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數(shù)列的概念 本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題： （1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成。 （2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容。 （3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。 ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解。 ②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類； ③整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解。 （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決。解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的，特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò)。 一、基本概念： 1、 數(shù)列的定義及表示方法； 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)； 3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列； 4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列； 5、 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn； 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)； 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)； 二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0） 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 {anbn}、、仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d，a，a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d，a-d，a+d，a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：，a，aq； 四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：, ，aq，aq3 （為什么？） 24、{an}為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c1) 是等差數(shù)列。 26. 在等差數(shù)列中： （1）若項(xiàng)數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則， ， 27. 在等比數(shù)列中： （1）若項(xiàng)數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則， 四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項(xiàng)法求和：如an= 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= 33、在等差數(shù)列中，有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： （1）當(dāng)>0，d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值。 （2）當(dāng)<0，d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。