《《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì).doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

知識與技能： 經(jīng)歷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 過程與方法： 經(jīng)歷探索的過程，在動(dòng)手操作、自主探索與交流合作中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在研究問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義、能正確判斷出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：建立假分?jǐn)?shù)的表象，理解其概念，掌握其特征。 問題框架(可選項(xiàng)) 問題 意圖 1.你能在直線上數(shù)出這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？ 體會(huì)分?jǐn)?shù)單位的作用，為數(shù)其它分?jǐn)?shù)準(zhǔn)備。 2.為什么等于1？ 體會(huì)假分?jǐn)?shù)與“1”的關(guān)系，為分子比分母大的假分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備。 3. 一個(gè)這樣的單位“1”為什么不能表示呢？ 從分?jǐn)?shù)單位的角度體會(huì)假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。 4.你能把所有的分?jǐn)?shù)分類嗎？想一想分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 為建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義做準(zhǔn)備。 5.在分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭里，是真分?jǐn)?shù)多，還是假分?jǐn)?shù)多？ 拓展學(xué)生思維，滲透極限思想，體會(huì)數(shù)的稠密性。 教學(xué)流程示意 從度量的角度，在數(shù)數(shù)的過程中，初步感知假分?jǐn)?shù)。 學(xué)生按照老師提示數(shù)整數(shù) 學(xué)生借助直線（數(shù)軸），初步感知假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。 借助數(shù)軸和圓面積模型，初步建立假分?jǐn)?shù)的表象。 學(xué)生利用涂色方式表示分?jǐn)?shù)。 再次利用數(shù)軸表示其它分?jǐn)?shù)。 在分類活動(dòng)中構(gòu)建真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的模型。 學(xué)生嘗試把所有的分?jǐn)?shù)分類 學(xué)生建構(gòu)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念 學(xué)生整體觀察直線上分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。 分層練習(xí)，教師總結(jié)全課，溝通知識之間的聯(lián)系。 學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是通過數(shù)計(jì)量單位得出來的。感受單位在數(shù)的建立過程中所起的重要作用。 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。 分類是對分?jǐn)?shù)意義的拓展，是為了全面理解分?jǐn)?shù)，使學(xué)生更準(zhǔn)確的把握概念的內(nèi)涵和外延。 學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過程，談?wù)勼w會(huì)和收獲。 對知識和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行梳理，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，分類是對分產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。 備注： 為教師行為； 為學(xué)生行為； 為設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)過程(文字描述) 一、操作觀察，初步感知 同學(xué)們，這是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，他曾經(jīng)說過：“數(shù)起源于數(shù)”，讀一讀這句話，你們會(huì)數(shù)數(shù)嗎？ 1.數(shù)整數(shù)，體會(huì)單位的累加 （1）誰給大家數(shù)一數(shù)咱們這一行有多少個(gè)學(xué)生？ 師：你是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，數(shù)的真清楚。 （2）數(shù)學(xué)離不開數(shù)，同樣也離不開形。請同學(xué)們看大屏幕： 這是一個(gè)長方形的小紙條，可以用哪個(gè)自然數(shù)來表示？（用自然數(shù)1來表示） （3）問：如果以上面這張紙條的長度為標(biāo)準(zhǔn)，那么下面這個(gè)紙條可以用哪個(gè)數(shù)來表示？ 出示： 你是怎么想的？ 小結(jié)：以1為標(biāo)準(zhǔn)，看 有幾個(gè)這樣的長度，有4個(gè)1就是4。 （4）如果我們把這個(gè)紙條看作一條線段，那么起點(diǎn)用哪個(gè)數(shù)來表示？ （5）我們利用這條線段數(shù)出了自然數(shù)1、2、3、4，如果把這條線段向兩端無限延伸就形成了一條直線，你還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)1：有幾個(gè)這樣的單位就是幾； 預(yù)設(shè)2：如果繼續(xù)數(shù)下去，還可以表示5、6、7…… 師：看來自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，有幾個(gè)1就是幾。