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大學物理 成都工業(yè)學院通信工程系 提問 如何獲得物理的思維方法 首先理清我們要研究的事物是什么 它研究在復雜的物體運動中 哪些運動是我們可以最先能夠弄明白的 什么最簡單的運動形式 第一篇 經典力學 力學是研究物體機械運動規(guī)律的一門學科 機械運動是指物體位置隨時間的變動 例如 日出日落 潮漲潮消 鷹擊長空 魚翔淺底 等 都是機械運動 本篇是建立現(xiàn)代自然科學圖景的基礎 核心是相對論的時空觀 力學是物理的基礎要在中學的基礎之上提高似曾見過面的內容不可大意注意基本原理基本方法基本規(guī)律 力學分為運動學和動力學 運動學討論的是如何描述機械運動 而不涉及引起運動變化的原因 動力學探討運動發(fā)生變化的原因 即動力學研究的是物體間的相互作用對機械運動的影響 機械運動是物質運動最簡單 最基本的初級運動形態(tài) 幾乎在物質的一切運動形式中都包含有這種運動形式 因而力學是學習物理學和其他學科的基礎 也是近代工程技術的理論基礎 特別是在機械 建筑 水利 造船 甚至航空航天技術中 力學起著基礎理論的作用 第一篇經典力學與相對論 第一章質點運動學 第二章牛頓定律 第三章動量守恒定律和能量守恒定律 第四章剛體的轉動 第九章振動 第十章波動 第十四章相對論 第一章 質點運動學 1 1質點運動的描述 1 2圓周運動 1 3相對運動 本章的基本要求 1 掌握描述質點運動及運動變化的四個物理量 位置矢量 位移 速度 加速度 理解這些物理量的矢量性 瞬時性和相對性 2 理解運動方程的物理意義及作用 會處理兩類問題 1 運用運動方程確定質點的位置 位移 速度和加速度的方法 2 已知質點運動的加速度和初始條件求速度 運動方程的方法 本章的基本要求 3 掌握曲線運動的自然坐標表示法 能計算質點在平面內運動時的速度和加速度 以及質點作圓周運動時的角速度 角加速度 切向加速度和法向加速度 4 理解伽利略速度變換式 并會用它求簡單的質點相對運動問題 第1節(jié)質點運動的描述 再提問 在人的運動中 在汽車的運動中 在許許多多物體的運動中 怎么歸納運動的不同形式 又如何抽象出代表最簡單運動的物理模型 如何由定性的觀察升級到定量的數學描述 科學理論建立的四個層次 1 建立唯象的物理模型 2 用已知的原理和推測對現(xiàn)象作定性和半定量的解釋 3 根據現(xiàn)有理論進行邏輯推理和數學演算 以便對現(xiàn)象作出定量的解釋 4 當新事實與舊理論不符時 提出新的假設和原理以說明之 本次課解決的不僅是如何回答質點運動學的規(guī)律是什么 如何進行質點運動學的解題 更要認識質點運動學的框架為什么是這樣的描述方式 為什么用質點作為最基本的運動模型 定量測量中參考系與坐標系 時間 空間 是科學理論建立的基石 在認識到這些后 描述質點運動學的基本概念是哪些 在這些概念中哪一個概念是最最基本的核心概念 其他的概念又是通過怎樣的數理關系得到的 一 質點 坐標系和參考系 1 質點 沒有大小和形狀 具有所代表物體質量的幾何點 運動的物體作為質點的幾種情形 一個物體能否看作質點關鍵并不在于物體本身的大小 而是取決于此物體的線度在運動中所起的作用 當作用很小時才能視為質點 1 2 3 2 參考系與坐標系 思想實驗體驗 伽利略船艙 體會 在浩淼無邊的大海上 在廣闊無垠的天宇中 你如何確定你的位置 如何了解你的方向和運動快慢 任何力學實驗都無法判斷船是靜止與水面還是沿水面作勻速直線運動的 運動的相對性 描寫物體運動狀態(tài)時 選作參考的物體 參照物 或物體群 叫做參照物 注意 運動狀態(tài)包含了什么的信息 物體的位置 