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章末檢測
一、選擇題
1. 下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是 ( )
A.y=ln(x+2) B.y=-
C.y=x D.y=x+
2. 若a<,則化簡的結(jié)果是 ( )
A. B.-
C. D.-
3. 函數(shù)y=+lg(5-3x)的定義域是 ( )
A.[0,) B.[0,]
C.[1,) D.[1,]
4.已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是實數(shù)集,則(?RB)∩A等于( )
A.[0,1] B.(0,1]
C.(-∞,0] D.以上都不對
5. 冪函數(shù)的圖象過點,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
6. 函數(shù)y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域為 ( )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.[4,+∞) D.[3,+∞)
7. 比較1.5、23.1、2的大小關(guān)系是 ( )
A.23.1<2<1.5 B.1.5<23.1<2
C.1.5<2<23.1 D.2<1.5<23.1
8. 函數(shù)y=ax-(a>0,且a≠1)的圖象可能是 ( )
9. 若0<x<y<1,則 ( )
A.3y<3x B.logx3<logy3
C.log4x<log4y D.()x<()y
10.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,則不等式f(-1)<f(lg x)的解集是 ( )
A.(0,10)
B.
C.
D.∪(10,+∞)
11.方程log2x+log2(x-1)=1的解集為M,方程22x+1-92x+4=0的解集為N,那么M與N的關(guān)系是 ( )
A.M=N B.MN
C.MN D.M∩N=?
12.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有單調(diào)性,則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為 ( )
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)
0且a≠1).
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,求a的值;
(2)若f(lg a)=100,求a的值;
(3)比較f與f(-2.1)的大小,并寫出比較過程.
22.已知f(x)=.
(1)求證f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(2)求f(x)的值域.
答案
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.(1,4) 14. 15.(-1,0)∪(1,+∞)16.
17.解 (1)原式=--1
=-
-1=--1=0.
(2)原式=
=
=
==1.
18.解 (1)∵f(x)為定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(x)在x=0處有意義,
∴f(0)=0,
即f(0)=-=1-a=0.∴a=1.
設(shè)x∈[0,1],則-x∈[-1,0].
∴f(-x)=-=4x-2x.
又∵f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=4x-2x.
∴f(x)=2x-4x.
(2)當(dāng)x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,
∴設(shè)t=2x(t>0),則f(t)=t-t2.
∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].當(dāng)t=1時,取最大值,最大值為1-1=0.
19.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx
=logxx,
當(dāng)1<x<時,x<1,
∴l(xiāng)ogxx<0;
當(dāng)x>時,x>1,∴l(xiāng)ogxx>0.
即當(dāng)1<x<時,f(x)<g(x);當(dāng)x>時,f(x)>g(x).
20.解 (1)當(dāng)x<0時,f(x)=0;當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-.
由條件可知2x-=2,即22x-22x-1=0,
解得2x=1.
∵2x>0,∴x=log2(1+).
(2)當(dāng)t∈[1,2]時,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).
∵t∈[1,2],
∴-(1+22t)∈[-17,-5],
故m的取值范圍是[-5,+∞).
∴l(xiāng)g alg a-1=2(或lg a-1=loga100).
21.解 (1)∵函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4),
∴a3-1=4,即a2=4.
又a>0,所以a=2.
(2)由f(lg a)=100知,alg a-1=100.
∴(lg a-1)lg a=2.
∴l(xiāng)g2a-lg a-2=0,
∴l(xiāng)g a=-1或lg a=2,
∴a=或a=100.
(3)當(dāng)a>1時,f>f(-2.1);
當(dāng)01時,y=ax在(-∞,+∞)上為增函數(shù),
∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1.
即f>f(-2.1);
當(dāng)0-3.1,∴a-3
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高一人教版
數(shù)學(xué)
必修
第二
檢測
答案
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