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2008暑假第三次數學建模模擬競賽 西部地區(qū)農田基本建設規(guī)劃方案 摘要 在我國西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農牧業(yè)生產的主要限制因素之一。本文圍繞合理開發(fā)利用水資源，農田改造等，建立線性規(guī)劃模型，從而為政府提供科學的農田基本建設規(guī)劃方案。 根據問題一中提供的耕地、供水量及收益情況，取規(guī)劃期限為十年，建立以凈收益最大為目標函數，投資額、可利用水量、國家征購指標及改造土地與原土地關系為約束的線性規(guī)劃模型。使用lingo9.0求解后，得到不修建水庫，8.2萬畝第Ⅱ類耕地完全改造為第Ⅰ類耕地，3.5萬畝荒地全部直接開墾為第一類耕地的建設方案，規(guī)劃年份內獲得最大收益為71.82百萬元。其中第Ⅰ類耕地中小麥揚花時可以灌溉的耕地面積和不灌溉的耕地面積分別為5.357143萬畝、8.842857萬畝。 其后，我們引入更接近實際情況的等額分付回收公式，將不同年份的資金按其時間價值折算為同一時間的資金值對問題一的模型進行改進。用資本回收因子 乘以投資額得到相應于各改造項目的資本回收系數對目 標函數進行修正，得到改進后的數學規(guī)劃模型。方案并未做調整，規(guī)劃年份內的最大收益修正為70.17百萬元。 對于問題二，建立使單年收益與等額分付償還金額之差達到最大為目標函數，在投資額、可利用電量、國家征購指標等方面受到約束的線性規(guī)劃模型。最佳收益為22.0125百萬元。應該對主河道進行治理。規(guī)劃期內由I類改造為III類的土地面積為3.5萬畝，由II類改造為IV類、III類改造為IV類的土地面積分別為1.25萬畝和4.5萬畝。 問題三的模型建立沿用問題一、二中的一般方法，目標函數為每年收益與等額分付償還金額之差，綜合多個流域耗電量，農作物產量，政府可籌集資產，土地資源和供水量等因素的限制建立線性規(guī)劃模型。 最后，文章給出了以上三個線性規(guī)劃模型的綜合評價及改進的方向。 關鍵詞：線性規(guī)劃 農田基本建設 等額分付 lingo9.0 1問題重述 在我國西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農牧業(yè)生產的主要限制因素之一。暨國家西部大開發(fā)和新農村建設之際，科學開發(fā)利用水資源，加強農田水利工程建設，合理開發(fā)后備耕地資源和改造中低產田已成為促進農業(yè)增產、農民增收的首要任務。如何合理規(guī)劃建設水利工程，發(fā)揮最大的水利經濟效益，是解決上述問題的關鍵環(huán)節(jié)。 問題1： 某地區(qū)現(xiàn)有耕地可分為兩種類型，第Ⅰ類耕地各種水利設施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ類耕地則未具備以上條件。其中第Ⅰ類耕地有2.5萬畝，第Ⅱ類耕地有8.2萬畝，此外尚有宜墾荒地3.5萬畝。該地區(qū)主要作物是小麥，完全靠地表水進行灌溉。由于地表水的供應量隨季節(jié)波動，在小麥揚花需水時恰逢枯水季節(jié)，往往由于缺水使一部分麥田無法灌溉，影響產量。而且由于第Ⅱ類耕地條件差，土地不平整，所以灌溉定額高，浪費水量比較大，并且產量還不及第Ⅰ類耕地高。進一步合理利用水資源的措施有二：其一是進行農田建設，把一部分第Ⅱ類耕地改造成為第Ⅰ類耕地，以節(jié)約用水，提高單產；其二是修建一座水庫，閑水期蓄水，到小麥揚花需水的枯水期放水，從而調節(jié)全年不用季節(jié)的水量。目前該地區(qū)在整個小麥生長期的地表水資源可利用量為96.5百萬方，其中小麥揚花需水季節(jié)可供水量為7.5百萬方。水庫建成后在小麥揚花需水季節(jié)可多供水量為6.5百萬方。修建水庫需要投資5.5百萬元，將第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地每畝需要投資20元，將荒地開墾為第Ⅱ類耕地每畝需要投資85元，將荒地直接開墾為第Ⅰ類耕地每畝需要投資100元。規(guī)劃期內，計劃總投資額為9百萬元。該地區(qū)對小麥的需求量及國家征購指標共計2萬噸，超額向國家交售商品糧每噸可加價100元。各種條件下水的灌溉額及凈收益情況如下表1： 表1： 規(guī)劃年各種條件下的灌溉定額及凈收益 類別 全生長期澆水量 （百方/畝） 揚花時澆水量 （百方/畝） 單產 (噸/畝） 凈產值 （百元/畝） 揚花時澆水的第Ⅰ類耕 7.5 1.4 0.25 0.52 揚花時不澆水的第Ⅰ類耕 6.1 0.0 0.2 0.43 揚花時澆水的第Ⅱ類耕 9.0 1.65 0.23 0.47 揚花時不澆水的第Ⅱ類耕 7.35 0.0 0.185 0.39 為了充分利用水資源，發(fā)揮最大的經濟效益，規(guī)劃期內應該將多少畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應該開墾多少畝荒地，水庫有沒有必要修建。 