（課件：出現(xiàn)表示方向的箭頭） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過活動(dòng)直觀形象地感受到單位是可以累加的，以及不同的自然數(shù)是由不同個(gè)1組成的，為分?jǐn)?shù)單位的累加做好鋪墊，初步體會(huì)單位在數(shù)的建立過程中所起的重要作用。遵循了建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生從原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建構(gòu)新的經(jīng)驗(yàn)。】 2.數(shù)分?jǐn)?shù)，初步感知假分?jǐn)?shù) （1）理解的意義。 出示直線（數(shù)軸）：如果我們把0—1之間看做單位“1”，仔細(xì)觀察，平均分成了幾份？（4份） （指著這個(gè)點(diǎn)）這個(gè)點(diǎn)用哪個(gè)數(shù)來表示？說說你的想法。 預(yù)設(shè)： 分?jǐn)?shù)的意義。 引導(dǎo)：回憶一下，剛才的自然數(shù)是1、2、3、4……是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)你會(huì) 數(shù)出來嗎？（、、） 師：看來有幾個(gè)就是四分之幾。 （2）理解的意義。 這一點(diǎn)用分?jǐn)?shù)怎樣表示？你怎么想的？ 追問：這個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？你能從不同的角度說一說為什么等于1嗎？ (學(xué)生從不同角度闡述：分?jǐn)?shù)意義、圖形、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系。) 師：你能再舉幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)嗎？ （3）理解的意義。 我們把0——1之間看做單位“1”，那1——2之間也可以看做單位“1”。（課件演示：把1——2之間平均分成4份，后面的一個(gè)點(diǎn)） 我們一起用數(shù)的方法來數(shù)一數(shù)這個(gè)點(diǎn)用哪個(gè)數(shù)來表示？ 師生齊數(shù)：1個(gè)，2個(gè) ，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè) ，5個(gè)就是。 （4）（結(jié)合數(shù)軸）繼續(xù)數(shù)下去：數(shù)、、、……、，你們還能表示多少個(gè)四分之幾的數(shù)？ 【設(shè)計(jì)意圖：把“自然數(shù)1”作為建立單位“1” 的臺階，學(xué)生容易接受，先理解可以用自然數(shù)1 表示， 再提升成單位 “1”，降低了認(rèn)知的坡度。體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，都可以通過數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)得到，并且通過0——1線段的擴(kuò)張感悟到假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程?！? （5）小組合作：用面積模型表示、、和這四個(gè)分?jǐn)?shù) 我們已經(jīng)借助直線上的點(diǎn)，非常直觀清楚地表示出分母是4的分?jǐn)?shù)，下面以小組為單位，利用手中的圓形紙片，把一個(gè)圓片看做單位“1”，用涂色的方式表示出、、和這四個(gè)分?jǐn)?shù)。 小組活動(dòng)：利用手中的圓形紙片涂色。 小組匯報(bào)： 預(yù)設(shè)1 ：分?jǐn)?shù)意義的角度。 預(yù)設(shè)2：數(shù)分?jǐn)?shù)單位的角度。 追問：、、、分別有幾個(gè)？一個(gè)這樣的單位“1”為什么不能表示呢？你還有什么問題嗎？ 如果學(xué)生沒問題，教師提問：利用2個(gè)圓平均分成了8份，陰影部分表示了其中的5份，為什么不是，而用來表示？ 引導(dǎo)：和是分別把幾個(gè)圓看做單位“1”？把一個(gè)圓看做單位“1”，平均分成4份，最多可以表示。如果要表示這樣的5份，那么就要再把這樣的一個(gè)單位“1”平均分成4份，表示其中的1份，合起來就是。 追問：如果表示，那么需要幾個(gè)這樣的圓形紙片？ 師：看來我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)首先要確定誰是單位“1”，（結(jié)合圓紙片）把一個(gè)圓看做單位“1”，我們一起數(shù)一數(shù)：、、、、,繼續(xù)數(shù)下去…… 【設(shè)計(jì)意圖：這一活動(dòng)再次抓住教學(xué)契機(jī)，讓學(xué)生在思考和動(dòng)手操作中通過另一個(gè)角度（和“1”的對比），再次感受假分?jǐn)?shù)表示的不同方法，領(lǐng)悟假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的不同。在此，學(xué)生第一次接觸分子等于分母或分子比分母大的分?jǐn)?shù)，才完善了分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生真正理解到前面表述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，為什么說"表示了這樣的幾份"，而不是說成"取其中的幾份"。這一活動(dòng)還幫助學(xué)生感受到了單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的作用，幫助學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)與整數(shù)相同，可以通過分?jǐn)?shù)單位的“累積”得到（即可以通過分?jǐn)?shù)單位的度量可以得到），再一次感受用分?jǐn)?shù)單位數(shù)分?jǐn)?shù)，自然而然地體會(huì)到了假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程?！? 二、借助數(shù)軸，建立表象 看來，我們利用圓形和直線上的點(diǎn)，都能通過數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)表示出了分母是4的分?jǐn)?shù)，想一想：分母是其它數(shù)的分?jǐn)?shù)是不是也可以在這條直線上表示出來呢？