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七年級(jí)上冊(cè) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義:大于零的數(shù)叫正數(shù),正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)叫負(fù)數(shù). 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用背景:在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義. 閱讀與思考 用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差 用正負(fù)數(shù)表示某個(gè)范圍的實(shí)例 1.2 有理數(shù) 有理數(shù)的定義(兩個(gè)整數(shù)的比值!!!),有理數(shù)的分類(lèi). 數(shù)軸和數(shù)軸的三要素:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸. 用數(shù)軸表示數(shù)的方法:一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng):一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)左右,表示-a和a,我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地,a和-a互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)仍是0. 絕對(duì)值:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值. 求絕對(duì)值的方法:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.這就說(shuō),當(dāng)a是正數(shù)時(shí),|a|=a;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),|a|=-a;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0. 比較有理數(shù)大小的方法:1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.(總之,在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)!) 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則:1)同號(hào)兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相對(duì),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為兩反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù). 加法操作順序:先定符號(hào),再算絕對(duì)值. 加法的運(yùn)算律:加法交換律,加法結(jié)合律. 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 加減混合運(yùn)算:引入相反數(shù)后,加減混全運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算:a+b-c=a+b+(-c). 實(shí)驗(yàn)與探究 填幻方 閱讀與思考 中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù) 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則:1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.2)任何數(shù)同0相乘得0. 倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(小學(xué)學(xué)過(guò)) 連乘時(shí)的符號(hào)確定:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù). 有理數(shù)乘法運(yùn)算律:乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律. 除法法則:1)除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).或者說(shuō)成:1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.2)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0. 加減乘除混合運(yùn)算法則:先括號(hào),再乘除,最后加減. 觀察與猜想 翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理 (感覺(jué)這個(gè)游戲有點(diǎn)扯!) 1.5 有理數(shù)的乘方 乘方的相關(guān)概念:一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘,即,記作,讀作a的n次方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方;乘方的結(jié)果叫做冪.在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪. 乘方的符號(hào)規(guī)則:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0. 含有乘方的混合運(yùn)算順序:1)先乘方,再乘除,最后加減.2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行.3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行. 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù))叫做科學(xué)記數(shù)法. 近似數(shù):與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù).取得近似數(shù)的方法有很多種,常見(jiàn)的是四舍五入. 精確度:精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度. 有效數(shù)字:從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 數(shù)學(xué)活動(dòng) 有關(guān)正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算,科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用 第二章 整式的加減 2.1 整式 單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的積叫單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因子叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式. 閱讀與思考 數(shù)字1 與字母X的對(duì)話 (有字母表示數(shù)的意義) 2.2 整式的加減 同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng). 合并同類(lèi)項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)全并成一項(xiàng),叫做全并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變. 降(升)冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(從小到大)的順序排列. 去括號(hào)規(guī)則:1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反. 整式加減運(yùn)算法則:一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類(lèi)項(xiàng). 信息技術(shù)應(yīng)用 電子表格與數(shù)據(jù)計(jì)算 數(shù)學(xué)活動(dòng) 找規(guī)律并有代數(shù)式表示,分段優(yōu)惠價(jià)格的代數(shù)表示 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 方程定義：含有未知數(shù)的等式。 列方程的基本技術(shù)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。 