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中 北 大 學 信 息 商 務 學 院 畢業(yè)設計任務書 學 院 系 機械工程與自動化系 專 業(yè) 機械制造及其自動化 學 生 姓 名 張曉飛 學 號 12020144X21 設 計 題 目 滾珠絲杠設計及相關技術研究 起 迄 日 期 2016 年 2 月 29 日 2016 年 6 月 5 日 指 導 教 師 龐學慧 系 主 任 暴建剛 發(fā)任務書日期 2016 年 2 月 29 日 畢 業(yè) 設 計 任 務 書 1 畢業(yè)設計的任務和要求 掌握機床傳動絲杠的基本知識 研究數(shù)控機床滾珠絲杠的關鍵技術 掌握其選型 應用及設計方法等 完成一種滾珠絲杠的設計 滿足精密數(shù)控機床 20m min 進給速度 的需求 2 畢業(yè)設計的具體工作內容 1 分析題目要求 查閱相關的國內外文獻 設計資料 有關專利文獻等 在此基 礎上 了解開題報告的撰寫方法 基本要求 完成開題報告 2 學習和掌握滾珠絲杠的有關知識 了解高速滾珠絲杠的關鍵技術及發(fā)展現(xiàn)狀 了解數(shù)控機床 加工中心對滾珠絲杠的要求 總結滾珠絲杠的設計要點 技術 關鍵及發(fā)展方向 力爭提出滾珠絲杠設計的發(fā)展方向 3 按題目要求 設計一種滿足數(shù)控機床進給運動需要的滾珠絲杠 完成結構圖 給出必要的計算說明 4 編寫設計說明書 5 翻譯本專業(yè)外文科技文獻一份 畢 業(yè) 設 計 任 務 書 3 對畢業(yè)設計成果的要求 1 滾珠絲杠結構圖 2 滾珠絲杠的研究及設計說明書一份 3 本專業(yè)外文科技文獻譯文一份 4 畢業(yè)設計工作進度計劃 起 迄 日 期 工 作 內 容 2016 年 02 月 29 日 03 月 21 日 03 月 22 日 04 月 30 日 05 月 01 日 05 月 20 日 05 月 21 日 05 月 31 日 06 月 01 日 06 月 05 日 分析課題要求 查閱相關文獻資料 了解滾珠絲杠的國內 外現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 提出自己的設計思路 完成開題報告 全面掌握滾珠絲杠的基本知識 了解高速機床對進給導軌 的要求 了解滾珠絲杠的設計特點 分析總結滾珠絲杠的 發(fā)展方向 完成滾珠絲杠結構圖設計 完成研究總結及設計說明書 撰寫答辯講稿 準備答辯 學生所在系審查意見 同意開題 系主任 暴建崗 2016 年 3 月 3 日 一種新穎簡單 成本低四自由度角索引校準的精密轉臺技術 W Jywe a C J Chenb W H Hsieha P D Linb H H Jwoa T Y Yanga 摘要 標定一個角旋轉工作臺 無論是高精度的標準還是相關的光學激光干涉儀一般使 用成本都非常高 本文建立了一個新穎 簡單 低成本的技術來校準 4 度 的自由度 自由度 誤差 由使用一個可以旋轉一整圈 360 三角位置誤差和一個線性位置誤差 一個參考回轉工作臺 一個 1 維 1D 光柵和兩個 2 二維 2D 的位置感應探測器 PSD 的 利用這種技術 沒有使用高度準確參考轉盤 但是測試是具有良好的重復 性 經(jīng)過兩個大圈的測試 無論是目標轉臺的四自由度誤差和參考轉盤可以測得 系統(tǒng) 校準 穩(wěn)定性測試 系統(tǒng)測試驗證和完整圓的測試的完成 該系統(tǒng)的角度穩(wěn)定性小于 2 弧秒 而位移穩(wěn)定性小于 1 2 毫米 2007 埃爾塞維爾有限公司保留所有權利 關鍵詞 旋轉表校準 全循環(huán)試驗 光柵 位置傳感探測器 4 自由度測量 誤差分離 1 簡介 回轉工作臺是經(jīng)常用于有關工業(yè)生產的機床 三坐標測量機和組裝線 因此 轉 盤校準非常重要 該轉盤校準要求角度測量儀 與傳統(tǒng)儀器是旋轉編碼器 激光干涉儀 的自準直儀測量精確程度 一個旋轉編碼器是常用的索引中測量工具 例如 一對多軸 轉臺機床 機器人的關節(jié) 機器主軸工具和滾珠絲杠索引 然而 旋轉編碼器只對誤差 的測量適當 激光干涉儀經(jīng)常被用來衡量一個小角 但它只能測試過程中獲取一個索引 誤差 一個自準直儀是經(jīng)常用于測量小角度 它可以應用到兩個二維 平面 測角 俯 仰誤差和仰角誤差 但其測量范圍小 而且它要求有一個標準的多棱鏡 旋轉臺有 6 個自由度誤差 三線性位置誤差和 3 個角位置 誤差 但是傳統(tǒng)儀器只能測量任一維 1D 誤差或 2D 的誤差 該一個轉盤完整的校準過程需要 360 自由度測量一大圈 但 此測量技術測量時大多數(shù)測量系統(tǒng)范圍小于 10 因此 激光測量范圍干涉儀和自準 直儀的測量范圍時不夠的 而且他們非常昂貴 傳統(tǒng)的校準技術在轉盤校準時需要一個 完整的圓 360 一個參考轉盤 它必須具有較高的準確度和高重復性 作者引用旋轉表 的誤差相對測量結果便可以被忽略 該儀器通常被記錄一次 當目標轉盤順時針旋轉 旋轉的參考轉盤逆時針旋轉 一般來說 一個旋轉 360 表一整圈校準記錄需要 36 此 即測量系統(tǒng)采樣周期 10 如果經(jīng)過一個更完整的測試實施 那么校準過程將需要更長 的時間 一般來說 旋轉表包括的誤差 擺動誤差和偏心率 但是傳統(tǒng)的旋轉表校準技術 激光干涉儀或自動準直器 只校準索引誤差和擺動指數(shù)誤差 然而 高精確度旋轉表 必須校準的更多細節(jié) 通過完整的旋轉表校準 旋轉臺的誤差可以補償 在本文中 旋 轉表中的誤差六自由度定義 即三個線性位置誤差和三個角位置誤差 近年來 測角技術已是重點的干涉方法 1992 年 黃 等 建立了小角度測量系統(tǒng) 這是基于在一個玻璃內部邊界反射效果和菲涅耳定律 在黃的制度 分辨率為 0 2 弧秒 測量范圍為 3 弧秒 1996 年 小麗等人 建立了一個二維小旋轉角度測量系統(tǒng) 使用 兩種不同并行干擾模式 畫中畫 這些正交對方 對小麗的體系標準偏差為 0 6 弧秒 在接下來的一年小麗等 改進他們的系統(tǒng) 以便其分辨率為 0 2 弧秒 測量范圍為 30 弧分 1997 年 邱等人 建立了一種改進的角測量技術與分辨率 0 333 弧秒 測量范圍 為 5 6 在其最佳性能 系統(tǒng)的分辨率 0 288 弧秒 1998 年 周 蔡 8 建立了一 個角度測量技術 它是根據(jù) 2005 年第 09 全內反射效應和外差干涉 系統(tǒng)的分辨率優(yōu)于 0 3 弧秒這取決于所選指數(shù)折射 1998 年 還 等 建立了測角基法在內部的反射效 果 即使用了一個直角棱鏡 他們表明 角度測量與 500 弧分范圍 非線性誤差 0 1 而 0 1 弧秒分辨率可隨時實現(xiàn) 1999 年 郭等人開發(fā)了一種光學小角度測量 方法的基礎上表面等離子體共振 SPR 和測量分辨率 0 2 弧秒 達到了實驗 2003 年 葛 和麥克開發(fā)了一種在此角度測量技術分析的基礎上的條紋相位測量輪廓 測量范圍 為 2160 弧秒 并從線性偏差優(yōu)于 0 02 弧秒 2004 年 邱等人 開發(fā)了一種小角度 測量使用多個總外差干涉內部分析 而角分辨率優(yōu)于 0 454 弧秒在測量范圍 1 12 2 12 得以在 20 以內的數(shù)值 大多數(shù)角度測量技術的研究重點在 1D 角度測量 干涉角度測量和 2D 干涉測量技術 但是 昂貴而復雜的干涉系統(tǒng) 不能被廣泛用于工業(yè) 因此 成本低 多自由度測量系 統(tǒng)在轉臺校準時是非常重要的 位置傳感探測器 位置感應探測器 可用于測量旋轉部 分誤差 回轉體零件的速度 旋轉方向扶輪的一部分角位置和誤差 Jywe 等 采用兩 種位置傳感器和一個反射光柵測試轉臺的性能 但其測量范圍非常小 11 沒有完整 的圓試驗來提供整個圓的測量 然而 對于一般轉盤校準的 360 整圈的測試是必要的 這兩個文件描述了一個 4 自由度測量系統(tǒng)的建設并建立一種新的技術轉盤一圈測試 四 自由度系統(tǒng) 本文提出包括一維反射光柵 一個激光二極管 四個位置傳感器及一個參 考回轉工作臺 干涉儀和自準直儀是常用的轉臺測量系統(tǒng) 然而 在轉臺校準過程中 激光干涉儀 和自準直儀分別需要高精確度參考轉盤和一個多棱鏡 因此 使用激光干涉儀或自準直 儀進行校準回轉工作臺是昂貴的 此外 在提出的方法 沒有高準確的參考轉盤 但具有良好的重復性是必要的 