問題2： 另一地區(qū)現(xiàn)有4種類型土地，其基本情況如表2所示。 表2： 某地區(qū)現(xiàn)有土地基本情況 土地類型 農田工程條件 現(xiàn)有面積 （萬畝） 單產 （萬噸/萬畝） 生產耗電 （百萬度/萬畝） 凈產值 （百萬元/萬畝） Ⅰ 無抗旱，無排澇 6．0 0．075 0．0 1．5 Ⅱ 無抗旱，有排澇 2．5 0．1 0．15 2．0 Ⅲ 有抗旱，無排澇 1．0 0．09 0．2 1．8 Ⅳ 有抗旱，有排澇 0．5 0．125 0．25 2．5 地方政府新農村建設項目中計劃興建抗旱排澇設施。興建抗旱設施每萬畝需投資100萬元，若再建排澇設施則必須先治理該流域的主河道，主河道治理投資需300萬元。主河道治理后可再使4.5萬畝土地能夠搞排澇工程，每萬畝需投資50萬元。地方政府在規(guī)劃期內可籌集資金1000萬元，國家對該地區(qū)每年可供農業(yè)用電2.5百萬度，當地對糧食需求量及國家征購任務總計為0.8萬噸，超額生產糧食向國家交售每噸可加價100元。 地方政府應該如何確立農田基本建設規(guī)劃，使該地區(qū)到規(guī)劃期內凈產值最大（資本回收因子取0.1）。 問題3：結合實際情況：一個地區(qū)可能有幾個流域，有若干條主河道需要治理，并且其土地類型也可能有若干類別，農田水利條件又可分為若干等級，所種植的作物也不會只有一種，植物不同生長期對水的需求量也各不相同。考慮上述因素，進一步擴展建模的思路及模型。 2 基本假設 1.問題一和問題二的模型假設 1)規(guī)劃期內每年可利用水量始終恒定。 2)不考慮自然災害對作物單產的影響。 3)排除經濟震蕩因素對凈產值的影響。 4)規(guī)劃期內年利息率為常數。 2.問題三的模型假設 1. 根據河道流域把該地區(qū)劃分為n個子區(qū)域，，每個區(qū)域內有一個內有一個河道。 2．根據土地類型把土地分為l類，包括高地，平原，洼地等。 3．根據地的可耕作和水利情況分為五類，即荒地，無抗旱無排澇耕地，有抗旱無排澇耕地，無抗旱有排澇耕地，有抗旱有排澇耕地。 4．農作物分為k類,各種農作物的不同時期對于水的需求量不同。我們只考慮在農作物最需要水的那個時期能滿足它的需水要求。 5.根據地的可耕作和水利情況改造時，從第j種改造到第j+2種地所需要的費用和先從第j種改造到第j+1種再從j+1種第改造到第j+2種所需要的費用相同。所以我們在改造土地時只考慮向高一個等級的地改造，不考慮向高2個以上的等級的地改造。 6.資本回收因子為常數 3 問題一的建模與求解 3.1 問題分析 問題一是一個典型的數學規(guī)劃問題，通過改造第Ⅱ類土地，開發(fā)荒地及合理分配揚花期澆水的各類土地的畝數以達到最佳收益。水庫的修建與否，可用一個0-1變量進行控制，0表示不修建水庫，1表示修建水庫。那么這個問題的目標函數就是收益與投資之差的max函數，在投資額、可利用水量、國家征購指標等方面受到限制。 3.2 符號說明 規(guī)劃期內由第II類耕地改造為第I類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃期內由荒地直接開墾并改造為第I類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃期內由荒地開墾為第II類耕地的面積(萬畝) 規(guī)劃年份第Ⅰ類耕地中，小麥揚花時可以灌溉的耕地面積(萬畝) 規(guī)劃年份第Ⅱ類耕地中，小麥揚花時可以灌溉的耕地面積(萬畝) 表示規(guī)劃期內水庫是否興建的指標變量，它的取值只能是0或1。若y＝0，表示不修建水庫；若y＝1，表示修建水庫。 N 表示投資回收年限 由此，改造后第Ⅰ、Ⅱ類耕地和荒地的面積分別為、 、（萬畝） 3.3 模型建立及求解 1、可利用水資源約束： 揚花時澆水的第Ⅰ類耕地、揚花時不澆水的第Ⅰ類耕地、揚花時澆水的第Ⅱ類耕地、揚花時不澆水的第Ⅱ類耕地上的小麥全生長期澆水量不超過96.5百萬方。 （1） 揚花時澆水的第Ⅰ類耕地和揚花時澆水的第Ⅱ類耕地上的小麥在揚花期的澆水量不超過7.5百萬方，如果修建水庫，則不超過14百萬方。 （2） 2、投資額約束： 規(guī)劃期內由第II類耕地改造為第I類耕、由荒地開墾為第II類耕地、由荒地直接開墾并改造為第I類耕地的投資，如果修建水庫，則加水庫投資，這些投資總額不超過9百萬元。 （3） 3、國家征購指標約束： 假設不對土地做任何改造也不修建水庫，即維持現(xiàn)狀，揚花期所有土地都不澆水，可以計算出現(xiàn)有耕地的產量為2.0170萬噸。顯然，無論怎樣進行土地建設國家征購指標2萬噸都能夠實現(xiàn)。因此這個約束是多余的。 4、土地資源的約束： 改造的土地畝數不能多于原有土地畝數，揚花期澆水的土地畝數不超過改造后的對應土地畝數。 (4) 目標函數是規(guī)劃期內的收益總額與投資總額之差，記為Z。這里取N=10，即投資回收年限為10年。 綜上，問題一可以用以下數學模型來描述： s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結果：Z=71.82 結果分析：投資回收年限為10年時y的值為0，說明不修建水庫。8.2萬畝第Ⅱ類耕地完全改造為第Ⅰ類耕地，3.5萬畝荒地全部直接開墾為第一類耕地。規(guī)劃年份第Ⅰ類耕地中小麥揚花時可以灌溉的耕地面積和不灌溉的耕地面積分別為5.357143萬畝、8.842857萬畝。經過改造后，將不再有第Ⅱ類耕地和荒地。這樣規(guī)劃年份內獲得最大收益為71.82百萬元。 可以看到上述結果中=0，我們用實際改造情況來分析0的含義。根據題中條件，由第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地的投資為20元/畝，由荒地開墾為第Ⅱ類耕地的費用為85元/畝，而由荒地直接改造為第Ⅰ類耕地則要100元/畝，顯然100<20+85，即由荒地直接改造為第Ⅰ類的費用小于由荒地開墾為第Ⅱ類耕地再改造為第Ⅰ類耕地的費用。那么為了達到最大收益，與不能同時為正，即。對比的收益情況，=0時收益更大。 3.4 模型評價 上述模型用數學語言很好地給出了符合該農村土地建設條件的改造方案。但是仔細分析給出的模型發(fā)現(xiàn)，在實際生活中，土地規(guī)劃建設是一種長期的投資，資金經合理運用一定時間后，所具有的贏利增值的潛在能力。利率越高、時間越長，所贏得的利潤及增值也越多（一般以復利公式加以計算）?，F(xiàn)在擁有的一定數量的資金，等價于若干年后更大數量的一筆資金；同理，若干年后的一筆資金，折算為現(xiàn)值時要打一折扣（一年后的資金折算為現(xiàn)在的資金時所打的折扣，稱為折現(xiàn)率）。由于土地建設是一項長遠計劃的工程，同樣也存在貨幣的時間價值問題。在此期間每年都可能投入或回收一定的資金。為了比較各方案的經濟效率，需要將不同年份的資金按其時間價值折算為同一時間的資金值。 3.5 改進后的模型及求解 下面我們引入等額分付回收公式進行分析。 [2] A表示換算后等價的每年償還金額，P表示償還的資金總額，i為年利息率，n為投資回收年限。上述公式中為資本回收因子，用符號 (A/P,i,n)表示。其含意為開始投入1元錢，當利率為i時,在n年的每年末可以提取的錢數。 顯然，用等額分付來代替償還金額的簡單年平均更為合理。在本模型中，取N=10，根據存款年數不同，年利率也不同，為了簡化計算，我們取現(xiàn)行三年期的年率i=0.054。則資本回收因子可計算得CRF=0.1321，在目標函數中，相應于各改造項目的資本回收系數即為CRF乘以各自的投資額。譬如，相應于的資本回收成本系數應為0，13210.85=0.1123。 目標函數修正為： Z的含義有所改變，由原來的規(guī)劃期內的收益總額變?yōu)橐?guī)劃期內平均每年的收益額，約束條件不變。那么，改進后的問題一可以用下述模型來描述。 s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結果：Z=7.017 與上個模型對比，改造方案沒有任何差別，但是投資收益卻減少了，7.01710<71.82。實際情況中，除了償還投資資金還要償還利息，收益減少就不言而喻了。顯然改進后的模型要比原模型更加接近于實際情況。可以看到，在這個模型中仍為0，進一步驗證了前述分析的。 3.6 不同投資回收年限對收益的影響 以上模型中，對于投資回收年限都是取定值N=10，不能夠很好地體現(xiàn)不同N值對收益的影響，下面我們將分析投資年限選取與投資收益間的關系，由于時間變化時，參數、各種限制條件和資本回收因子都將發(fā)生變化，所以只作短中期研究，認為資本回收因子不變i=0.054，分別取N=20，N=30來做研究，得到結果如表3。 表3：不同投資年限的資本回收因子 N/年 10 20 30 CRF 0.1321 0.0830 0.0681 通過表3，投資年限越大，資本回收因子越小，在現(xiàn)實生活中很好理解，即投資年限越大，償還的時間就越長，分配到每年的償還額越小。 使用lingo9.0分別求取不同投資年限后的收益。見表4。 表4：不同投資年限下的年平均收益 N/年 10 20 30 收益/百萬元 7.017006 7.269380 7.345966 根據表4求得的結果，規(guī)劃期的年平均收益隨投資年限的增加而增加。