題型2曲線和方程關系的應用 例2 若曲線y2 xy 2x k 0過點 a a a R 求k 的取值范圍 1 點在曲線上 點的坐標就是曲線方程的解 滿足方程 代入后 對參數(shù)討論求解 2 注意所給曲線方程中兩個變量的范圍以防所求參數(shù)不 正確 變式與拓展 在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方程 當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備 兩個條件 只有具備上述兩個方面的要求 才能將曲線的研究化為方程的研究 幾何問題化為代數(shù)問題 以數(shù)助形正是解析幾何的思想 本節(jié)課正是這一思想的基礎 小結 1 曲線C上點的坐標 x y 都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解為坐標的點 x y 都在曲線C上