你能舉例說說嗎？ 教師在黑板上畫一條數(shù)軸，師生共同在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)。 【設(shè)計(jì)意圖：“材料”是學(xué)生借以獲取知識的橋梁，為學(xué)生探究提供現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)保證，并為學(xué)生提供了充分思考和交流的時(shí)間和空間。在認(rèn)識四分之幾基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識不同分母的分?jǐn)?shù)，從而幫助學(xué)生建立對分?jǐn)?shù)的深層次認(rèn)識。同時(shí)讓學(xué)生在用分?jǐn)?shù)表示直線上的點(diǎn)的過程當(dāng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)分?jǐn)?shù)單位在分?jǐn)?shù)中起的作用，強(qiáng)化學(xué)生對概念表象的建立。】 三、自主分類，理解意義 (一)嘗試分類 1．獨(dú)立思考 小組交流 我們利用直線上的點(diǎn)分別表示了不同分母的分?jǐn)?shù)，你們還可以再想出一些分?jǐn)?shù)嗎？ 為了進(jìn)一步研究，我們不妨把寫出來的和你想到的所有分?jǐn)?shù)分一分類，分類前要先想一想你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的 請同學(xué)們先獨(dú)立思考，有了想法再和同組同學(xué)進(jìn)行交流。 2．展示匯報(bào) 哪組同學(xué)愿意和大家交流一下你的分類標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果？ 預(yù)設(shè)1：把分?jǐn)?shù)分為三類：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。 師：這位同學(xué)是按分子和分母比較大小的關(guān)系來把分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類的 預(yù)設(shè)2：把分?jǐn)?shù)分為兩類：真分?jǐn)?shù)一類（分子小于分母，或者小于1），假分?jǐn)?shù)一類（分子大于等于分母或大于等于1）。 師：這位同學(xué)給大家介紹了兩個(gè)新名詞：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。你認(rèn)為什么樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)？舉例說一說。 預(yù)設(shè)3：把分?jǐn)?shù)分為兩類：真分?jǐn)?shù)一類（分子小于、等于分母，或小于等于1），假分?jǐn)?shù)一類（分子大于分母或大于1）。 生4：…… 3.以為“突破點(diǎn)”，解決為什么分為兩類及的歸屬。 問：這幾組同學(xué)的分類有沒有相同的地方？ 師：其實(shí)他們都是根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系進(jìn)行的分類，今天我們就對這種分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行重點(diǎn)研究。不同的地方在哪里？ 師：仔細(xì)觀察，這類特殊的分子和分母相等的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)1：都等于1,1是什么數(shù)？（整數(shù)）直線上還有表示整數(shù)的分?jǐn)?shù)嗎？ 預(yù)設(shè)2：分子和分母有倍數(shù)關(guān)系。 追問：如果把分?jǐn)?shù)分為兩類，那么分子和分母相等的分?jǐn)?shù)放在哪里更合適？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過經(jīng)歷前面數(shù)整數(shù)、數(shù)分?jǐn)?shù)的過程后，把分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類對學(xué)生而言已不是難點(diǎn)。設(shè)計(jì)層層追問目的是解決分子等于分母這種情況的分?jǐn)?shù)的歸屬問題，使學(xué)生經(jīng)歷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，理解“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”的意義?！? （二）理解概念，強(qiáng)化分類依據(jù) 1.其實(shí)這兩類分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)上都有自己的名字，你們知道嗎？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容----真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（板書課題） 2.哪位同學(xué)能用自己的話說說什么是真分?jǐn)?shù)？什么是假分?jǐn)?shù)？ 3.你還能分別再舉幾個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的例子嗎？ 4.判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵看什么？ 小結(jié)：通過比較分?jǐn)?shù)的分子是否小于分母，我們把分?jǐn)?shù)分成了兩類——真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己再說出幾個(gè)真分?jǐn)?shù)、幾個(gè)假分?jǐn)?shù)的實(shí)例，從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確的把握概念的內(nèi)涵和外延，正確、靈活地運(yùn)用概念、理解概念，并且掌握了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的判斷方法。