即使索引誤差和幾何誤差參考轉盤大 他們將獲得所提 出的方法 2 四自由度測量系統(tǒng) 在這個文件中 四自由度測量系統(tǒng)包括一個參考回轉工作臺 一維光柵 一個激光二極 管 傳感器 反射光柵和兩個處理器 一個 A D 卡和一臺個人電腦 PC 圖 1 給出 了電路圖 該參考轉盤被放置在目標旋轉 然后一維光柵上由夾具回轉工作臺安裝表 激光二極管和位置傳感器被放在光柵的附近 從激光束激光二極管是一維光柵投影到一 維光柵 然后產生了許多衍射光束 在這個文件中 1 和 1 級衍射光束被使用 兩個 傳感器被用來檢測衍射光束 一般來說定義在轉臺的六幾何誤差 即三個線性位置誤差 和三個角位置誤差 在此外 還有之間的光柵和偏心軸的轉盤 這是因為 Dx 和 Dy 定義 3 應全面圈測試模型 大多數(shù)儀器的測量范圍為小于 10 所以一個完整的校準轉盤需要一種特殊的方法 在正常轉臺校準 自準直儀使用一個多邊形鏡子和激光干涉儀并且使用一個參考回轉工 作臺 在這試驗中 該技術還需要一個參考旋轉表 但參考轉盤要求測試參考旋轉臺的 誤差必須可重復的 1994 年 林建立了一個轉盤校準技術 它可以測量索引誤差為 360 的整圈回轉工作臺 然而 該技術只能單次測量誤差 因此 一個改良的方法是 成立于本節(jié) 當旋轉的誤差參考表進行了審議 對旋轉的幾何誤差表是 其中 z 是目標指數(shù)之間的差異旋轉表和參考表 并累計在不同的校準程序 這 x y x y 和 z 不累積 因為一整圈測試需要兩個試驗中 目標轉盤和參 考轉盤重復性一定要做好 否則測量結果將不會重復 該校準技術的基本要求是 目標下校準可旋轉臺旋轉作為參考不同方向旋轉相同的步 長 即對順時針和逆時針的比較 每個部門根據(jù)測試表進行了比較與每一個部門的參考 以建立第一組數(shù)據(jù) 例如 有一個轉盤進行了測試 12 點左右 360 角位置 即 0 30 60 330 這是等距離的目標轉盤和參考轉盤分割 同時在測試開始后 的第一個目標轉盤和參考轉盤 分別定為 0 第一組數(shù)據(jù)是由個人電腦所提取 然后 目標旋轉工作臺順時針旋轉 30 和參考旋轉工作臺逆時針旋轉 30 第二組數(shù)據(jù)由個人 電腦所提取 從上面的實驗過程中 可以得出以下關系 其中 z1n 是第一組角讀數(shù)和 N 是超過 360 增量 zt1 下標 t 象征目標轉盤 下標為 r 是指參考轉盤的誤差 在第二次測試的一圈中 再次將目標轉盤和參考轉盤設置為 0 參考旋轉工作臺 例如 30 后參考旋轉回轉工作臺 樣品采取的第一套 然后 目標旋轉工作臺順 時針旋轉 30 參考旋轉工作臺旋轉 30 反順時針再次采樣 從上面的實驗過程中 第 二次測試的結果令人滿意 然后 整理轉動的關系 可以得出 其中 z2n 是第二組角讀數(shù)和 N 是超過 360 的增量 測量兩組數(shù)據(jù)可以被重新安 排如下 4 實驗結果與討論 在這個文件中 對 4 自由度計量校準系統(tǒng) 系統(tǒng)穩(wěn)定性 系統(tǒng)驗證和全圓測試的完 成 系統(tǒng)的照片如圖 2 所示 組件圖 2 中沒有顯示附上通過臺式 PC 連接到位置感應探測 器的信號 處理器 A D 卡 該元件的規(guī)格分別列在表 1 4DOF 試驗系統(tǒng) 4 1 系統(tǒng)校準 系統(tǒng)校準是第一個實驗 在這實驗中 用自準直儀波特角位置提供參考 其測量范 圍為 410 弧秒 分辨率為 0 02 弧秒 精度為 0 5 弧秒 圖 3 a 給出了校準結果 圖 3 b 中給出了系統(tǒng)不確定性的標準差 在整個校準過程中 顯然 良好的 z 線性和的 z不確定度約為 1 5 弧秒 角位置 z 的 4 自由度測量測量范圍約為 1 因為幾乎所有的測量位置感應探測器的范圍應用 4 2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性試驗 系統(tǒng)穩(wěn)定性試驗是第二次實驗 系統(tǒng)通過系統(tǒng)實驗室條件下正常的平衡狀態(tài) 即無 特殊溫度或振動隔離 允許穩(wěn)定性進行了評價 然后連續(xù)記錄為 4000 秒的輸出信號圖 4 表明 原型系統(tǒng)的基本是穩(wěn)定合理的 即沒有特殊的隔離或過濾依然在 1 2 毫米 x y和 z 在 4000s內 1 5 弧秒 4 3 系統(tǒng)驗證 系統(tǒng)驗證是第三個實驗 自準直儀也被用來驗證 4 自由度測量系統(tǒng) 因為它可 以同時進行對 x和 y的測量 設置的自準直儀在光柵背面 當全部循環(huán)試驗實施和誤 差分離方法沒有用時 自準直儀記錄了目標轉盤和參考轉盤誤差總和 4 自由度的自準 直儀測量系統(tǒng)可記錄一次 當目標轉盤順時針旋轉一次 并再次測試參考轉盤逆時針旋 轉的程度 圖 5 顯示了該系統(tǒng)的核查結果 結果對 4 自由度自準直儀的測量系統(tǒng)類似 所以 4 自由度數(shù)學模型測量制度是正確的 4 4 全部循環(huán)測試 完整的循環(huán)測試是最后的實驗 是在第 3 條所述 該 4 自由度測量系統(tǒng)的測量范圍 為 1 左右 要完成一整圈測試的時間 如果必須采取唯一位置感應探測器 2 位置感 應探測器 的使用 只有一組位置感應探測器的要求記錄在第一和第二次測試 至少 72 0 分 因此 4 個位置感應探測器來建立系統(tǒng) 位置感應探測器 A 和 B 設置為位置感應 探測器意義上的 1 級衍射光時的參考轉臺角位置是 0 然后 位置感應探測器的 C 和 D 設置為位置感應探測器意義上的 1 級衍射光時的參考轉臺角位置是在 5 在整 圈測試 位置感應探測器 C 和位置感應探測器 B 的一個用于第一次測試 而位置感應 探測器 C 和 D 組用于第二次測試 因此 一個完整的循環(huán)測試只需要記錄在第一和第二 次測試 72 分 經(jīng)過兩年試驗完成后 上述方法在第 3 節(jié)是用來隔離的目標轉臺和參考轉臺的誤差 測試結果如圖所示 6 一 d 及 六 H 分別為目標和參考轉盤旋轉 臺的誤差 在參考轉臺角位置誤差均高于目標轉盤 但是 誤差是相似的 目標轉盤的 y x y 和 z 約有 2 85 毫米 330 620 和 270 弧秒 分別為 y x y 和 z 轉盤轉了一下 分別為 2 90 毫米 210 500 和 250 弧秒 在 y 大是因為兩者之間的反射光柵表面和轉盤的中心軸偏心距較大 要調整目標 之間的轉盤 轉盤參考偏心是容易的 但要調整光柵之間的偏心回轉工作臺是困難的 因為對光柵和旋轉表是不同的幾何 5 結論 本文建立了一個新穎 簡單 低成本的校準技術 360 全圓旋轉表 三角位置誤差 和位置誤差的線性 的 4 自由度的誤差 利用這種技術 沒有高度準確的參考轉盤 但 是具有良好的重復性是必要的 經(jīng)過充分循環(huán)試驗 目標和參考轉盤旋轉臺的四自由度 誤差可能確定 系統(tǒng)校準 穩(wěn)定性試驗 系統(tǒng)驗證和測試已經(jīng)完成了一圈 從整個體系 的校準 測量不確定度角系統(tǒng) 宰 小于 1 5 弧秒 該系統(tǒng)的角度穩(wěn)定性小于 2 弧秒 而位移穩(wěn)定性小于 1 2mm 畢 業(yè) 設 計 開 題 報 告 文 獻 綜 述 1 1 課題研究背景 由于滾珠絲杠副獨特的優(yōu)良技術性能 其研究迅速得到了世界許多國家的高度 重視 滾珠絲杠傳動的應用也隨之擴展到其它領域中 隨著機床自動化的發(fā)展 特別 是 1965 年數(shù)控機床的出現(xiàn) 促進了滾珠絲杠副產品的品種和規(guī)格的發(fā)展 質量和產量 的提高 推動了設計技術和制造工藝的進步 迅速研制了加工和磨削滾珠螺母的專用 機床 隨著新工藝的發(fā)展 制造技術的進步 大幅度的提高了滾珠絲杠副的生產效率 和質量 同時縮短了生產的周期 降低了成本 反過來又促進了滾珠絲杠副品種和規(guī) 格的擴大 質量和產量的進一步提高 系列化等方面的重大發(fā)展 早在 19 世紀末就發(fā)明了滾珠絲杠副 但很長一段時間未能實際應用 因制造難度 太大 世界上第一個使用滾珠絲杠副的是美國通用汽車公司薩吉諾分廠 它將滾珠絲 杠副用于汽車的轉向機構上 由于設計制造等技術的進步 滾珠絲杠副的結構也有著一定的改進和變化 比如說日 本 THK 公司已經(jīng)將帶有保持架的滾珠絲杠副產品化 其產品的綜合性能得到了很大的 提高 隨著機械產品向高速 高效 自動化方向發(fā)展 