物體的運動快慢 物體方向變化的快慢 2 參考系與坐標系 在參照物上取一固定點為原點 建立一個空間坐標 叫做坐標系 所以 坐標系是參照物的數學抽象 在坐標系內加上一個時鐘 則構成一個參考系 參考系的選擇原則上是任意的 但參考系不同 對運動的描述可能是不同的 3 時間與時刻 時刻 坐標軸上的一點 時間 坐標軸兩個點之間的一段 注意 物理題目中的時刻表達方式 總結 一個物體相對參照物的運動 被簡化為質點在參考系中的運行 保留物體的原質量 去掉其具體的形狀大小 將物體抽象為一個幾何點 稱為質點 這個過程就是如何將一個事物轉化為一個物理命題 同時為將這個物理問題轉化為數學命題奠定基礎 一 質點 坐標系和參考系 質點運動學 只研究運動隨時間變化 不追究變化原因 四維空間幾何學 x y z t 如何用一個物理量 既可以表示質點的某處方位和方位的變化 又可以描述質點的某處位置以及不同時間內位置的變化 二 質點運動的矢量描述 一 位置描述 1 位置矢量 P t o 運動方程 由原點引向考察點的矢量 2 在直角坐標系中的形式 位置矢量 3 運動方程與軌道方程 運動方程是時間t的顯函數 軌道方程不是時間t顯函數 質點在運動過程中 空間位置隨時間變化的函數式稱為運動方程 表示為 質點在空間所經過的路徑稱為軌道 軌跡 從運動方程中消去t 即可得到軌道方程 例1 已知質點的運動方程 求 軌跡方程 解 由運動方程可知 消去t得軌跡方程為 5 二 位置變化 位置移動的描述 二 質點運動的矢量描述 1 位移矢量 位移矢量簡稱位移 由起始位置指向終末位置的一個矢量 位置矢量的增量 矢量增量的模 矢量模的增量 2 路程 S t時間內質點在空間內實際運行的路徑距離 s與的區(qū)別 注意 s為標量 為矢量 r與的區(qū)別 為標量 為矢量 質點在時間內沿軌道行走的曲線長度 一般 問 在學習了高等數學后 在什么情況下 一般 問 在學習了高等數學后 在什么情況下 1 方向不變的直線運動 2 瞬時 即對應的無窮小位移有 一般 且 二 位置變化 位置移動的描述 二 質點運動的矢量描述 3 位移在直角坐標系中的表達式 質點在一維坐標軸上運動 時刻質點位于坐標為處 時刻質點位于坐標為處 位置矢量 位移 一維運動方向的表示可以正負號表示 一維的位移 二 位置變化 位置移動的描述 二 質點運動的矢量描述 3 位移在直角坐標系中的表達式 t時刻 質點在a點 t t時刻 質點在b點 則經 t后質點的位置變化 位移 三 運動變化的快慢 速度 二 質點運動的矢量描述 1 平均速度 2 平均速率 平均速度在直角坐標系中的表達式 三 運動變化的快慢 速度 二 質點運動的矢量描述 3 瞬時速度即速度 方向 沿質點在a點處的切線 并指向運動的前方 4 速率 速度量值 在直角坐標系中 瞬時速度的方向就是位移 t 0的方向由圖可知在 t 0的過程中位移由割線 切線 速度方向是路徑運動的切線方向另外注意到 速度大小與速率值相等 注意 當時 速度方向切線向前 速度大小 速度的值 速率 總結 一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處 其速度大小為 A B C D 討論 注意 1 求時的速度 2 作出質點的運動軌跡圖 例2設質點的運動方程為 其中 式中x y的單位為m 米 t的單位為s 秒 解 1 由題意可得 時速度為 速度與軸之間的夾角 已知 2 運動方程 消去參數可得軌跡方程為 嘗試采用Excel畫圖作曲線 解 兩邊求導得 即 沿軸正向 當時 二 質點運動的矢量描述 四 速度變化的快慢 加速度 速度增量 x y z c b 0 2 加速度 瞬時加速度 1 平均加速度 速度對時間的一階導數 矢徑對時間的二階導數 二 質點運動的矢量描述 