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與“1”的關(guān)系，主要是通過數(shù)形結(jié)合來分析真、假分?jǐn)?shù)與單位“1”的關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，小學(xué)生的思維方式處于具體形象思維向抽象思維的過渡期，設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)，能使學(xué)生“人人有所得，個(gè)個(gè)有收獲”?！? （三）探究特征，滲透極限思想 1.我們再次觀察這條直線上所有的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分別在直線的哪一段上？ （生：真分?jǐn)?shù)在0—1之間，假分?jǐn)?shù)在1的右邊包括1。） 2.在0---1之間說明什么？（真分?jǐn)?shù)小于1） 你還能從其他角度舉例說一說真分?jǐn)?shù)小于1嗎？那假分?jǐn)?shù)呢？ 板書：小于1；大于或等于1；紅色弧線。 小結(jié)：我們根據(jù)分子是否小于分母把分?jǐn)?shù)分為了兩類，分子小于分母的是真分?jǐn)?shù)，除此之外，分子不小于分母的是——假分?jǐn)?shù)。分子不小于分母還可以怎么說？分子大于或者等于分母。 3.在分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭里，真分?jǐn)?shù)多還是假分?jǐn)?shù)多？ 師：（結(jié)合數(shù)軸）當(dāng)分母確定時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是有限的；當(dāng)分母不確定時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 （屏幕出示）一尺之錘，日取其半，萬世不竭 【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生觀察、探究直線上所有分?jǐn)?shù)的特征，在自主探索與交流合作中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在研究問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)數(shù)學(xué)中無限的不可比性，讓學(xué)生充分感受到無限的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)?！? 四、分層練習(xí)，拓展提升 （一）基本練習(xí) 1．在真分?jǐn)?shù)下面的（ ）里劃“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 你是怎么想的？那其它分?jǐn)?shù)是什么分?jǐn)?shù)？一定是假分?jǐn)?shù)嗎？ 小結(jié)：看來判斷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)關(guān)鍵是看分子是否小于分母。一個(gè)分?jǐn)?shù)不是真分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。 2.判斷，正確的在（ ）里畫“√”，錯(cuò)誤的在（ ）里畫“”。 （1）所有的真分?jǐn)?shù)一定小于1。 ( ) 師：舉例說說你的想法。 生1：分?jǐn)?shù)的意義角度。 生2：直觀模型角度。 生3：分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。 …… （2）假分?jǐn)?shù)都大于1。 ( ) （二）綜合練習(xí)：選擇正確答案的序號填在（ ）里。 （1）a是不為零的整數(shù)，是（ ）。 A. 真分?jǐn)?shù) B. 假分?jǐn)?shù) C.無法確定 （2）如果M=＋,那么M（ ）2。 A.大于 B. 小于 C.等于 （三）拓展練習(xí)：照樣子連線。 你是怎樣想的？ 【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)由淺入深，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為學(xué)有余力的同學(xué)提供空間，使每一個(gè)人體驗(yàn)到成功的快樂。學(xué)生通過自己的理解積極動(dòng)腦，同時(shí)結(jié)合以前的知識解決問題。使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問題的意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感?！? 五、回顧總結(jié)，溝通聯(lián)系 1.回顧學(xué)習(xí)歷程 （1）同學(xué)們，回顧一下我們學(xué)習(xí)的過程，我們從數(shù)數(shù)開始，先數(shù)自然數(shù)：0、1、2……,然后又?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)如：、、……。如果將單位“1”平均分成10份，就分別得到 、、…… （2）你們還學(xué)過什么數(shù)？（小數(shù)）小數(shù)可以數(shù)出來嗎？ 小結(jié)：看來數(shù)確實(shí)起源于數(shù)——數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。 2.交流學(xué)習(xí)收獲 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識？還有哪些困惑？ 3.還想研究有關(guān)分?jǐn)?shù)的哪些知識？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生談收獲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的梳理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生知道原來整數(shù)、分?jǐn)?shù)都是通過數(shù)計(jì)數(shù)單位數(shù)出來的，數(shù)學(xué)里有很多值得大家探索的奧妙，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！? 板書設(shè)計(jì)： 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù) 。 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母 小于1 大于或等于1 0 1 2