工業(yè)機器人 數(shù)控鍛壓機械 加工中心以及機電一體化自動機械等 其進給驅動速度不斷提高 大導程滾珠絲杠副 的出現(xiàn) 滿足了高速化的要求 日本 NSK 公司已開發(fā)出公稱直徑 導程為 15mm 40mm 16mm 50mm 20mm 60mm 25mm 80mm 超大導程滾珠絲杠副 快速進給 速度達 180m min 從前 擔心大導程滾珠絲杠副驅動對加工中心精度的影響 設計時 取導程 Ph 10mm 隨著科學技術的進步 從 1999 年日本國際機床展覽會上可看出 設 計與研究現(xiàn)在大部分高速加工中心都使用大導程滾珠絲杠副 4 1 2 課題研究的意義 1 2 1 滾珠絲杠的優(yōu)點 它是一種新的滾動摩擦傳動機構 與滑動絲杠螺母機構相比具有以下特點 1 傳動效率高 摩擦損失小 滾珠絲杠螺母傳動效率 92 96 比滑動絲杠螺母 的 20 40 提高 2 4 倍 而消耗的功率僅為滑動絲杠螺母的 1 4 1 3 2 動作靈敏無爬行現(xiàn)象 滾動摩擦的啟動阻力很小 幾乎與運動速度完全無關 運 動平穩(wěn) 動作靈敏 在低速下能均勻運動且不易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象 特別適于位移速度較 低的高精度傳動 3 精度保持性好 滾動摩擦的磨損小 壽命長在長期運轉中能保持較好的精度 4 經(jīng)適當預緊能實現(xiàn)無間隙傳動 采用雙螺母加預緊力控制彈性變形 經(jīng)調整后能基 本上消除軸向間隙 提高軸向精度 在無間隙和過盈下能正常運轉 并具有較高的定 位精度和位移精度 機床上采用滾珠絲杠螺母傳動 是一種精密而又省力的運動轉換 裝置 性 1 2 2 研究滾珠絲杠的實用意義 機電一體化技術是機械工業(yè)發(fā)展的必然趨勢 有廣闊的技術前景 滾珠絲桿副是 為了適應機電一體化機械傳動系統(tǒng)的要求而發(fā)展起來的一種新型傳動機構 由滾珠絲 杠 滾珠螺母 組件 和滾珠組成 可以將旋轉運動變?yōu)橹本€運動 或者將直線運動 轉變成旋轉運動 它具有傳動效率高 啟動力矩小 傳動靈敏平穩(wěn) 工作壽命長等優(yōu) 點 但是由于制造和裝配的誤差 滾珠絲杠副總是存在間隙 同時 滾珠絲杠在軸向 載荷的作用下 滾珠和螺紋滾道接觸部位會產生彈性變形 影響滾珠絲杠的傳動精度 滾珠絲杠副不僅是各類數(shù)控裝備的核心功能部件 還是機械工業(yè)領域中資本密集型 和技術密集型的重要通用零部件 在線性傳動家族中滾珠絲杠副是應用面很廣 產業(yè) 化程度較高的產品 參考文獻 1 寧立偉 滾珠絲杠副 機床數(shù)控技術 高等教育出版社 2010 1 2 2012 滾珠絲杠副的發(fā)展報告 3 百度百科 滾珠絲杠副 4 肖正義 滾珠絲杠副的發(fā)展趨勢 制作技術與機床 2000 04 5 黃祖堯 21 世紀初海外滾動功能部件發(fā)展動態(tài) 世界制作技術與裝備市場 2003 2 6 程光仁 施祖康 滾珠螺旋傳動設計基礎 北京 機械工業(yè)出版社 1987 08 7 喻忠志 我國滾動功能部件產業(yè)現(xiàn)狀分析 制造技術與機床 2004 04 8 中國藝工滾動功能部件產品綜合樣本及資料 9 肖正義 焦?jié)?高速滾珠絲杠副的研發(fā)與測試技術 制造技術與機床 2004 04 10 滾珠絲杠譯文集 南京工藝裝備廠 1980 08 畢 業(yè) 設 計 開 題 報 告 本課題要研究或解決的問題和擬采用的研究手段 途徑 1 在圖書館借閱相關書籍 論文等 并進行整理 2 在學校數(shù)據(jù)庫查找相關資料 3 在網(wǎng)上查找相關資料 4 對找到的資料和數(shù)據(jù)進行分析和計算 5 整合查到的數(shù)據(jù)和資料開始寫畢業(yè)論文 6 論文撰寫按構思框架 編寫提綱 專題研討幾個步驟進行 在編寫過 程中征求老師和同學的意見使論文內容更加全面 畢 業(yè) 設 計 開 題 報 告 指導教師意見 對滾珠絲杠的初步認識比較明確 希望能將畢業(yè)設計做得更好 指導教師 2016 年 3 月 20 日 所在系審查意見 同意 系主任 2016 年 3 月 20 日 International Journal of Machine Tools fax 88656311500 E mail addresses jywe sunws nfu edu tw W Jywe table was rotated counterclockwise In general one rotary table calibration for a 3601 full circle requires 36 recording if the sampled period of measurement system is 101 Ifa 0890 6955 see front matter r 2007 Elsevier Ltd All rights reserved doi 10 1016 j ijmachtools 2007 02 004 pmc2 sunws nfu edu tw C J Chen allen nfu edu tw W H Hsieh pdlin mail ncku edu tw P D Lin schong nfu edu tw H H Jwo jeyang T Y Yang instruments are the rotary encoder the laser interferom eter the autocollimator and the precision level A rotary encoder 1 is commonly used in indexing measurement in a rotary machine e g a rotary table of the multi axis machine tool the joint of a robot the spindles of machine tools and the indexing of a ball screw However the rotary encoder is only suitable for the indexing error measure ment A laser interferometer 2 has often been used to measure a small angle but it can only obtain indexing error either one dimensional 1D error or 2D errors The complete calibration procedure of a rotary table requires 6 DOF measurement for a 3601 full circle but the measure ment range of most measurement systems is smaller than 101 Therefore the measurement range of the laser interferometer and autocollimator are not enough and in addition they are expensive The conventional calibration technique of the rotary table for a 3601 full circle requires one reference rotary table which must have high accuracy and high repeatability The error of the reference rotary C3 and the reference rotary table could be obtained The system calibration stability test system verification and full circle test were completed The angular stability of this system was less then 2arcsec while the displacement stability was less than 1 2mm r 2007 Elsevier Ltd All