因而在規(guī)劃時，可以適當爭取較大的投資回收年限以求得更大的經濟收益。 3.7 靈敏度分析 因為我做出的線性規(guī)劃是靜態(tài)模型，當參數發(fā)生變化時，原問題的最優(yōu)解可能會發(fā)生變化，所以我們對規(guī)劃期是10年的情況做一下靈敏度分析，從而研究參數發(fā)生變化時，對最優(yōu)解產生了怎樣的影響。下面是N=10年時運行l(wèi)ingo9.0得到的數據： Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 “Value”表示各個參數的值。 “Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數所在行的變量的系數，表示當變量有微小變動時, 目標函數的變化率。 因此基變量、、不發(fā)生變動，當、發(fā)生變單位變化時，目標函數的變化率為0.04和0.035，為0、1變量，所以不考慮其微小變化。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值。地表水資源對應的松弛變量是7.017006，揚花期水資源對應的松弛變量是7.017006，投資額對應的松弛變量是4.12，因此地表水資源的使用量為96.5-7.017006=89.483百萬方，揚花期水資源的使用量為6.5-7.017006=4.12百萬方，實際的投資額為9-3.86=5.14萬元， “Dual Price”（對偶價格）表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率，地表水資源可利用量發(fā)生單位變化時，目標函數的變化值為1，計劃總投資額發(fā)生單位變化時，目標函數的變化值為0.1，因為第Ⅰ類耕地、第Ⅱ類耕地的面積是固定的，所以其變化沒有意義，我們不做研究。 4 問題二的建模與求解 4.1 問題分析 問題二與問題一類似，也是一個數學規(guī)劃模型，通過改造水利設施較差的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ土地類型以達到最佳收益。是否對河道進行治理，同樣可用一個0-1變量進行控制，0表示不對河道進行治理，1治理河道。根據問題一的改進模型，建立使單年收益與等額分付償還金額之差達到最大為目標函數，在投資額、可利用電量、國家征購指標等方面受到約束的線性規(guī)劃模型。 4.2 符號說明 規(guī)劃期內由I類改造為II類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內由I類改造為III類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內由I類改造為IV類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內由II類改造為IV類的土地面積(萬畝) 規(guī)劃期內由III類改造為IV類的土地面積(萬畝) y 表示主河道是否治理的指標變量，它的取值只能是0或1。若y＝0，不治理主河道；若y＝1，治理主河道。 由此，規(guī)劃后的I類、II類、III類、IV類土地的面積分別為（萬畝） 4.3模型建立及求解 1、投資額的約束： 水利工程建設投資總額小于或等于規(guī)劃期內能夠籌集到的資金額。 （1） 2、用電量的約束： 所有類型土地的生產用電量總和不得超過國家對該地區(qū)每年可供農業(yè)用電2.5百萬度。 仔細觀察題中所給的數字，若第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類土地全部轉化為第Ⅳ類土地類型用電量為最大，計算得2.5，也就是說不論如何規(guī)劃都不會超過國家對該地區(qū)每年可供農業(yè)用電量，顯然這個約束是多余的。 3、糧食需求量及國家征購指標約束： 四種類型土地的糧食產量總和應高于國家征購指標。 假設保持現(xiàn)有土地類型畝數不變，不做任何改造，計算年度產量得0.8525，即不論對現(xiàn)有土地類型做何種規(guī)劃這個條件恒成立，因而這個約束也是多余的。 4、土地資源約束 如果對主河道進行治理，無排澇設施的土地類型改造為有排澇設施總畝數小于4.5萬畝。 （2） 改造后所有土地類型的畝數均非負，各改造變量都需滿足非負條件，則有： （3） 目標函數是單年收益與等額分付償還金額之差，記為Z。 綜上，問題二可以用以下數學模型來描述。 s.t. 使用lingo9.0對該模型求解，得到以下最優(yōu)結果：Z=22.01250 結果分析：Y=1，說明應該對主河道進行治理。