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24 7弧長和扇形面積 在田徑比賽的賽場上 每位運動員的跑到有彎道 怎樣計算彎路的長度呢 情境導入 獨立自學 1 圓的周長公式是 2 圓的周長可以看作 度的圓心角所對的弧 1 的圓心角所對的弧長是 2 的圓心角所對的弧長是 4 的圓心角所對的弧長是 n 的圓心角所對的弧長是 限時3分鐘 引導探究 求弧長 在半徑為R的圓中 n0的圓心角所對的弧長為 引導探究 注意 1 在弧長公式中 n表示1 的圓心角的倍數(shù) n和180都不帶單位 2 公式中出現(xiàn)的三個量C1 n R 只要已知其中任意兩個量 就能求出第三個量 試一試 1 已知弧所對的圓心角為900 半徑是4 則弧長為 2 2006 隨州市 已知一條弧的半徑為9 弧長為8 那么這條弧所對的圓心角為 3 2006 棗莊 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm 那么經(jīng)過40分鐘 分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是 A B C D 什么是扇形 如下圖 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形 O B A 圓心角 1 圓的面積公式是 2 圓的面積可以看作度圓心角所對的扇形的面積 1 的圓心角所對的扇形面積S扇形 2 的圓心角所對的扇形面積S扇形 5 的圓心角所對的扇形面積S扇形 n 的圓心角所對的扇形面積S扇形 新知探究 求扇形面積 在半徑為R的圓中 圓心角為n0的扇形的面積是 歸納結(jié)論 問題 扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似 O 比較扇形面積與弧長公式 用弧長表示扇形面積 自我小結(jié) 2 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別 1 扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān) 2 與半徑的長短有關(guān) 1 與圓心角的大小有關(guān) 1 已知扇形的圓心角為120 半徑為2 則這個扇形的面積S扇形 練習 2 已知扇形面積為 圓心角為60 則這個扇形的半徑R 3 已知半徑為2cm的扇形 其弧長為 則這個扇形的面積 S扇形 1 如圖 已知扇形AOB的半徑為10cm AOB 60 求弧AB的長和扇形AOB的面積 寫過程 當堂測驗 2 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 則此扇形的圓心角是 3 已知扇形的半徑為6cm 扇形的弧長為 cm 則該扇形的面積是 cm2 扇形的圓心角為 45 30 4 2006 武漢 如圖 A B C D相互外離 它們的半徑都是1 順次連接四個圓心得到四邊形ABCD 則圖形中四個扇形 空白部分 的面積之和是 圓錐 認識圓錐 圓錐知多少 2 圓錐的母線把連結(jié)圓錐頂點和底面圓周上的任意一點的線段叫做圓錐的母線 1 圓錐的高h連結(jié)頂點與底面圓心的線段 點擊概念 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的 它的底面是一個圓 側(cè)面是一個曲面 思考 圓錐的母線有幾條 3 底面半徑r 探究新知 圓錐的底面半徑 高線 母線長三者之間的關(guān)系 例如 已知一個圓錐的高為6cm 半徑為8cm 則這個圓錐的母長為 10cm 1 圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形 2 圓柱的側(cè)面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積 3 圓柱的全面積 側(cè)面積 底面積 母線 底面圓周長 準備好的圓錐模型沿著母線剪開 觀察圓錐的側(cè)面展開圖 探究新知 側(cè)面 問題1 1 沿著圓錐的母線 把一個圓錐的側(cè)面展開 得到一個扇形 這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系 探究新知 相等 母線 2 圓錐側(cè)面展開圖是扇形 這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等 問題2 側(cè)面 圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長 半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積 圓錐的全面積 圓錐的側(cè)面積 底面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 如圖 設(shè)圓錐的母線長為L 底面半徑為r 則圓錐的側(cè)面積公式為 全面積公式為 圓錐的側(cè)面積和全面積 探究新知 看課本例3 1 已知一個圓錐的底面半徑為12cm 母線長為20cm 則這個圓錐的側(cè)面積為 全面積為 隨堂練習 2 一個圓錐形的冰淇淋紙筒 其底面直徑為6cm 高為4cm 圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為 B C D D 3 09年湖北 如圖 已知Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 3 以AB邊所在的直線為軸 將 ABC旋轉(zhuǎn)一周 則所得幾何體的表面積是 A B C D 勇攀高峰