rights reserved Keywords Rotary table calibration Full circle test Grating Position sensing detector 4 Degree of freedom measurement Error separation 1 Introduction A rotary table is frequently used in industry in such things as machine tools CMM and assembly lines Therefore the calibration of the rotary table is very important The calibration of the rotary table requires an during an indexing test An autocollimator 3 is frequently used to measure small angles and it can be applied to two dimensional 2D angle measurement pitch error and yaw error but its measurement range is small and it require one standard polygon mirror A rotary table has 6 DOF errors 3 linear position errors and 3 angular position reference rotary table but with good repeatability is needed After two full circle tests the 4 DOF errors of both the target rotary table A novel simple and low cost 4 degree calibrating technique for W Jywe a C3 C J Chen b W H Hsieh a National Formosa University Department of Automation b National Cheng Kung University Department of Mechanical Received 30 October 2006 received in revised form Available online Abstract For calibrating an angular rotary table either a high precision standard employed at high cost This paper establishes a novel simple and low of a rotary table three angular position errors and one linear position one 1 dimensional 1D grating and two 2 dimensional 2D position sensing detectors ture 47 2007 1978 1987 of freedom angular indexing a precision rotary table P D Lin b H H Jwo a T Y Yang a g No 64 Wenhua Rd Huwei Taiwan ROC Engineering No 1 University Rd Tainan Taiwan ROC 1 February 2007 accepted 13 February 2007 February 2007 table or a laser interferometer and related optics are normally cost technique to calibrate the 4 degrees of freedom DOF errors error for a 3601full circle by employing one reference rotary table PSD With this technique no highly accurate ARTICLE IN PRESS more complete test is implemented the calibration process will takes a long time In general the rotary table includes the index error wobble error and eccentricity But conventional rotary table calibration techniques laser interferometer or auto collimator only calibrate the index error and the wobble error However the high precision rotary table must be calibrated in more details Through the complete rotary table calibration the errors of rotary table can be compensated In this paper the errors of rotary table were defined by 6 DOF i e three linear position errors d x d y d z and three angular position errors e x e y e z The index error was represented by e z the wobble error was represented by e x and e y the eccentricity was represented by d x and d y In recent years angular measuring techniques have focused on the interferometric methods In 1992 Huang et al 4 developed a small angle measurement system which was based on the internal reflection effect in a glass boundary and Fresnel s law In Huang s system the resolution was 0 2arcsec and the measuring range was 3arcsec In 1996 Xiaoli et al 5 established a 2D small rotation angle measurement system using two different parallel interference patterns PIP that were orthogonal to each other The standard deviation of Xiaoli s system was 0 6arcsec In the following year Xiaoli et al 6 improved their system so that its resolution was 0 2arcsec and measuring range was 730arcmin In 1997 Chiu et al 7 established a modified angle measurement technique with a resolution of 0 333arcsec and a measuring range of75 61 At its optimum performance the system s resolution was 0 288arcsec In 1998 Zhou and Cai 8 established an angle measurement technique which was based on the total internal reflection effect and heterodyne interferome try The system resolution was better than 0 3arcsec depending on the refractive index selected In 1998 Huang et al 9 established a method of angle measurement based on the internal reflection effects that used a single right angle prism They demonstrated that angle measurement with a range of 7500arcmin a nonlinearity error of 70 1 and a resolution of 0 1arcsec could be readily achieved In 1999 Guo et al 10 developed an optical method for small angle measurement based on surface plasma resonance SPR and a measurement resolution of 0 2arcsec was achieved experimentally In 2003 Ge and Makeda 11 developed an angle measurement tech nique based on fringe analysis for phase measuring profilometry The measurement range was 72160arcsec and the deviation from linearity was better than 70 02 arcsec In 2004 Chiu et al 12 developed an instru ment for measuring small angles using multiple total internal reflections in heterodyne interferometry and the angular resolution was better than 0 454arcsec over the measurement range C02 121pyp2 121 for 20 total internal reflections W Jywe et al International Journal of Machine Most angle measurement technique research focuses on 1D angle measurement and interferometric angle measurement and 2D measurement also focuses on interferometric techniques However interferometric systems are expensive and complex and cannot be used extensively in industry Therefore the low cost and multiple DOF measurement system is needed for rotary table calibration The position sensing detector PSD could be used to measure the rotary part error the speed of rotary part the rotation direction of rotary part the angular position and the indexing error 13 14 Jywe et al employed two PSDs and one reflective grating to test rotary table performance 15 but its measurement range was small o11 In 15 no full circle test was implemented and no analytic solution was provided However for the general rotary table calibra tion the 3601 full circle test is necessary This paper both describes the building of one 4 DOF measurement system and establishes a novel technique for rotary table full circle test The 4 DOF system presented in this paper comprises one 1D reflection grating one laser diode four PSDs and one reference rotary table The laser interferometer and the autocollimator were most used rotary table measurement system However in rotary table calibration process the laser interferometer and the autocollimator need a high accuracy reference rotary table and a polygon mirror respectively Therefore using the laser interferometer or autocollimator to calibrate rotary table is expensive Because the cost of 1D reflection grating PSD signal conditioning unit of PSD and laser diode and rotary table is about 1 5 of one laser interferometer system or 1 2 of one autocollimator system Moreover in the presented method no high accurate reference rotary table but with good repeatability is needed Even the indexing error and the geometric error of the reference rotary table is large they will be obtained by the presented method 2 The 4 DOF measurement system In this paper the 4 DOF measurement system includes one reference rotary table one 1D grating one laser diode two PSDs two PSD processors one A D card and one personal computer PC Fig 1 shows the schematic diagram The reference rotary table was placed on the target rotary table then the 1D grating was mounted on the rotary table by the fixture The laser diode and PSDs were placed near the 1D grating The laser beam from the laser diode was projected onto a 1D grating and then the 1D grating produced many diffraction light beams In