加速度大小 加速度方向 曲線運動指向凹側 直線運動 說明 矢量性瞬時性相對性 矢量物理量全面地反映物體的運動狀態(tài)便于理論推導和一般性的定義在t時刻描述運動的物理量是 三者之間的關系是 運動學問題的基本定義式 即解決問題的基本出發(fā)式 三 質點運動學的兩類基本問題 1 已知運動方程 求速度 加速度 已知質點的運動方程 可用求導的方法求質點運動的速度 加速度 13 2 已知加速度 求速度 運動方程和軌跡方程 已知質點運動的加速度和初始條件 可用積分的方法求速度 運動方程和軌跡方程 14 例4 有一質點沿x軸作直線運動 t時刻的坐標為x 5t2 3t3 SI 試求 1 在第2秒內的平均速度 2 第2秒末的瞬時速度 3 第2秒末的加速度 解 1 x 5 22 3 23 5 12 3 13 6 m t 1s 2 3 運動學中的兩類問題 一 已知運動方程 求速度 加速度 例5 已知一質點的運動方程為r 3t 4t2式中r以m計 t以s計 求質點運動的軌道 速度和加速度 解 將運動方程寫成分量式x 3t y 4t2消去參變量t得軌道方程 4x2 9y 0 這是一條頂點在原點的拋物線 由速度定義得 由加速度的定義得 二 已知加速度和初始條件 求速度和運動方程 初始條件t 0 0可確定 初始條件t 0 x x0可確定 解 下限由初始條件確定 上限為任意時刻的積分自變量 以得到一般的速度公式 例7有一個球體在某液體中豎直下落 其初速度 它在液體中的加速度為 問 1 經過多少時間后可以認為小球已停止運動 2 此球體在停止運動前經歷的路程有多長 解 注 一維直線運動 不存在下標混淆的問題 所以往往可以取消符號的下標 速度和加速度簡化為 解 1 因為 有 所以 2 因為 得 令 質點在時刻的坐標為 根據題圖所示分段求位移 所以 3 由 得速度 加速度 所以時質點的速度和加速度為 通常在具體解題時需根據解題方便選取合適的正交坐標系常用的坐標系有 直角坐標系平面極坐標系自然坐標系球坐標系柱坐標系等等 四 質點的直線運動與典型曲線運動 二 用平面直角坐標系解題的平面曲線運動 1 直角坐標 位置矢量 速度 速率 四 質點的直線運動與典型曲線運動 1 直角坐標 加速度 總結 如圖一拋體在地球表面附近 從原點O以初速沿與水平面上Ox軸的正向成角拋出 如略去拋體在運動過程中空氣的阻力作用 求拋體運動的軌 例9 P O 跡方程和最大射程 解 按已知條件 t 0時 有 P O 解得 軌道方程為 由于空氣阻力 實際射程小于最大射程 求最大射程 當 例10 一質點沿x軸運動 其加速度a ku2 式中k為正常數 設t 0時 x 0 u u0 求u x作為t函數的表示式 求u作為x的函數的表示式 解 分離變量得 例題9 一質點平面運動的加速度為ax Acost ay Bsint A B A 0 B 0初條件為t 0 v0 x 0 v0y B x0 A y0 0 求質點軌跡 解 分別用A和B除上兩式 取兩式平方和 橢圓運動 拋體運動 選平面直角坐標系如圖 不計空氣阻力 在拋體運動中 加速度 為常矢量 拋體運動簡化為x方向的勻速直線運動與y方向的勻變速運動的疊加 運動學方程 由此可求出射高 射程 軌道方程等 解 建立平面直角坐標系如圖所示 得 射程 求極值 舍去負值 有最大射程 例題11 如圖所示 大炮向小山上的目標開火 此山的山坡與地平線的夾角為 試求發(fā)射角為多大時炮彈沿山坡射得最遠 解 建立坐標系如圖所示 由運動疊加原理得炮彈的運動方程為 設炮彈落于坡上距O為s位置處 則 聯(lián)立以上四個方程可得炮彈的飛行時間 例12 一人用繩子拉著車前進 小車位于高出繩端h的平臺上 人的速率為 0不變 求小車的速度和加速度 繩子不可伸長 解 人的速度為 車前進的速率