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1 4全稱(chēng)量詞與存在量詞 高二數(shù)學(xué)組李瑞芳 一 情境設(shè)置 哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一 1742年 由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn) 任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和 任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意 哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的 明珠 中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明 任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和 通常這個(gè)結(jié)果表示為 1 2 這是目前這個(gè)問(wèn)題的最佳結(jié)果 哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題 二 新知探究 觀察以下命題 1 對(duì)任意 2 所有的正整數(shù)都是有理數(shù) 3 若函數(shù)f x 對(duì)定義域D中的每一個(gè)x 都有f x f x 則f x 是偶函數(shù) 4 所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人 問(wèn)題1 1 這些命題中的量詞有何特點(diǎn) 2 上述4個(gè)命題 可以用同一種形式表示它們嗎 填一填 全稱(chēng)量詞 短語(yǔ) 所有的 任意一個(gè) 在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞并且用符號(hào) 表示全稱(chēng)命題 含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題 對(duì)M中任意一個(gè) 有成立 可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 想一想 你能舉一些全稱(chēng)命題的例子嗎 如 函數(shù)的單調(diào)性奇偶性正余弦定理不等式的恒成立等問(wèn)題 試一試 判斷下列全稱(chēng)命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) 2 3 每一個(gè)無(wú)理數(shù) 也是無(wú)理數(shù) 4 假命題 真命題 假命題 真命題 想一想 你是如何判斷全稱(chēng)命題的真假的 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x 證明p x 成立 只需在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 不成立即可 舉反例 問(wèn)題2 下列命題中量詞有何特點(diǎn) 與全稱(chēng)量詞有何區(qū)別 1 存在一個(gè)使 2 至少有一個(gè)能被2和3整除 3 有些無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù) 類(lèi)比歸納 存在量詞 短語(yǔ) 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號(hào) 表示 特稱(chēng)命題 含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題 特稱(chēng)命題的符號(hào)表示 特稱(chēng)命題真假的判斷方法 只需在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 成立即可 舉例證明 需要證明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 2 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面 3 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 假命題真命題真命題 三 自我檢測(cè) 2 下列說(shuō)法正確嗎 因?yàn)閷?duì)反之則不成立 所以說(shuō)全稱(chēng)命題是特稱(chēng)命題 特稱(chēng)命題不一定是全稱(chēng)命題 不正確 四 學(xué)習(xí)小結(jié) 類(lèi)比歸納 知識(shí)小結(jié) 方法小結(jié)