this paper the 1 order and C01 order diffraction light beam are used and two PSDs were used to detect the diffraction light beam Generally six geometric errors are defined on a rotary table namely three linear position errors and three angular position errors pitch roll and yaw The three linear position errors are d x d y and d z and the three angular position errors are e x e y and e z respectively In addition there are eccentricity between the grating and the axis of the rotary table which are defined as D x and D y Tools d x d xt d xr C15 y C15 yt C15 yr d y d yt d yr C15 z C15 zt C0 C15 zr d z d zt d zr 13 where e z is the index difference between the target rotary table and the reference rotary table and it accumulatively varies during the calibration procedure The e x e y d x d y and d z are not accumulative Because one full circle test needs two tests the repeatability of the target rotary table and the reference rotary table must be good otherwise the measured results will not repeat The basic requirement of the calibrating technique is that the target rotary table under calibration can be rotated the same step size as the reference rotary table in different orientations say on for clockwise and the other counter clockwise Each sector of the table under test has been compared with every sector of the reference one in order to build the first set of data For example one rotary table was tested at 12 angular position points around 3601 i e at 01 301 601 y 3301 which were equally spaced segmented in the target rotary table and the reference rotary table At the start in 1000 C1C1C1 C010000C1C1C1 0 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 0 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 0 0 0 0 C1C1C11 C01 0 0 0 0 C1C1C1 0 C15 z1n C15 ztn C0 C15 zrn 14 where e z1n is the first set of angular readings and n is the number of increments over 3601 The subscript t of the symbol e zt1 means the error of the target rotary table and the subscript r means the error of the reference rotary table In the second test of full circle test the target rotary table and reference rotary table was set to 01 again and the reference rotary table was incremented by one nominal step ex 301 After the rotation of the reference rotary table the first set of sample was taken Then the target rotary table was rotated 301 clockwise and the reference rotary table was rotated 301 counter clock wise and the other sets of sample were taken From the above experiment process the results of second test were obtained Then the flowing relationship can be derived C15 z21 C15 zt1 C0 C15 zr2 C15 z22 C15 zt2 C0 C15 zr3 C15 z2n C15 ztn C0 C15 zr1 15 where e z2n is the second set of angular readings and n is the number of increments over 3601 The two sets of measured data can then be rearranged as follows C15 zt1 C15 zt2 C15 zt3 C15 zr1 C15 zr2 C15 zr3 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 C15 z11 C15 z12 C15 z13 C15 z21 C15 z22 C15 z23 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 16 C15 zrn C15 z2n and the original augmented matrix is shown as 1000 C1C1C1 C010000C1C1C1 C15 z11 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 C15 z12 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 C15 z13 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 C15 z21 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 C15 z22 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 C15 z23 0 0 0 0 C1C1C11 C01 0 0 0 0 C1C1C1 C15 z2n 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 17 An augmented matrix of the reduced system can then be derived as follows Since Eq 18 is linear dependent more equations are required