規(guī)劃期內由I類改造為III類的土地面積為3.5萬畝，內由II類改造為IV類的土地面積為1.25萬畝，由III類改造為IV類的土地面積為4.5萬畝。規(guī)劃期末Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類土地數量分別為2.5萬畝、1.25萬畝、0萬畝和6.25萬畝。最佳收益為22.0125百萬元。 4.4靈敏度分析 當規(guī)劃期一定時，運行l(wèi)ingo9.0得到如下數據： Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 1.250000 0.000000 X5 4.500000 0.000000 Y 1.000000 0.5625000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.01250 1.000000 2 2.500000 0.000000 3 1.250000 0.000000 4 0.000000 -0.1750000 5 0.000000 0.2750000 6 0.000000 0.5000000 7 0.000000 0.000000 8 3.500000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 1.250000 0.000000 12 4.500000 0.000000 “Value”表示各個參數的值。 “Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數所在行的變量的系數，表示當變量有微小變動時, 目標函數的變化率。 因此基變量、、不發(fā)生變動，當、發(fā)生變單位變化時，目標函數的變化率都為0，為0、1變量，所以不考慮其微小變化。 “Slack or Surplus”給出松馳變量的值。投資額這一項的松弛變量為0，因此實際的投資額為1000萬。 “Dual Price”（對偶價格）表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率。計劃總投資額發(fā)生單位變化時，目標函數的變化值為0.275，因為4種農田工程條件下的土地面積是固定的，所以其變化沒有意義，我們不做研究。 5 問題三的建模與求解 5.1問題分析 此問題較前兩問更接近于實際，考慮因素由原來的相對較單一的單個流域轉化為多個流域耗電量，農作物產量，政府可籌集資產，土地資源和供水量綜合因素的最優(yōu)方案。目標函數仍然是規(guī)劃期內每年收益與等額分付償還金額之差的最大化，約束條件來自于上述分析中的各因素限制情況。 5.2符號說明 n：河道數（子區(qū)域數） l:土地類型的種類; m:農作物數 :第k種農作物的單產，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農作物的耗電量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農作物的凈產量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農作物在全生長期內的需水量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農作物的在最需要水的時期的需水量，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 ：第k種農作物的單產，其中t代表子區(qū)域，i代表土地類型，j代表地的水利和可耕作情況 r：資本回收因子； :0-1變量。表示第t個子區(qū)域內是否該治理河道。0表示不該治理，1表示該 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從荒地改造成無抗旱無排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱無排澇耕地改造成有抗旱無排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱無排澇耕地改造成無抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱有排澇耕地改造成有抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從有抗旱無排澇耕地改造成有抗旱有排澇耕地的面積 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從荒地改造成無抗旱無排澇耕地的費用 