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《排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 鄒平縣梁鄒小學(xué) 邢金花 教學(xué)目標(biāo)： 1.結(jié)合實(shí)際情境“3人排隊(duì)照相”，掌握解決“排列問題”的方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。 2.通過擺一擺、寫一寫、說(shuō)一說(shuō)、想一想等活動(dòng)，發(fā)展觀察、分析及推理能力，訓(xùn)練思維的有序性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3.借助排隊(duì)照相、排隊(duì)唱歌等問題情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決“排列問題”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和推理能力。 教學(xué)難點(diǎn)：探究事物的排列規(guī)律。 教學(xué)過程： 材料準(zhǔn)備：本子 卡片紙 匯報(bào)單 一、問題驅(qū)動(dòng) 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：《排列問題》，看到這個(gè)題目，你想知道哪些知識(shí)？ 生：什么是排列問題？ 師：首先要知道什么是排列？（板書：排列？） 生：有多少種排法？有沒有規(guī)律？ 師：很有價(jià)值的兩個(gè)想法，有多少種排法？有沒有規(guī)律？（板書：排法？規(guī)律？） 生：應(yīng)該注意什么問題？ 師：提醒同學(xué)們應(yīng)該注意什么問題？（板書：注意？） 師：你們認(rèn)為什么是排列？ 生1：站隊(duì)就是一種排列。 生2：一般我會(huì)按照一定的順序排列 師：這節(jié)課我們就研究幾個(gè)人排成一行，有多少種排法的問題。 出示問題：3人照相，一共有多少種排法？ 二、合作探究 （一）：師:三個(gè)人排成一行照相，靜靜的思考一下，有幾種不同的排法？ 個(gè)人思考： （1）把你想到的不同排列方法寫下來(lái)。如果遇到問題，可以利用手中的學(xué)具擺一擺。 （2）再用更簡(jiǎn)潔的方法表示你的排列方法。 （二）：小組合作： （1）小組內(nèi)按順序交流你們的方法，確定有哪幾種不同的排法。 （2）把你們組的排列方法和簡(jiǎn)潔表示方法整理到匯報(bào)單上。 （三）：交流展示： 1.什么是有序排列方法 師：把重復(fù)有遺漏的作品和有序的文字排列方法進(jìn)行對(duì)比，你覺得哪種好？為什么？ 生:第二種好在哪里？第一種哪里不好？。 師：怎樣才能有序？ 生：可以先把小冬放在第一位，小華和調(diào)換位置。再把小冬放在第二位，小華和再調(diào)換位置；最后把小冬放在第三位，小華與調(diào)換位置。 師：你怎么評(píng)價(jià)他這種方法？ 生：很有序。 2、怎樣簡(jiǎn)潔記錄。認(rèn)識(shí)用符號(hào)排列的簡(jiǎn)潔性。 師：再把這種有序的文字排法和用字母、數(shù)字的有序排法進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)在你喜歡哪種？ 生： 喜歡字母的有序排法，因?yàn)楹?jiǎn)便。 師:還可以用什么方法簡(jiǎn)潔的排列？ 生：可以用數(shù)字，用圖形等。 3、有序列舉并簡(jiǎn)潔記錄。 師：那么我們就用字母再來(lái)排一遍，看大家會(huì)排列了嗎？ 小華：A ：B 小冬：C 師：誰(shuí)會(huì)有序的排列？ A B C A C B 師：我們可以這么簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的說(shuō)“小華占首位置，有2種排法。 師：誰(shuí)會(huì)這樣往下推理？ 生：占首位，小華小冬交換位置。 B A C 占首位，小華小冬交換位置，有2種排法。 B C A C B A C A B 小冬占首位，小華交換位置，有2種排法。 師：回頭看，我們有序列舉時(shí)，先做的什么？先確定誰(shuí)在第1位，后面的2人交換位置，然后依此類推。板書：確定第1位是誰(shuí)。依此類推。 師：一共有多少種排法呢？ 生：6種。可以數(shù)數(shù)，也可以32=6種 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)“2”表示什么？“3”表示什么？ 生：“2”表示每個(gè)人排在第一位有兩種排法，有3個(gè)2，32=6種。板書：3人 32=6種 師：我們不僅按規(guī)律有序列舉出了結(jié)果，而且用算式概括出了結(jié)論。 4、鞏固應(yīng)用 （1）3人照相的排列問題解決了，3人跳舞的排列問題會(huì)嗎？ 小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法?用有序簡(jiǎn)潔的方法記錄下來(lái)。 （2）4個(gè)同學(xué)跑接力賽，丁剛跑最后1棒，那么有多少種排列方法？ 學(xué)生自己嘗試列舉，集體分析為什么也是6種？如果固定在第1棒或第2棒或第3棒呢？總結(jié)：只要有1個(gè)人固定位置，就是其他3人交換位置，用3人排列的方法解決， 三、建立數(shù)學(xué)模型 1.研究4人排列的問題 師：3人排列問題我們解決了，如果4人排列照相呢，一共有多少種不同的排法？ 誰(shuí)來(lái)給大家講一講？3人排列的方法能給予我們幫助嗎？把D同學(xué)固定在什么位置能一下子看出規(guī)律來(lái)？總結(jié)：把D同學(xué)固定在首位，其他3個(gè)同學(xué)交換位置，有6種方法。 D A B C D A C B D B A C D B C A D C B A D C A B 誰(shuí)能依次往下推理？ A占首位有6種排法，B或 C 占首位，都有6種排法。 師：大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式來(lái)表示出來(lái)呢？ 生：46=24種 師：會(huì)思考，真棒！ 2.梳理過程，推想規(guī)律 師：咱們來(lái)梳理一下思路和過程。 生：先固定一個(gè)人，把后面的3個(gè)人看成一個(gè)整體，有6種不同的排法。4個(gè)人都可以排在第1位，都有6種不同的排法，所以一共有46=24種不同的排法。 師：把后面的3個(gè)人看成一個(gè)整體，用上前面的結(jié)論，這樣解釋更加簡(jiǎn)單清楚了。既然6是前面3個(gè)人的不同排法，我們把這個(gè)6替換成32。板書：4人 432-24種 根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)推想一下， 5人排列又會(huì)有多少種排法呢？如何列式？ 生1:524=120種。 生2：24換成432，5432=120種。 師：6人呢？ 生：65432 師：大家好像發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。8人呢？ 生：8765432 師：你能繼續(xù)往下算嗎？ 生：能。 師：現(xiàn)在我們又解決了這兩個(gè)問題，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單排列問題在生活中也有很多應(yīng)用，下面我們就來(lái)欣賞排列問題在生活中的一些應(yīng)用。PPT出示。 四、回顧反思 師：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲或疑問。 生1：我會(huì)計(jì)算有多少種排法了。 生2：我知道了排列中的規(guī)律。 生3：我學(xué)會(huì)了把一些東西看成一個(gè)整體來(lái)考慮的方法。 師：我們先根據(jù)生活問題進(jìn)行猜測(cè)，然后運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)和有序排列的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，然后對(duì)排列的方法進(jìn)行了推想，最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得到出了結(jié)論。有序列舉時(shí)我們先做什么？先固定第1位上是誰(shuí)，在依此類推。 如果在以后的學(xué)習(xí)中大家都能積極的發(fā)現(xiàn)提出問題，思考解決問題，一定會(huì)有更多的收獲。