An assumption is again made to presume that no closing error exists within the reference rotary table and consequently the following equation can be derived C15 zr1 C15 zr2 C15 zr3 C1C1C1 C15 zrnC01 C15 zrn 360 C14 20 ARTICLE IN PRESS Table 1 Components of the prototype 4 DOF measurement system PSD UDT SC 10D active area 100mm 2 PSD signal processor On Trak OT 301 PC Intel Pentium4 2 0G 256MB RAM 40G HD A D Card Advantech PCI 1716 16 bit sampling range 710V Max sampling frequency 250kHz Laser diode l 635nm 5mW 1D Grating Rolled diffraction grating 600grooves per mm Autocollimator NewPort LDS Vector measurement range 2000mrad W Jywe et al International Journal of Machine Tools Manufacture 47 2007 1978 19871982 1000C1C1C1 C010000C1C1C1 0 C15 z11 0100C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 z12 0010C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 z13 0000C1C1C1 1 C010 00C1C1C1 0 C15 z21 C0 C15 z11 0000C1C1C1 01C0100C1C1C1 0 C15 z22 C0 C15 z12 0000C1C1C1 001C010C1C1C1 0 C15 z23 C0 C15 z13 0000C1C1C1 10000C1C1C1 C01 P nC01 i 1 C15 z2i C0 C15 z1i 0000C1C1C1 C010000C1C1C1 1 C15 z2n C0 C15 z1n 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 18 From the last two rows in the reduced matrix it can be shown that C15 zr1 C0 C15 zrn X nC01 i 1 C15 z2i C0 C15 z1i C0 C15 z2n C0 C15 z1n 19 or X nC01 i 1 C15 z2i C0 C15 z1i 0 Fig 2 Photograph of the 4DOF measurement system with 4 PSD Fig 3 Calibration results b standard deviation Eq 20 is then incorporated into the augmented matrix in Eq 18 to give the following 1000 C1C1C1 C010 0 00C1C1C1 0 C15 z11 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 z12 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 z13 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 z21 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 z22 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 0 C15 z23 0000C1C1C11 C010 0 00C1C1C1 0 C15 z2n 0000C1C1C1011111C1C1C1 1 360 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 21 Finally using the Gaussian Elimination method the actual individual angle e zti and e zri at each target position can be calculated The calculation of e xti e xri e yti e yri d xti d xri d yti d yri d zti and d zri is different to e zti and e zri For instance C15 x11 C15 xt1 C15 xr1 C15 x12 C15 xt2 C15 xr2 C15 x1n C15 xtn C15 xrn 22 and C15 x21 C15 xt1 C0 C15 xr2 C15 x22 C15 xt2 C0 C15 xr3 C15 x2n C15 xtn C0 C15 xr1 23 The summation of e xri is C15 xr1 C15 xr2 C15 xr3 C1C1C1 C15 xrnC01 C15 xrn 0 C14 24 ARTICLE IN PRESS W Jywe et al International Journal of Machine Tools Manufacture 47 2007 1978 1987 1983 Fig 4 Stability test results a d 4 Experimental results and discussion In this paper the calibration of the 4 DOF measurement system system stability system verification and full circle test were accomplished The photograph of this system was shown in Fig 2 Components not shown in Fig 2 include a desktop PC connected to the PSD signal processor via an A D card The component specifications were listed in Table 1 4 1 System calibration System calibration was the first experiment In this experiment the NewPort autocollimator was used to provide the reference angular position Its measurement range was 7410arcsec resolution was 0 02arcsec and accuracy was 0 5arcsec Fig 3 a shows the calibration result and Fig 3 b gives the standard deviations for ARTICLE IN PRESS Tools Manufacture 47 2007 1978 1987 Therefore the matrix of e xti and e xri is 1000 C1C1C1 C010000C1C1C1 0 C15 x11 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 x12 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 x13 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 x21 