等式的性質(zhì)：1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2）等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 閱讀與思考 “方程”史話 3.2 解一元一次方程（一）合并同類(lèi)項(xiàng) 基本相等關(guān)系：總量等于各部分量之和。 解一元一次方程的基本方法：合并同類(lèi)項(xiàng)，移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)歸一化。 實(shí)驗(yàn)與探究 無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) （方程的一個(gè)應(yīng)用） 3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母 解一元一次方程的基本方法：去括號(hào)，去分母。 3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 實(shí)際問(wèn)題：價(jià)格問(wèn)題，產(chǎn)量問(wèn)題，比賽積分（包含用方程進(jìn)行推理）。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 方程的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 4.1 多姿多彩的圖形 幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形。（舉例） 立體圖形：各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)的圖形。（舉例） 平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形。（舉例） 展開(kāi)圖：有些立體圖形是同一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為立體圖形的展開(kāi)圖。 三視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。（理解立體圖形的各個(gè)面） 點(diǎn)、線、面、體：幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體（舉例）；包圍著體的是面（包括平面和曲面）；面和面相交的地方形成線（有直線和曲線）；線和線相交的地方是點(diǎn)?！径家罁?jù)實(shí)例進(jìn)行抽象?！? 閱讀與思考 幾何學(xué)的起源 （繼承了一貫的實(shí)用主義風(fēng)格，認(rèn)為幾何完全起源于工程需要，完全無(wú)視數(shù)學(xué)家們的思考。） 4.2 直線、射線、線段 公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的結(jié)論（基本事實(shí)）的一部分稱(chēng)為公理。 公理1：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。） 相交：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 點(diǎn)和直線的關(guān)系：1）一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；2）點(diǎn)在直線外，也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 直線的表示：1）用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。2）用直線上的兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)大寫(xiě)字母表示）。 線段的表示：用線段的兩個(gè)端點(diǎn)（兩個(gè)大寫(xiě)字母）表示。 射線的表示：用射線和端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)大寫(xiě)字母）表示。 畫(huà)一條線段等于已經(jīng)線段：1）尺規(guī)作圖法；2）直接測(cè)量法。 比較兩條線段的長(zhǎng)短：1）直接測(cè)量法；2）移動(dòng)線段法（尺規(guī)作圖）。 線段的中點(diǎn)：中點(diǎn)把原線段分成相等的兩條線段。類(lèi)似地有三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)，等等。 公理2：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短。） 兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 閱讀與思考 長(zhǎng)度的測(cè)量 長(zhǎng)度單位和長(zhǎng)度測(cè)量工具 4.3 角 角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。 角的分類(lèi)：銳角、直角、鈍角、平角、周角。 角的單位：度、分、秒，及三者換算。 余角：如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。 余角的性質(zhì)：等角的余角相等。 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。 等量減等量差相等（其實(shí)也就是等式性質(zhì)之一）。 角的表示法：1）三點(diǎn)法；2）端點(diǎn)法；3）希臘字母法；4）數(shù)字法。 4.4 課題練習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)和拼裝。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 多面體的展開(kāi)圖 莫比烏斯帶 制作五角星 七年級(jí)下冊(cè) 第五章 相交線和平行線 5.1 相交線. 鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 垂直：兩條成90度角的相交線互相垂直。 垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短。） 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義（由圖像給出描述性定義） 觀察與猜想 看圖時(shí)的錯(cuò)覺(jué) 指出眼見(jiàn)為實(shí)的不可靠和測(cè)量的必要 5.2 平行線及其判定 平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 定理：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?！疚醋C】 平行線判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?！疚醋C】 平行線判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 平行線判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 定理：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行?！纠}】 5.3 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì)：1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。 命題結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已經(jīng)事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫?xiě)成“如果……，那么……?！钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題。 假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題。 定理：正確性經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理。 信息技術(shù)應(yīng)用 探索兩條直線的位置關(guān)系 用幾何畫(huà)板探索：1）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系；2）垂線段的性質(zhì)；3）平行線的的性質(zhì)。 5.4 平 移. 平移：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）用不同方法畫(huà)平行線；2）畫(huà)出自己的上學(xué)路線；3）利用平移設(shè)計(jì)圖案。 第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1 平面直角坐標(biāo)系 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）。 