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長(zhǎng)春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))開(kāi)題報(bào)告 學(xué)院：數(shù)學(xué)學(xué)院 　　　　 　　 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)　 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 淺論曲面上的測(cè)地線 作者姓名 丁瑩 學(xué)號(hào) 0607140603 指導(dǎo)教師姓名 周晨星 指導(dǎo)教師職稱及學(xué)歷 副教授/碩士研究生 一、開(kāi)展本課題研究的意義及工作內(nèi)容： 1. 意義： 在大三時(shí)我們新開(kāi)了一門(mén)課程叫《微分幾何》。在學(xué)習(xí)《微分幾何》過(guò)程中我第一次接觸了測(cè)地線一詞，知道測(cè)地線是曲面上測(cè)地曲率恒等于零的曲線。測(cè)地線是幾何模型外形分析的重要內(nèi)容之一，自由曲面上最短距離的計(jì)算是輔助幾何設(shè)計(jì)和外形分析中的一個(gè)重要問(wèn)題。微分幾何學(xué)以光滑曲線(曲面)作為研究對(duì)象，整個(gè)微分幾何學(xué)是由曲線的弧線長(zhǎng)、曲線上一點(diǎn)的切線等概念展開(kāi)的。既然微分幾何是研究一般曲線和一般曲面的有關(guān)性質(zhì)，則平面曲線在一點(diǎn)的曲率和空間的曲面在一點(diǎn)的形狀等，就是微分幾何中重要的討論內(nèi)容。計(jì)算曲線或曲面上每一點(diǎn)的曲率就要用到微分的方法，Euler，Maekawa，Patrikalakis以及 Kumar等分別通過(guò)不同的方法利用測(cè)地線求出了自由曲面上的連接兩點(diǎn)的最短距離。本文將主要從曲面上的測(cè)地線的性質(zhì)，應(yīng)用以及特殊曲面上測(cè)地線的算法舉例等方面做了詳細(xì)的闡述?？梢允棺x者感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，對(duì)于研究曲面上的測(cè)地線也具有重要的意義。 2.工作內(nèi)容： 本論文擬分為三個(gè)部分進(jìn)行論述的： 第一部分簡(jiǎn)單介紹測(cè)地線的探索歷程，并在此部分給出了測(cè)地線的概念。 第二部分將給出測(cè)地線的性質(zhì)。此部分又將分為三小部分：（1）測(cè)地線的性質(zhì)；（2）某些特殊曲面測(cè)地線的性質(zhì)和應(yīng)用；（3）常見(jiàn)特殊曲面上的測(cè)地線的主要結(jié)論及其舉例。 第三部分具體介紹測(cè)地線的幾種算法。此部分將分四小部分進(jìn)行介紹：（1）NURBS曲面上的測(cè)地線；（2）網(wǎng)格面上離散最短路徑；（3）代數(shù)曲面上的測(cè)地線；（4）橢圓柱面上測(cè)地線的兩種算法。 定稿后，嚴(yán)格按照要求進(jìn)行打印、裝訂。 二、課題工作的總體安排及進(jìn)度： 2010年11月10日至12月20日在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告； 2010年12月21日至2011年3月20日在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下撰寫(xiě)了論文初稿； 2011年3月21日至3月31日提交論文初稿、交指導(dǎo)教師并檢查； 2011年4月1日至4月10日修改論文二稿； 2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交論文； 2011年4月21日至4月30日指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師評(píng)閱論文； 2011年5月1日至5月20日論文答辯。 三、課題預(yù)期達(dá)到的效果： 本文以本科畢業(yè)論文形式提交。 通過(guò)對(duì)本論文撰寫(xiě)，可以使讀者對(duì)曲面上的測(cè)地線有一個(gè)更正確地認(rèn)識(shí)；對(duì)它的概念、性質(zhì)有一個(gè)更深入地了解；進(jìn)而掌握曲面上的測(cè)地線的應(yīng)用及特殊曲面上的測(cè)地線的算法；為讀者更好的應(yīng)用曲面上的測(cè)地線解決一些數(shù)學(xué)上、科學(xué)上的問(wèn)題提供參考。 四、指導(dǎo)教師意見(jiàn)： 簽名： 年 月 日 長(zhǎng)春師范學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))中期檢查表 學(xué)院： 數(shù)學(xué)學(xué)院 　　　　 　　 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 淺論曲面上的測(cè)地線 作者姓名 丁 瑩 學(xué)號(hào) 0607140603 指導(dǎo)教師姓名 周晨星 指導(dǎo)教師職稱及學(xué)歷 副教授/碩士研究生 論文(設(shè)計(jì))的進(jìn)度計(jì)劃 2010年10月21日至11月9日網(wǎng)上選題、確定論文題目； 2010年11月10日至12月20日在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告； 2010年12月21日至2011年3月20日在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下撰寫(xiě)了論文初稿； 2011年3月21日至3月31日提交論文初稿、交指導(dǎo)教師并檢查； 2011年4月1日至4月10日修改論文二稿； 2011年4月11日至4月20日修改三稿并提交論文； 2011年4月21日至4月30日指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師評(píng)閱論文； 2011年5月1日至5月20日論文答辯。 目前已經(jīng)完成的內(nèi)容 經(jīng)查閱大量的資料，現(xiàn)開(kāi)題報(bào)告已完成。由指導(dǎo)教師修改后整篇論文的思路、段落基本已清晰；關(guān)于測(cè)地線所要討論的內(nèi)容，定理證明的論點(diǎn)、論據(jù)都已經(jīng)明確，論文準(zhǔn)備的較為充分，草稿已經(jīng)初步成型。 尚須完成的內(nèi)容 1. 摘要需要精簡(jiǎn)，語(yǔ)言需要精練； 2. 排版需要調(diào)整，圖形需要修改，按要求打??； 3. 修改其中少量的錯(cuò)別字； 4. 修改論文格式。 存在的問(wèn)題和擬采取的辦法 1. 仔細(xì)認(rèn)真地查閱資料并進(jìn)行歸納總結(jié)； 2. 認(rèn)真的閱讀論文，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行修改； 3. 按照學(xué)校要求對(duì)論文的字體，格式進(jìn)行統(tǒng)一、修改； 4. 檢查和校對(duì)原稿。 指導(dǎo)教師意見(jiàn) 簽名： 年 月 日