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河北大學(xué)版2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共8題；共16分) 1. （2分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為（ ） A . 7 B . 3 C . 7或3 D . 無(wú)法確定 3. （2分）（2015?錦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況為（ ） A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ? D . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4. （2分）下列事件中，必然事件是（ ） A . 擲一枚硬幣，正面朝上 B . 任意三條線段可以組成一個(gè)三角形 C . 明天太陽(yáng)從西方升起 D . 拋出的籃球會(huì)下落 5. （2分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，則圖中相似三角形有（ ） A . 1對(duì) B . 2對(duì) C . 3對(duì) D . 4對(duì) 6. （2分）如圖所示，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （ ） A . （-2，2） B . （2，-2） C . （-2，-2） D . （0，） 7. （2分）如圖，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)16m的C處（AC⊥AB），測(cè)得∠ACB=52，則A、B之間的距離應(yīng)為（ ） A . 16sin52m B . 16cos52m C . 16tan52m D . m 8. （2分）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ） A . 0＜t＜2　　 B . 0＜t＜1　　 C . 1＜t＜2　 D . ﹣1＜t＜1 二、 填空題 (共5題；共5分) 9. （1分） 的平方根為_(kāi)_______ 10. （1分）小明和小亮正在按以下三步做游戲： 第一步：兩人同時(shí)伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”； 第二步：兩人再同時(shí)伸出另一只手，小明出“石頭”，小亮出“剪刀”； 第三步：兩人同時(shí)隨機(jī)撤去一只手，并按下述約定判定勝負(fù)：在兩人各留下的一只手中，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)． 則小亮獲勝的概率為_(kāi)_______． 11. （1分）拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是1． 12. （1分）如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=________ 13. （1分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，D（P，D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為_(kāi)_______． 三、 解答題 (共9題；共58分) 14. （10分）求下列等式中x的值： （1）2x2﹣ =0 （2）（x+4）3=125． 15. （5分）請(qǐng)閱讀下列材料： 問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)． 李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150，而∠BPC=∠AP′B=150，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ，問(wèn)題得到解決． 請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)． 16. （5分）小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個(gè)定理的逆命題成立嗎？即：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是否為直角三角形？ 通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立，以下是小明的證明過(guò)程： 已知：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，且CD=AB 求證：△ABC為直角三角形 證明：由條件可知，AD=BD=CD 則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB 又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180 ∴∠DCA+∠DCB=90 愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)也能證明這個(gè)結(jié)論，并想出了圖2、圖3兩種不同的證明思路，請(qǐng)你選擇其中一種，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整： 證法一：如圖2，延長(zhǎng)CD至E，使DE=CD，連接AE、BE； 又∵AD=DB 證法二：如圖3，分別作AC、BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF； 則DE、DF、EF為△ABC的中位線 17. （12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）當(dāng)t＝2時(shí)，CD＝ ________， AD＝________； （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是直角三角形，說(shuō)明理由； （3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說(shuō)明理由． 18. （5分）已知，A（3，a）是雙曲線y=上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過(guò)B點(diǎn)作BK⊥x軸于K． （1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)； （2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB沿x軸的正方向平移6個(gè)單位，得線段A1B1 ， 再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A2B2 ， 且可知兩次平移中線段AB先后滑過(guò)的面積相等（即?AA1B1B與?A1A2B2B1的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A2的坐標(biāo)，并說(shuō)明△AA1A2與△OBK是否相似的理由； （3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y= （x-6）2-6上，試判斷線段AB在平移的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無(wú)需過(guò)程，直接寫出結(jié)果．） （4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過(guò)的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 19. （5分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用.催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展.據(jù)調(diào)查.長(zhǎng)春市某家快遞公司今年三月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)件，預(yù)計(jì)五月份完成投遞的快遞總件數(shù)將增加到12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司完成投遞的快遞總件數(shù)三月份到五月份的月平均增長(zhǎng)率. 20. （5分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90，求證：△FED∽△DEB． 21. （5分）（2014?鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（6，0），C（﹣4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D、點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿x軸正半軸，y軸正半軸向點(diǎn)A、點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D、E同時(shí)停止移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于直線DF的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′，射線DE′交AB于點(diǎn)H．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①t為何值時(shí)點(diǎn)E′恰好在拋物線上，并求此時(shí)△DE′F與△ADG重疊部分的面積； ②點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，形成以點(diǎn)A、E′、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，那么請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22. （6分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教． （1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是________． （2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率． 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 三、 解答題 (共9題；共58分) 14-1、 14-2、 15-1、 16-1、 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、