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一 回顧 下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式 A 一鍋水餃的味道B 旅客上飛機(jī)前的安全檢查C 一批炮彈的殺傷半徑D 一批彩電的質(zhì)量情況E 非典 期間 學(xué)校向上級(jí)主管部門匯報(bào)每天的病情 抽查 普查 抽查 抽查 普查 在沒有度量工具有情況下 人們經(jīng)常借助自己的步長(zhǎng) 庹 tu 兩臂左右伸直的 提問 這個(gè)抽樣調(diào)查中的總體 個(gè)體和樣本分別是什么 長(zhǎng)度 等來估計(jì)長(zhǎng)度或距離 為了了解九年級(jí)學(xué)生一般的步長(zhǎng) 請(qǐng)調(diào)查你所在班級(jí)中每一位同學(xué)的步長(zhǎng) 然后計(jì)算同學(xué)們的平均步長(zhǎng) 精確到1厘米 由于人力 物力 時(shí)間等等因素的限制 我們常常無法調(diào)查總體中的每一個(gè)對(duì)象 于是轉(zhuǎn)而采取調(diào)查樣本的方法來了解總體 一個(gè)魚缸里有多少條魚 容易數(shù)出來 可是 怎樣知道一個(gè)池塘里有多少條魚呢 提問 一個(gè)辦法是將池塘里的魚統(tǒng)統(tǒng)撈出來 逐條清點(diǎn) 但這樣做不太現(xiàn)實(shí) 那么能否找到其他辦法呢 能 讓我們先用乒乓球代替魚來嘗試著解決這個(gè)問題 這里有一個(gè)大布袋 里面裝著許多白色乒乓球 如果無法把所有的乒乓球都倒出來數(shù) 那么你們還有其他辦法估計(jì)布袋中共有多少個(gè)乒乓球嗎 有一種可行的辦法就是利用抽樣調(diào)查的方法 先從布袋中取出一部分球 倒如取10個(gè)球 在每個(gè)球上做個(gè)記號(hào) 以示它們已經(jīng)去取出過 將這10個(gè)球全部放回布袋中 再將布袋中的球攪勻 然后第二次從布袋中取出一部分球 例如取15個(gè) 檢查這15個(gè)球中有幾個(gè)是曾經(jīng)被取出做過標(biāo)記的 假如說檢查發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有2個(gè)是做過標(biāo)記的 那么根據(jù)下列的近似關(guān)系 為什么是約等號(hào)呢 就可以估計(jì)出布袋中球的數(shù)目 如果重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn) 那么每次實(shí)驗(yàn)中 第二次取的球中有標(biāo)記的球的數(shù)目 是可能變化的 于是 根據(jù)這個(gè)近似的比例關(guān)系每次估計(jì)出的布袋里球的數(shù)目也會(huì)跟著變化 為了得到一個(gè)比較可靠的估計(jì) 我們最好多重復(fù)幾次這個(gè)實(shí)驗(yàn) 綜合地加以考慮 也有同學(xué)想到用一個(gè)乒乓球所占的體積來估算這樣一個(gè)口袋大約能裝多少個(gè)乒乓球 這也是一個(gè)好方法 你還有其他方法嗎 現(xiàn)在讓我們回到估計(jì)池塘里魚的數(shù)目這個(gè)問題 想一想 怎么怎么來估計(jì)池塘里魚的數(shù)目呢 模仿剛才用抽樣調(diào)查估計(jì)乒乓球數(shù)目的方法 在下面的方框中填入你的方法 假設(shè)第次捕撈一網(wǎng) 一共捕到20條魚 它們?nèi)蛔錾狭藰?biāo)記 第二次捕撈了三網(wǎng) 一共捕到54條魚 其中的3條魚身上有標(biāo)記 那么 池塘里魚的數(shù)目 條 類似這樣從部分看全體的抽樣調(diào)查方法了可以用來估計(jì)一戶家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋 估計(jì)一片森林里有多少只野鹿 估計(jì)一片試驗(yàn)田里某種水稻的產(chǎn)量 估計(jì)某種商品的銷量等等 非常有用 因?yàn)槌闃诱{(diào)查方法只考察總體中的一部分樣本 所以它具有調(diào)查的范圍小 節(jié)省時(shí)間和人力物力的優(yōu)點(diǎn) 它的缺點(diǎn)是不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 它得到的只是估計(jì)值 而且這個(gè)估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本的大小以及它的代表性等因素 抽樣調(diào)查法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么 例1 有的同學(xué)認(rèn)為 要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能夠說出父母親生日的人的比例 可以采取簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查 但是 調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)生好 因?yàn)槿颂嗔艘院?樣本中知道父母親生日的人的比例反而說不準(zhǔn) 你同意嗎 為什么 解 不同意上述說法 通常情況下 樣本越大 樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 評(píng)注 1 數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明 隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而且可靠的 2 基于不同的樣本 可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)值 但隨著樣本容量的增加 由樣本得出的特性會(huì)接近總體的特性 解 不同意上述說法 通常情況下 樣本越大 樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 判斷下面這幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 1 一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況 在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量 2 一手表廠欲了解6 11歲少年兒童戴手表的比例 周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生 試一試 以上的幾個(gè)問題由學(xué)生分組討論 而后請(qǐng)代表來回答 合適 因?yàn)榫哂写硇?