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系；水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的與某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)：建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 閱讀與思考 用經(jīng)緯度表示地理位置 坐標(biāo)思想的應(yīng)用 6.2 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示地理位置：1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；2）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度；3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。 用坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x-a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b））。如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 有坐標(biāo)描述地理位置 第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線段 三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形的邊、角、頂點(diǎn)：在圖中，線段AB、BC、CA是三角形的邊。點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)。、、是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。 三角形的命名：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“”，讀作“三角形ABC”。 三角形邊的命名：1）用兩頂點(diǎn)命名，AB、BC、CA；2）頂點(diǎn)的對(duì)邊用頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小寫(xiě)字母命名，a、b、c。 三角形分類(lèi)：1）按內(nèi)角大小，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；2）按有幾條邊相等，等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，其中等邊三角形是等腰三角形的特例。 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 三角形邊的關(guān)系：1）三角形兩邊的和大于第三邊；2）三角形兩邊的差小于第三邊。 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，所得之垂線段叫做三角形此邊上的高。 三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與其所對(duì)邊的中點(diǎn)所連得之線段，叫做三角形此邊上的中線。 三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與此角所對(duì)邊的交點(diǎn)和此角的頂點(diǎn)所連的線段，叫做三角形此角的角平分線。 三角形的穩(wěn)定性 實(shí)例說(shuō)明 信息技術(shù)應(yīng)用 畫(huà)圖找規(guī)律 1）三角形的重心，垂心，內(nèi)心；2）三角形內(nèi)角和；3）四邊形的內(nèi)角和。 7.2 與三角形有關(guān)的角 定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于. 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。 定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 定理：三角形三個(gè)外角的和等于。 閱讀與思考 為什么要證明 看到邏輯的力量 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形?？梢园催厰?shù)命名，有n條邊，就叫做n邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）*180度。 多邊形的外角和等于360度。 閱讀與思考 多邊形的三角剖分 7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 多邊形內(nèi)角和的一種應(yīng)用。 數(shù)學(xué)活動(dòng) 多個(gè)三角形的構(gòu)造、正方形的劃分 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 二元一次方程：每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元——二元一次方程組的解法 消元思想：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想。 代入法：把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。 加減法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。 8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 閱讀與思考 一元一次方程組的古今表示及解法 （沒(méi)有談到其他國(guó)家的內(nèi)容。） *8.4 三元一次方程組解法舉例 消元思想的進(jìn)一步應(yīng)用 數(shù)學(xué)活動(dòng) 1）一次函數(shù)圖像交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系；2）二元一次方程的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。 第九章 不等式與不等式組 9.1 不等式. 不等式：用大于號(hào)或小于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。 不等式的解：使不等式成產(chǎn)的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，即不等式所有解的集合。 解集的表示：1）用不等式表示；2）用數(shù)軸表示。 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元次不等式。 不等式的性質(zhì)：1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 9.2 實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式 解方程與解不等式的比較：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa)的形式。 閱讀與思考 用求差法比較大小 實(shí)驗(yàn)與探究 水位升高還是降低 9.3 一元一次不等式組 一元一次不等式組：把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組。 不等式組的解集：不等式組中各不等式解集的公共部分。也可以用兩種形式表示。 閱讀與思考 利用不等關(guān)系分析比賽 （這個(gè)很重要） 數(shù)學(xué)活動(dòng) 不等式的應(yīng)用、給定周長(zhǎng)時(shí)三角形面積的最大值 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查. 搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù) 全面調(diào)查：考查全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：只抽取一部對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：隨機(jī)抽取總體中的個(gè)體。 分層抽樣：先將總體分成幾個(gè)層，然后在各個(gè)層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的比較：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多，耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少，省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)備程度。 數(shù)據(jù)描述：折線圖、條形圖、扇形圖 實(shí)驗(yàn)與探究 瓶子中有多少粒豆子 頻率與概率的關(guān)系 10.2 直方圖 直方圖制作流程：1）計(jì)算最大值與最小值的差；2）決定組距和組數(shù)；3）列頻數(shù)分布表；4）畫(huà)頻率分布直方圖。 上述流程的技術(shù)細(xì)節(jié)也很重要，好在不難。 10.3 課題學(xué)習(xí) 從數(shù)據(jù)談節(jié)水 調(diào)查統(tǒng)計(jì)實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動(dòng) 調(diào)查統(tǒng)計(jì)實(shí)踐