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 x22 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 0 C15 x23 0000C1C1C11 C010000C1C1C1 0 C15 x2n 0000C1C1C1011111C1C1C1 10 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 25 Similarly 1000 C1C1C1 C010 0 00C1C1C1 0 C15 y11 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 y12 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 y13 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 C15 y21 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 C15 y22 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 0 C15 y23 0000C1C1C11 C010 0 00C1C1C1 0 C15 y2n 0000C1C1C1011111C1C1C1 10 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 26 1000 C1C1C1 C010000C1C1C1 0 d y11 0100 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 d y12 0010 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 d y13 1000 C1C1C1 0 C010 00C1C1C1 0 d y21 0100 C1C1C1 00C0100C1C1C1 0 d y22 0010 C1C1C1 000C010C1C1C1 0 d y23 0000C1C1C11 C010000C1C1C1 0 d y2n 0000C1C1C1011111C1C1C1 10 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5 27 This technique can be used in the rotary table 6 DOF calibration but in this paper the measurement system could only measure 4 DOF errors so this paper lists only four equations Eqs 21 25 27 The recorded count was based on the measurement range of the system For example the measurement range of Lin s system laser interferometer 16 was about 101 W Jywe et al International Journal of Machine1984 Therefore one full circle test must record at least 36 points during the first and second tests respectively Fig 5 Verification result a and b ARTICLE IN PRESS W Jywe et al International Journal of Machine system uncertainty Throughout the calibration process it was clear that the linearity of e z was good and the uncertainty of e z was about 1 5arcsec The angular Fig 6 Full circle test Tools Manufacture 47 2007 1978 1987 1985 position e z measurement range of the 4 DOF measure ment system was about 11 because almost all measurement range of PSD was used results a h accurate reference rotary table but with good repeatability stability of this system was less then 2arcsec while the 1992 6047 6055 ARTICLE IN PRESS 4 2 System stability test System stability test was the second experiment System stability was evaluated by allowing the system to come to equilibrium under normal laboratory conditions i e no special temperature or vibrational isolation and then continuously recording the output signal for 4000s Fig 4 shows that the system stability of the basic prototype was reasonable i e with no special isolation or filtering the output of d y remained within 71 2mm and e x e y and e z remained within 71 5arcsec over 4000s 4 3 System verification System verification was the third experiment and the autocollimator was also used to verify the 4DOF measure ment system since it can measure the e x and e z simultaneously The autocollimator was set up at the back of the grating When the full circle test was implemented and error separation method was not used the autocolli mator recorded the error sum of the target rotary table and reference rotary table The autocollimator and the 4DOF measurement system recorded once when the target rotary table rotated one degree clockwise and once again when the reference rotary table rotated one degree counterclockwise Fig 5 shows the result of the system verification The result of 4DOF measurement system and autocollimator was similar so the mathematic model of 4DOF measurement system is correct 4 4 Full circle test The full circle test was the last experiment that was described in Section 3 The measurement range of the 4 D