這是一種隨機(jī)抽樣方法 統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為等距抽樣 不合適 因?yàn)椴痪哂写硇?周末去業(yè)余藝術(shù)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生往往家庭的經(jīng)濟(jì)條件比較好 所以不具有代表性 3 為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍 唱片和軟件的支持率 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在全校所有的班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí) 調(diào)查這8個(gè)班級(jí)所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍 唱片和軟件的支持率 4 為調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況 調(diào)查省會(huì)城市的環(huán)境污染情況 合適 因?yàn)榫哂写硇?這是一種隨機(jī)抽樣的方法 統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為其為整群抽樣 不合適 因?yàn)闃颖拘?不具有代表性 如果這個(gè)省很大 各地環(huán)境污染情況差異很大 那就不合適了 另外 省會(huì)城市的環(huán)境污染情況還與該城市的支柱產(chǎn)業(yè)性質(zhì) 環(huán)境保護(hù)立法執(zhí)法的狀況以及人們的環(huán)保意識(shí)等很多因素有關(guān) 以上的幾個(gè)問題由學(xué)生分組討論 而后請(qǐng)代表來回答 試一試 中國(guó)中學(xué)生報(bào) 在網(wǎng)上就 你對(duì)老師講課 拖堂 現(xiàn)象的態(tài)度 進(jìn)行了調(diào)查 2001年11月19日網(wǎng)上顯示的調(diào)查結(jié)果如圖30 1 1所示 請(qǐng)問 為什么編輯聲明 網(wǎng)上調(diào)查結(jié)果不具有普遍代表性 僅供參考 思考 練習(xí)2 判斷下列幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 2 為了檢查市民所購(gòu)買的食品是否安全 合格 市有關(guān)部門在幾家大型超市用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽查了幾種食品 1 某隨身聽生產(chǎn)廠家準(zhǔn)備在某地銷售不同規(guī)格的隨身聽 在發(fā)貨之前 先到當(dāng)?shù)厮搅W(xué)校抽查了500名學(xué)生 了解學(xué)生準(zhǔn)備購(gòu)買什么價(jià)位的隨身聽 4 一手表廠欲了解6 11歲少年兒童戴手表的比例 周末來到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生 3 一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況 在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量 5 為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍 唱片和軟件的支持率 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在全校所有的班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí) 調(diào)查這8個(gè)班級(jí)所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍 唱片和軟件的支持率 6 為調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況 調(diào)查省會(huì)城市的環(huán)境污染情況 一般來說 用樣本估計(jì)總體時(shí) 樣本容量越大 樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確 相應(yīng)地 搜集 整理 計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大 因此 在實(shí)際工作中 樣本容量既要考慮問題本身的需要 又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小 那么怎樣算是選擇恰當(dāng)呢 例1老師布置給每個(gè)小組一個(gè)任務(wù) 用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高 坐在教室最后面的小胖為了爭(zhēng)速度 立即就近向他周圍的三個(gè)同學(xué)作調(diào)查 計(jì)算出他們四個(gè)人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務(wù)了 注意 調(diào)查對(duì)象在總體中是否有代表性 請(qǐng)問 他這樣的抽樣調(diào)查合適嗎 分析 因?yàn)樾∨炙麄兯膫€(gè)坐在教室最后面 所以他們的身高平均數(shù)就會(huì)大于整個(gè)班級(jí)的身高平均數(shù) 這樣的樣本就不具有代表性了 例2甲同學(xué)說 6 6 6 啊 真的是6 你只要一直想某個(gè)數(shù) 就會(huì)擲出那個(gè)數(shù) 乙同學(xué)說 不對(duì) 我發(fā)現(xiàn)我越是想要某個(gè)數(shù)就越得不到這個(gè)數(shù) 倒是不想它反而會(huì)擲出那個(gè)數(shù) 