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河北大學(xué)版2020年中考數(shù)學(xué)試題E卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ） A . |a|＜|b|＜|c| B . |a|＞|b|＞|c| C . |a|＞|c|＞|b| D . |c|＞|a|＞|b| 2. （2分）我市今年參加中考人數(shù)約為42000人，將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A . 4.2104 B . 0.42105 C . 4.2103 D . 42103 3. （2分）已知a、b都是實(shí)數(shù)，且b ， 化簡(jiǎn)?+1的結(jié)果是（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . 3 4. （2分）某市2011年5月1日﹣10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（ ） A . 36，78 B . 36，86 C . 20，78 D . 20，77.3 5. （2分）如果直線MN外一點(diǎn)A到直線MN的距離是2 cm,那么點(diǎn)A與直線MN上任意一點(diǎn)B所連成的線段AB的長(zhǎng)度一定（ ） A . 等于2 cm B . 小于2 cm C . 大于2 cm D . 大于或等于2 cm 6. （2分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ） A . B . C . D . 7. （2分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為 ，則黃球的個(gè)數(shù)為（ ） A . 2 B . 4 C . 12 D . 16 8. （2分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，則∠BPC等于（ ） A . 110 B . 120 C . 130 D . 140 9. （2分）若拋物線與軸的交點(diǎn)為(0,3)，則下列說法不正確的是（ ） A . 拋物線開口向上 B . 拋物線的對(duì)稱軸是x=1 C . 當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4 D . 拋物線與軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0) 10. （2分）△ABC中，a=5，b=12，c=13。則S△ABC=（ ） A . 60 B . 30 C . 78 D . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分）若3x2mym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，則m+n=________． 12. （1分）△ABC中,∠A=40,∠B=60,則與∠C相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)是________ 13. （1分）分解因式：2x2﹣8x=________ 14. （1分）如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，若CA=CD，且∠ACD=40，則∠CAB的度數(shù)為________． 15. （1分）如圖，在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手所走的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象（全程）分別用實(shí)線（O→A→B→C）與虛線（OD）表示，那么，在本次比賽過程中，乙領(lǐng)先甲時(shí)的x的取值范圍是________ 16. （1分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=130，則∠2=________度． 三、 簡(jiǎn)答題 (共7題；共77分) 17. （10分）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元． （1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？ 18. （12分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題： 時(shí)間（小時(shí)） 　頻數(shù)（人數(shù)） 　頻率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合計(jì) 40 1 （1）表中的a=________，b=________； （2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全； （3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？ 19. （10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8． （1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使P到C的距離與P到AB的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）連結(jié)AP，求AP的長(zhǎng)． 20. （10分）解下列方程： （1）x2?2x?7=0 （2）2（x?1）2=1?x 21. （10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過A作AE⊥BC交BD于F． （1）如圖1，已知AB＝3，求線段BF的長(zhǎng)度； （2）如圖2，在OD上任取一點(diǎn)M，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接BN交AE于點(diǎn)H，求證：BH＝HN． 22. （10分）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D． （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． （2）求△OCD的面積． 23. （15分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD． （1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論； （2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 簡(jiǎn)答題 (共7題；共77分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、