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廣西南寧二中 2008—2009學(xué)年高三綜合測試（一） 數(shù)學(xué)試題（文科） 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號中。 1．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．命題“若函數(shù)（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則＜0”的逆否命題是 （ ） A．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 3．函數(shù)有 （ ） A．極小值是，極大值2 ； B．極小值，極大值3； C．極小值，極大值1； D．極小值，極大值3； 4．已知函數(shù)則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 5．的展開式中的系數(shù)是 （ ） A．－3 B．3 C． －4 D．4 6．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為 （ ） A．1120 B．420 C．840 D．560 7．發(fā)行體育彩卷，號碼從000001到999999，購買后揭號對獎(jiǎng)，若規(guī)定：從個(gè)位數(shù)起，第一、 三、五位是不同的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)時(shí)為中獎(jiǎng)號碼，則中獎(jiǎng)面為（ ） A．0.75% B．0.36% C．15.63% D．36.26% 8．命題P:若,則是的充分而不必要條件. 命題q:函數(shù)的定義域是（－，則有 （ ） A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．“p或q”為真 9．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y= f（x）的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y= f `（x）的圖象可能為 （ ） 10．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ） 20081006 A． B． C． D． 11．如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A． B． C． D． 12．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將每小題的答案填在答題卡相應(yīng)的題號中。 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 45455 55 65 75 85 95 產(chǎn)品數(shù)量 頻率／組距 13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為， ，由此得到頻率分布直方圖如右圖， 則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的 人數(shù)是 14．某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生名，現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為，則的最大值= 15．已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 16．設(shè)函數(shù)f（x）=k+3（k-1）+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題10分） 設(shè)方程的解集為A，方程的解集為B，已知，試求實(shí)數(shù)的值。 18．（本小題12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品． （1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率； （2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．分別求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率． 19．（本小題12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足 （1）求的值 （2）解不等式 20．（本小題12分）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)，并解不等式 21．（本小題滿分12分）已知拋物線與直線相切于點(diǎn)． （1）求的解析式； （2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題12分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時(shí)，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； （3）若時(shí)，求證：. 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號中。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C D A D D A D B 20081006 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將每小題的答案填在答題卡相應(yīng)的題號中。 13． 13 14． 15． 16． 三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。 17． 解： 又 , 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 由韋達(dá)定理，有 18． 解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有 （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件． ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率 ． 故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為． 19． 解：（1） （2） 而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù) 即原不等式的解集為 20． 解：由于是R上的奇函數(shù)，則即 由得， 又由 ，（） 即 21． 解：（Ⅰ）依題意，有 ，． 因此，的解析式為； （Ⅱ）由（） 得（），解之得 （） 由此可得 且， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 22． 解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴對任意實(shí)數(shù)， ， 即恒成立 ， 時(shí)，取極小值， 解得 （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直， 則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為， 且 （ *） 、， 此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立. 證明（3）， 或， 上是減函數(shù)， 且 ∴在[－1，1]上，時(shí)， .