請(qǐng)問 這兩位同學(xué)的說法正確嗎 為什么 注意 樣本容量要足夠大 分析 這兩位同學(xué)的說法都不正確 因?yàn)閹状谓?jīng)驗(yàn)說明不了什么問題 在這里請(qǐng)同學(xué)擲骰子 來驗(yàn)證上述兩位同學(xué)的說法不正確 例3小強(qiáng)的自行車失竊了 他想知道所在地區(qū)每個(gè)家庭平均發(fā)生過幾次自行車失竊事件 為此 他和同學(xué)們一起 調(diào)查了全校每個(gè)同學(xué)所在家庭發(fā)生過幾次自行車失竊事件 請(qǐng)問 他這樣的抽樣調(diào)查合適嗎 注意 僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量 調(diào)查之前 要仔細(xì)檢查總體中的每個(gè)個(gè)體是否都有可能成為調(diào)查對(duì)象 分析 這樣抽樣調(diào)查是不合適的 雖然他們調(diào)查的人數(shù)很多 但是因?yàn)榕懦怂诘貐^(qū)那些沒有中學(xué)生的家庭 所以他們的調(diào)查結(jié)果不能推廣到所在地區(qū)的所有家庭 想一想 小強(qiáng)和他的同學(xué)們的調(diào)查反映哪些家庭失竊自行車的情況 這個(gè)例子告訴我們 開展調(diào)查之前 要仔細(xì)檢查總體中的每個(gè)個(gè)體是否都有可能成為調(diào)查對(duì)象 例4 1936年 美國(guó) 文學(xué)文摘 雜志 根據(jù)1000萬電話和從該雜志訂戶所收回的意見 斷言蘭登將以370 161的優(yōu)勢(shì)在總統(tǒng)競(jìng)選中擊敗羅斯福 但結(jié)果是 羅斯福當(dāng)選了 文學(xué)文摘 大丟面子 原因何在呢 原來 1936年能裝電話和訂閱 文學(xué)文摘 雜志的人 在經(jīng)濟(jì)上相對(duì)富裕 而收入不太高的的大多數(shù)選民選擇了羅斯福 文學(xué)文摘 的教訓(xùn)表明 抽樣調(diào)查時(shí) 既要關(guān)注樣本的大小 又要關(guān)注樣本的代表性 3 調(diào)查的樣本要足夠大 2 調(diào)查的對(duì)象在總體中具有代表性 1 開展調(diào)查之前 要仔細(xì)檢查總體中的每個(gè)個(gè)體是否都有可能成為調(diào)查對(duì)象 合適的抽樣調(diào)查應(yīng)具備以下幾點(diǎn) 不合適 因?yàn)槿嘧畎?0名同學(xué)的身高不具有代表性 練習(xí)2 判斷下面幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 1 為調(diào)查一個(gè)班級(jí)同學(xué)的身高情況 從全班選取最矮的10名同學(xué)測(cè)量身高 2 為了了解北京九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī) 從該市某校九年級(jí)選取前100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) 不合適 因?yàn)闃颖静痪哂写硇?不合適 因?yàn)槠呙喔刹看砹税嗌系囊徊糠殖煽?jī)較好同學(xué)的情況 因此這樣選取的樣本不具有代表性 3 班主任老師為了了解全班同學(xué)每天回家做作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間 他召集了班上七名班干部一一詢問情況 并作了統(tǒng)計(jì) 從而得出全班同學(xué)回家做作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間 4 為了調(diào)查全校2000名同學(xué)每周看電視的時(shí)間 采用抽簽的方法從中抽取了2名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查 不合適 盡管樣本是隨機(jī)抽取的 但樣本的數(shù)量太小 為了了解產(chǎn)品的質(zhì)量 檢驗(yàn)員在上班時(shí)間中的9時(shí) 11時(shí) 14時(shí) 16時(shí) 隨機(jī)地抽查了4批產(chǎn)品 發(fā)現(xiàn)合格率依次是 85 88 86 和87 你認(rèn)為樣品合格率不一樣是正常的嗎 為什么 練習(xí)3 略有波動(dòng)是正常的 因?yàn)闆Q定產(chǎn)品質(zhì)量的因素有很多 比如機(jī)器的穩(wěn)定性 測(cè)量中的誤差 操作者的精神狀態(tài)等等 所以產(chǎn)品質(zhì)量略有波動(dòng)是一種正?，F(xiàn)象 由于上述因素不能完全控制 因此產(chǎn)品的質(zhì)量也具有隨機(jī)性 答 正常 為了了解同學(xué)們對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的滿意程度 校長(zhǎng)召集全校各班的學(xué)習(xí)委員開座談會(huì) 了解他們的看法 你認(rèn)為這樣抽樣調(diào)查合適嗎 為什么 練習(xí)4 答 不合適 隨機(jī)抽樣應(yīng)具備哪些特點(diǎn) 樣本在總體中須具有代表性 樣本容量應(yīng)足夠大 樣本要避免遺漏某一個(gè)群體 1 初中學(xué)生視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注 某縣教育局對(duì)全縣5000名九年級(jí)學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查 抽取的樣本是 城鎮(zhèn)學(xué)生100名 農(nóng)村學(xué)生200名 請(qǐng)問 這樣選取的樣本合適嗎 為什么 大顯身手 2 王明同學(xué)很喜歡籃球 經(jīng)?？淇谡f自己是神投手 百發(fā)百中 一天 他在練習(xí)投三分球時(shí) 第一次投籃進(jìn)了 他很高興 哇 命中率100 第二次投籃又進(jìn)了 他說 耶 命中率果然是100 可見我是神投手 百投百中 請(qǐng)你說一說 王明的說法對(duì)嗎 說說你的理由 小結(jié) 在做抽樣調(diào)查時(shí) 所選取的樣本應(yīng)具有代表性 應(yīng)避免遺漏某一群體 同時(shí)樣本的容量要足夠大 這樣樣本才能反映總體的特性 才能反映事物的本來面目