第t個子區(qū)域:第i種類型的土地從無抗旱無排澇改造成有抗旱無排澇耕地的費用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱無排澇改造成無抗旱有排澇耕地的費用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從無抗旱有排澇改造成有抗旱有排澇耕地的費用 :第t個子區(qū)域第i種類型的土地從有抗旱無排澇改造成有抗旱有排澇耕地的費用 :第k種農作物當地的需求量及國家征購任務 :第k種農作物超額生產向國家交售每噸可加的價格 stij:未規(guī)劃前的第t個子區(qū)域第i種地形第j種水利工程情況的耕地的面積 b0:該地區(qū)的年可供農業(yè)用電 v:該地方政府在規(guī)劃期內可籌集資金的上限 dt：第t個子區(qū)域內供水的上限 ukt:第t個子區(qū)域第k種農作物在最需要水的時期的供水量 5.3模型建立 建立一個線性規(guī)劃模型如下： 目標函數：規(guī)劃期內每年收益與等額分付償還金額之差，記為Z。 Max z= 約束條件： 1）耗電量約束：0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結果： Global optimal solution found. Objective value: 71.82000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000 X3 0.000000 0.4000000 Y 0.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 71.82000 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3500000 6 0.000000 5.300000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 2、問題一3.5模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.1321*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結果： Global optimal solution found. Objective value: 7.017006 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 3、問題一3.6中N=20模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.083*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結果： Global optimal solution found. Objective value: 7.269380 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.4255000E-01 Y 0.000000 -0.1935000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.269380 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3840000E-01 6 0.000000 0.5470000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000 4、問題一3.6中N=30模型的lingo程序： max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.0681*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y); x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.35<96.5; x4*1.4+x5*1.65-6.5*y<7.5; x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y<9; x1<8.2; x2+x3<3.5; x4<2.5+x1+x2; x5<8.2-x1+x3; x1>0; x2>0; x3>0; x4>0; x5>0; @bin(y); end 求解結果： Global optimal solution found. Objective value: 7.345966 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost