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基本概念 典型題解 ★例1 什么叫做自然數(shù)？“0”是自然數(shù)還是整數(shù)？什么叫做整數(shù)？ 解 表示物體個(gè)數(shù)的一、二、三、四……的每一個(gè)數(shù)都叫做自然數(shù)。零是整數(shù)，也是自然數(shù)。零和一切自然數(shù)都叫做整數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 零是整數(shù)，也是自然數(shù)。 ★例2 什么叫做小數(shù)？小數(shù)的基本性質(zhì)是什么？ 解 表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)，如0.25、6.78等。 小數(shù)的基本性質(zhì)是：在小數(shù)末尾添零或去零，小數(shù)的大小不變。 【解題關(guān)鍵和提示】 小數(shù)末尾不管有零（一或若干個(gè)）、無(wú)零，其值是相等的。 ★例3 什么叫做分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ 解 把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 【解題關(guān)鍵和提示】 分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是“平均分”。 注意“同乘以或除以同一個(gè)數(shù)?！? ★例4 什么叫“數(shù)字”？什么叫“數(shù)位”？整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位排列順序是什么？ 解 用來(lái)寫數(shù)的符號(hào)叫做數(shù)字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各個(gè)不同的計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。 整數(shù)和小數(shù)數(shù)位排列的順序如下： 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記數(shù)位順序，從個(gè)位起，每四位一級(jí)，正確地讀寫數(shù)。 ★例5 舉例說(shuō)明什么叫整除？ 解 數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。 【解題關(guān)鍵和提示】 整除商必須是整數(shù)，且a和b都是自然數(shù)。 ★例6 什么叫約數(shù)和倍數(shù)？舉例說(shuō)明。 解 數(shù)a能被數(shù)b整除。a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)。如：27能被3整除，27是3的倍數(shù)，3是27的約數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 約數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，如27是3的倍數(shù)，但它又是81的約數(shù)。 ★例7 什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？ 解 一個(gè)自然數(shù)，除了“1”和它本身，再也沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。 一個(gè)自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 “1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 ★例8 舉例說(shuō)明什么叫質(zhì)因數(shù)？ 解 把一個(gè)合數(shù)，寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘積的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：12=223，這里的2和2及3就是12的質(zhì)因數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 質(zhì)因數(shù)首先必須是質(zhì)數(shù)。 ★例9 什么叫分解質(zhì)因數(shù)？分解質(zhì)因數(shù)通常用什么方法？ 解 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 用短除法分解時(shí)，必須用質(zhì)數(shù)去除，得出的商也必須是質(zhì)數(shù)。 ★例10 什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？ 解 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中，最小的一定是1。 ★例11 什么叫互質(zhì)數(shù)？舉例說(shuō)明。 解 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。 如：8和15是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 【解題關(guān)鍵和提示】 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 ★例12 什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？ 解 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用短除方法，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止。如果是三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)，最后的商必須兩兩互質(zhì)。 ★例13 能被2、5、3整除的數(shù)的特征是什么？ 解 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。 【解題關(guān)鍵和提示】 記住能被2、3、5整除的數(shù)的特征，判斷就很容易。 ★例14 什么叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？ 解 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 假分?jǐn)?shù)的分子、分母如果是互質(zhì)數(shù)，還要把它比成帶分?jǐn)?shù)，才叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ★例15 什么叫約分？什么叫通分？ 解 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 【解題關(guān)鍵和提示】 無(wú)論是約分還是通分，其分?jǐn)?shù)值都要和原來(lái)的分?jǐn)?shù)相等。 ★例16 什么叫真分?jǐn)?shù)？ 解 分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 真分?jǐn)?shù)比1小。 ★例17 什么叫假分?jǐn)?shù)？ 解 分子和分母相等或者分子比分母大的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。 ★例18 什么叫帶分?jǐn)?shù)？ 解 一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】帶分?jǐn)?shù)大于1。 ★例19 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？ 解 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】前提條件是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。不是最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)要先化簡(jiǎn)。 ★例20 什么叫物體的面積？什么叫物體的體積？ 解 物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。物體所占空間的大小叫做物體的體積。 【解題關(guān)鍵和提示】面積指的是平面，體積指的是空間。 ★例21 什么叫比的基本性質(zhì)？ 解 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 【解題關(guān)鍵和提示】 比的基本性質(zhì)是由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)而來(lái)的。 ★例22 什么叫比例尺？ 解 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 【解題關(guān)鍵和提示】 通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比。 ★例23 什么叫比例的基本性質(zhì)？什么叫解比例？ 解 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 【解題關(guān)鍵和提示】 解比例時(shí)，可利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)算。 ★例24 什么叫正比例關(guān)系？ 解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 【解題關(guān)鍵和提示】 判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商應(yīng)該一定。 ★例25 什么叫反比例關(guān)系？ 解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 【解題關(guān)鍵和提示】 判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)該一定。 ★★例26 最小的自然數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？有沒有最大的自然數(shù)？ 解 最小的自然數(shù)是1。沒有最大的自然數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 ★★例27 自然數(shù)都是整數(shù)嗎？整數(shù)都是自然數(shù)嗎？ 解 自然數(shù)都是整數(shù)。整數(shù)不都是自然數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 0是整數(shù)，也是自然數(shù)。整數(shù)除了我們已學(xué)的自然數(shù)以外還包括其他一些數(shù)。 ★★例28 將下列數(shù)中的自然數(shù)和整數(shù)分別挑出來(lái)。再說(shuō)明下列數(shù)中是否有最小的自然數(shù)和最小的整數(shù)。 0 486 17 158 76 1 57 解 自然數(shù)有：0 、486、17、158、76、1、57。 整數(shù)有：0、486、17、158、76、1、57。 最小的自然數(shù)是0。 最小的整數(shù)是0。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清自然數(shù)與整數(shù)的概念。 ★★例29 指出下列數(shù)中哪些是帶小數(shù)？哪些是純小數(shù)？剩下的數(shù)是什么數(shù)？ 0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0 解 帶小數(shù)有：1.07、10.6、7.04。 純小數(shù)有：0.61、0.08、0.97。 剩下的數(shù)是整數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 純小數(shù)比1小，因?yàn)檎麛?shù)部分是0的小數(shù)叫純小數(shù)，帶小數(shù)比1大。 ★★例30讀出下列各數(shù)： 3801 5163004 10070009 280706805 30807010100 解 3801讀作三千八百零一。 5163004讀作五百一十六萬(wàn)三千零四。 10070009讀作一千零七萬(wàn)零九。 280706805讀作二億八千零七十萬(wàn)零六千八百零五。 30807010100讀作三百零八億零七百零一萬(wàn)零一百。 【解題關(guān)鍵和提示】 記住讀數(shù)的方法：讀數(shù)要從高位起，數(shù)位順序莫忘記。 千位是幾讀幾千，百位是幾讀幾百。 十位是幾讀幾十，個(gè)位是幾就讀幾。 中間有零讀一個(gè)，末尾有0都不讀。 ★★例31寫出下列各數(shù)： 八百萬(wàn)零四百五十六九億零四十五萬(wàn)十億零二十萬(wàn)零九百零八 解八百萬(wàn)零四百五十六寫作8000456。 九億零四十五萬(wàn)寫作90045000。 十億零二十萬(wàn)零九百零八寫作1000200908。 【解題關(guān)鍵和提示】 寫出數(shù)以后，再按讀數(shù)的方法讀出來(lái)，看是否能還原回去。 ★★例32 一個(gè)數(shù)的百位是7，萬(wàn)位是5，十萬(wàn)位是3，億位是1，其他位均為零，寫出這個(gè)數(shù)。 解 這個(gè)數(shù)是100350700。 【解題關(guān)鍵和提示】 按照四位一級(jí)的寫數(shù)方法，找準(zhǔn)數(shù)位。 ★★例33 把下列各數(shù)改寫成以萬(wàn)作單位的數(shù)，再回答第一個(gè)數(shù)中的“6”，第二個(gè)數(shù)中的“2”，第三個(gè)數(shù)中的“7”，各在什么數(shù)位上？ 54600 9200000 306760 解 54600改寫成以萬(wàn)作單位的數(shù)是5.46萬(wàn)。 9200000改寫成以萬(wàn)作單位的數(shù)是920萬(wàn)。 306760改寫成以萬(wàn)作單位的數(shù)是30.676萬(wàn)。 54600中的6在百位上。 9200000中的2在十萬(wàn)位上。 306760中的7在百位上。 【解題關(guān)鍵和提示】 改寫成用萬(wàn)作單位的數(shù)與原數(shù)的值應(yīng)該是相等的，只是所用單位不同。 ★★例34 把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)寫出來(lái)。 523700800米 998200000 3660945200 解 523700800米省略億后面的尾數(shù)約是5億米。 998200000省略億后面的尾數(shù)約是10億。 3660945200省略億后面的尾數(shù)約是37億。 【解題關(guān)鍵和提示】 省略取的是近似值。原數(shù)有單位名稱的省略后仍要有單位名稱。 ★★例35 寫出下列各數(shù)： （1）最小的三位數(shù)（2）最大的五位數(shù)（3）比最小的六位數(shù)少1的數(shù)（4）最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差。 解 （1）最小的三位數(shù)是100。 （2）最大的五位數(shù)是99999。 （3）比最小的六位數(shù)少1的數(shù)是99999。 （4）最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差是1。 【解題關(guān)鍵和提示】 記住最大的幾位數(shù)與最小的幾位數(shù)的規(guī)律：最大的幾位數(shù)就是由幾個(gè)9組成的，如最大的四位數(shù)就是9999。最小的幾位數(shù)是由1和比幾少1個(gè)0組成的，如最小的五位數(shù)是10000。 ★★例36寫出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。 解 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 【解題關(guān)鍵和提示】 可用順口溜熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。即：二、三、五、七、一十一，還有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。 ★★例37 48的約數(shù)有哪些？在這些約數(shù)中質(zhì)數(shù)是哪幾個(gè)？合數(shù)是哪幾個(gè)？ 解 48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在這些約數(shù)中。質(zhì)數(shù)是：2和3，合數(shù)是4、6、8、12、16、24和48。 【解題關(guān)鍵和提示】 一個(gè)數(shù)的約數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。 ★★例38 2和3的倍數(shù)各有哪些？ 解 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12…… 3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18…… 【解題關(guān)鍵和提示】 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 ★★例39 能被4或25整除的數(shù)的特征是什么？ 解 能被4或25整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除。 【解題關(guān)鍵和提示】 只看末兩位數(shù)，若末兩位數(shù)能被4或25整除，這個(gè)數(shù)則一定能被4或25整除。 ★★例40 從1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的數(shù)各有哪些？ 解 能被2整除的數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。 能被3整除的數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。 能被5整除的數(shù)有：5、10、15、20、25、30。 能被4整除的數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。 能被7整除的數(shù)有：7、14、21、28。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記能被2、3、5、4整除的數(shù)的特征。 ★★例41 指出下面哪些是有限小數(shù)，哪些是無(wú)限小數(shù)。 3.45 6.7 6.3 0.33……0.066……5.125 4.384 解 有限小數(shù)有：3.45、6.3、5.125。 無(wú)限小數(shù)有：6.7、0.33……、0.066……、4.384。 【解題關(guān)鍵和提示】 這里的有限、無(wú)限指的是小數(shù)部分的位數(shù)。 ★★例42把33、24、200分解質(zhì)因數(shù)。 33=31124=2223200=22255 【解題關(guān)鍵和提示】 分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。 ★★例43先求12、18和24的最大公約數(shù)，再求12、18和24的最小公倍數(shù)。 12、18和24的最小公倍數(shù)是23232=72。 【解題關(guān)鍵和提示】 求最大公約數(shù)必須用幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，求最小公倍數(shù)必須除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 ★★例44指出下面能同時(shí)被2和5整除的數(shù)。 10 24 35 27 30 55 90 解 能同時(shí)被2和5整除的數(shù)有10、30和90。 【解題關(guān)鍵和提示】 個(gè)位上是0的數(shù)，能同時(shí)被2和5整除。 ★★例45一個(gè)數(shù)用3、4和5除，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 解這個(gè)數(shù)最小是60。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題實(shí)際上是求3、4和5的最小公倍數(shù)。 ★★例46求14和42的最大公約數(shù)。 解14和42的最大公約數(shù)是14。 【解題關(guān)鍵和提示】 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 ★★例47求8和15的最大公約數(shù)。 解8和15的最大公約數(shù)是1。 【解題關(guān)鍵和提示】 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 ★★例48求12和48的最小公倍數(shù)。 解12和48的最小公倍數(shù)是48。 【解題關(guān)鍵和提示】 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 ★★例49求5和9的最小公倍數(shù)。 解5和9的最小公倍數(shù)是45。 【解題關(guān)鍵和提示】 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 整體1表示的內(nèi)容不同，雖然分的份數(shù)和取的份數(shù)都一樣，但內(nèi)容卻不相同。 ★★例51 零能不能做除數(shù)？能不能作分母？為什么？ 解 不能。如50=？被除數(shù)是乘法中的積，除數(shù)與商是兩個(gè)因數(shù)，“0”與任何數(shù)相乘的積只能得“0”，但不能得5，因此“0”做除數(shù)沒有意義。被除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分母，因?yàn)椤?”做除數(shù)沒有意義，所以“0”做分母也沒有意義。 【解題關(guān)鍵和提示】 “0”既不能做除數(shù)，也不能做分母，要牢牢記住這條規(guī)律。 【解題關(guān)鍵和提示】 從意義上去理解。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例54 化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)： 【解題關(guān)鍵和提示】化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)分子、分母的最大公約數(shù)，最后的結(jié)果還要與原分?jǐn)?shù)值相等。 【解題關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)。 ★★★例57 寫出100以內(nèi)都能被2、3、5整除的數(shù)。 解 100以內(nèi)30、60、90都能被2、3、5整除。 【解題關(guān)鍵和提示】 能被2、5同時(shí)整除的數(shù)是個(gè)位是0的數(shù)，因此，個(gè)位是0的數(shù)中，只要它的各位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被2、3、5整除。 ★★★例58 寫出5個(gè)能被3與5除都余2的兩位數(shù)。解 17、32、47、62、77。 【解題關(guān)鍵和提示】找出3與5的公倍數(shù)后，再分別加2即可。 ★★★例59 一個(gè)三位數(shù)用9除余6，用4除余2，用5除余1，這個(gè)三位數(shù)最小是多少？ 解 這個(gè)三位數(shù)最小是186。 【解題關(guān)鍵和提示】 先求9、4和5的最小公倍數(shù)是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能滿足用4除余2，用5除余1。 ★★★例60 質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 解 質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是自然數(shù)，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7……等。質(zhì)數(shù)中除了2是偶數(shù)外，其余都是奇數(shù)。 質(zhì)因數(shù)也是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，而且它必須是質(zhì)數(shù)。也就是說(shuō)，質(zhì)因數(shù)是指某一個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)因數(shù)，如54=20，5和4都是20的因數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，所以5是20的質(zhì)因數(shù)；而4不是質(zhì)數(shù)，所以不能說(shuō)4是20的質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)不能單獨(dú)存在，而是對(duì)一個(gè)合數(shù)來(lái)說(shuō)的，如果我們說(shuō)5是質(zhì)因數(shù)，那就錯(cuò)了。 互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，它們只有公約數(shù)1，沒有別的公約數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。如3和8是互質(zhì)數(shù)，但不能說(shuō)3和8都是質(zhì)數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)是不同的概念。 ★★★例61 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是84，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？ 解 這三個(gè)自然數(shù)分別是27、28、29。 【解題關(guān)鍵和提示】 先求這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)28，即為這三個(gè)數(shù)的中間數(shù)，再用中間數(shù)28分別減1、加1即求出這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。 ★★★例62 從0、1、2、5、9這5個(gè)數(shù)字中選4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2、5、3整除的最小四位數(shù)是什么？ 解 這個(gè)數(shù)是1290。 【解題關(guān)鍵和提示】 先考慮這個(gè)四位數(shù)的首和尾，最小必須是1作首，而要想能同時(shí)被2和5整除必須用0作尾，再找中間的兩個(gè)數(shù)字與1、0加起來(lái)能被3整除，還要考慮把小的那個(gè)數(shù)字放在百位上。 ★★★例63 在10以內(nèi)一個(gè)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，與一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)，組成的互質(zhì)數(shù)是什么？ 解 它們組成的互質(zhì)數(shù)是9與2。 【解題關(guān)鍵和提示】 10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2。 ★★★例64 能被2整除，又有約數(shù)3，同時(shí)是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是什么？ 解 這個(gè)數(shù)是990。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題實(shí)際是求能被2、3、5同時(shí)整除的最大三位數(shù)。 ★★★例65 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果把它的分子擴(kuò)大4倍，分母縮小5倍。就變成14。這個(gè)分?jǐn)?shù)是什么？ 【解題關(guān)鍵和提示】 分子擴(kuò)大4倍，分母不變，分?jǐn)?shù)值也擴(kuò)大4倍；分子不變，而分母縮小5倍。分?jǐn)?shù)值反而擴(kuò)大5倍。這樣使原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)在擴(kuò)大（45）倍的基礎(chǔ) 要加上它的多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位，就比另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和大。 解 最小要加上它的3個(gè)分?jǐn)?shù)單位。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★★例67 200以內(nèi)哪些數(shù)被3、4、5除后都余1？ 解 這些數(shù)是61、121、181。 【解題關(guān)鍵和提示】 先求出3、4和5的最小公倍數(shù)60，再用200以內(nèi)60的倍數(shù)分別加1即可。 多少？ 【解題關(guān)鍵和提示】 多少？ 解 分子要加上4。 【解題關(guān)鍵和提示】 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也要擴(kuò)大3倍，因此分子要加上4。 ★★★例70 已知a=2311，b=2335，求a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 解 a和b的最大公約數(shù)是23=6，最小公倍數(shù)是233511=990。 【解題關(guān)鍵和提示】 求最大公約數(shù)時(shí)把a(bǔ)和b公有的約數(shù)相乘，求最小公倍數(shù)時(shí)除了把公有的約數(shù)相乘外，還要乘上a和b各自的約數(shù)。 例71 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是336，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？ 解 這三個(gè)自然數(shù)分別是6、7、8。 【解題關(guān)鍵和提示】 用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出結(jié)果。 ★★★例72 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，丙數(shù)能整除乙數(shù)，那么甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是什么？ 解 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積。 【解題關(guān)鍵和提示】 運(yùn)用求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，說(shuō)明甲、乙兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，因而甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積，而丙數(shù)又能整除乙數(shù)。所以甲、乙兩數(shù)的積就是甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 ★★★例73 與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是多少？ 解 與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是25。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題要求與6互質(zhì)又是最小的合數(shù)兩個(gè)條件缺一不可，因此要一一加以試驗(yàn)，淘汰非解，最后得出25。 分母應(yīng)加上多少？ 解 分母應(yīng)加上18。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題是檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能否嚴(yán)格區(qū)分“加上2”與“乘以2”的兩個(gè)不同概念。 ★★★例75 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)分別是什么？ 解 這兩個(gè)數(shù)分別是8和15。 【解題關(guān)鍵和提示】 綜合運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最小公倍數(shù)的關(guān)系。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★★例77 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子比分母少2，如果將它的分子加上最小的自然數(shù)，它的分母加上分子與分母的最小公倍數(shù)，得出的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 【解題關(guān)鍵和提示】 依次去試。 典型題庫(kù) 一、填空。 ★1.最小的自然數(shù)是（ ），有沒有最大的自然數(shù)？（ ）自然數(shù)的單位是（ ）。 ★ 2.3052是由3個(gè)（ ）， 5個(gè)（ ）， 2個(gè)（ ）組成的。 ★★3.用6、0、5、2四個(gè)數(shù)字組成最大的四位數(shù)是（ ），最小的四位數(shù)是（ ）。 ★★4.一個(gè)數(shù)是由20個(gè)億，83個(gè)萬(wàn)和150個(gè)一組成的。這個(gè)數(shù)寫作（ ），讀作（ ）。 ★★★5.兩個(gè)數(shù)相除，商9余3，已知除數(shù)是8，被除數(shù)是（ ）。 ★6. 21.26是由（ ）個(gè)十，（ ）個(gè)一，（ ）個(gè)十分之一，（ ）個(gè)百分之一組成的。它讀作（ ）。 ★★★7.被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和除以被減數(shù)，商是（ ）。 ★★8.在12、15、20、25四個(gè)數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)，并同時(shí)能被3和5整除的數(shù)是（ ）。 ★★★9.10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的乘積是（ ）。 二、判斷。 ★1.零是整數(shù)而不是自然數(shù)。（ ） ★★2.整數(shù)都比純小數(shù)大。（ ） ★3.7600300=763=25……1。（ ） ★4.小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（ ） ★★5.兩個(gè)數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。（ ） ★★★6.在一個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍。（ ） ★★7.兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（ ） ★★8. 5不能被2.5整除，但5能被2.5除盡。（ ） ★★★9.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)。（ ） 三、選擇正確答案填在（ ）內(nèi)。 ★★1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫（ ）。 ①奇數(shù) ②質(zhì)數(shù) ③互質(zhì)數(shù) ★★2.已知a能整除13，那么a（ ）。 ①是1或13 ②是26或39 ③一定是13 ★★★3.a和b都是自然數(shù)， ab=5，那么 a與 b的最大公約數(shù)是（ ）。 ①1 ②5 ③a ④b ★★★4.70=257，70的約數(shù)有（ ）個(gè)。 ①3 ②4 ③5 ④8 ★★5.2、3、4、6都是12的（ ）。 ①約數(shù) ②質(zhì)數(shù) ③質(zhì)因數(shù) ★★6.幾個(gè)不同的質(zhì)數(shù)連乘的積是（ ）。 ①質(zhì)數(shù) ②合數(shù) ③質(zhì)因數(shù) 四、判斷下面的量成不成比例，成什么比例？ ★★1.商一定，被除數(shù)與除數(shù)。 ★★2.工作效率相同，產(chǎn)量與人數(shù)。 ★★3.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量。 ★★4.路程一定，時(shí)間與速度。 ★★5.總產(chǎn)量不變，工作效率與工作時(shí)間。 ★★6.從甲地到乙地，已走的距離和未走的距離。 ★★7.三角形的面積一定，底和高。 ★★★8.汽車的大小和它的速度。 ★★五、讀出下列各數(shù)。 147653 7075001噸 2003067200 六、寫出下列各數(shù)。 ★★1.二千零三百五千零四 八億零四百萬(wàn) 九千零三萬(wàn)零八百 ★★2.最大的一位數(shù) 最小的三位數(shù) 最大的六位數(shù) ★★七、把下面各數(shù)改寫成用萬(wàn)作單位的數(shù)。 205700 6075007米 400387000 ★★★八、把下面各數(shù)改寫成用億作單位的數(shù)。 546800800千克 772800000 3660945200 ★★★九、把下面各數(shù)省略萬(wàn)后面的尾數(shù)后寫出來(lái)。 3026000 998206000噸 999000千克 ★★★十、把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)后寫出來(lái)。 523700800米 968300000 3660945200千克 ★★★十一、用5、7、8排列成一個(gè)三位數(shù)，使它能被2整除，再用這三個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)三位數(shù)，使它是5的倍數(shù)，各有幾種排列法。 ★★十二、求24、36和48的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 ★★★十三、已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是240，最大公約數(shù)是20，并知道其中一個(gè)數(shù)是80，求另一個(gè)數(shù)。 ★★十四、下面幾個(gè)小數(shù)中，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)。 2.14 1.40 0.337 0.706 典型題解 ★例1 7307中左邊的7表示7個(gè)（ ），右邊的7表示7個(gè)（ ）。 解 7307中左邊的7表示7個(gè)（千），右邊的7表示7個(gè)（一）。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚數(shù)位順序與計(jì)數(shù)單位。 例2 把 3.737737737……這個(gè)循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法記作（ ）。 【解題關(guān)鍵和提示】 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是737而不是73。 ★例3 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.2，甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6.2，丙數(shù)是（ ）。 解 5.23-6.22=3.2 ∴丙數(shù)是（3.2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)乘以3求出這三個(gè)數(shù)的和，又知甲、乙的平均數(shù)，同理可求出甲、乙兩數(shù)的和，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和再減去甲、乙兩數(shù)的和，就可求出丙數(shù)。 ★例4 4米3厘米=（ ）厘米 4.5分米=（ ）米=（ ）厘米 2.4平方分米=（ ）平方厘米 12790平方厘米=（ ）平方米（ ）平方 分米（ ）平方厘米 9000立方分米=（ ）立方米 50毫升=（ ）立方分米解 4米3厘米=（403）厘米； 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米； 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（ 27）平方分米 （90）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 解 4米3厘米=（403）厘米 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（27）平方分米 （90）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10；相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的關(guān)系。 ★例5 5小時(shí)48分=（ ）小時(shí) 140分=（ ）小時(shí) 1.4小時(shí)（ ）小時(shí)（ ） 解 5小時(shí)48分=（5.8）小時(shí)； 1.4小時(shí)=（1）小時(shí)（24）分。 【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚小時(shí)與分之間的進(jìn)率是60而不是100。 ★例6 3噸15千克=（ ）千克 6.2噸=（ ）千克 1050千克=（ ）噸（ ）千克 解 3噸15千克=（3015）千克； 6.2噸=（6200）千克； 1050千克=（1）噸（50）千克。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚噸與千克之間的進(jìn)率是1000。 ★例7 1、2、9、57、25、20、132、0、97這些數(shù)中，自然數(shù)有（ ）；整數(shù)有（ ）；奇數(shù)有（ ）；偶數(shù)有（ ）；質(zhì)數(shù)有（ ）；合數(shù)有（ ）；能被2整除的數(shù)有（ ）；能被3整除的數(shù)有（ ）；能被5整除的數(shù)有（ ）。 解 自然數(shù)有（1、2、9、57、25、20、132、97），整數(shù)有（1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97）；奇數(shù)有（1、9、57、25、97）；偶數(shù)有（2、20、132）；質(zhì)數(shù)有（2、97）；合數(shù)有（9、57、25、20、132）；能被2整除的數(shù)有（2、20、132）；能被3整除的數(shù)有（9、57、132）；能被5整除的數(shù)有（25、20）。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及能被2、3、5整除的數(shù)的特征。 【解題關(guān)鍵和提示】 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)單位。 【解題關(guān)鍵和提示】 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分合起來(lái)必須是8。 【解題關(guān)鍵和提示】 首先要找準(zhǔn)每步的結(jié)果都得0.5，然后再根據(jù)除法中被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填出正確結(jié)果。 ★例11 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍，分母也擴(kuò)大2倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（ ）。 解 這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（不變）。 【解題關(guān)鍵和提示】 理解并熟記分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 【解題關(guān)鍵和提示】 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清分?jǐn)?shù)值與分?jǐn)?shù)單位的區(qū)別：分?jǐn)?shù)值指分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)單位指的是把單位“1”平均分成幾份后，表示一份的那個(gè)數(shù)。 ★例14 10千克的小麥能磨出8.5千克的面粉，小麥的出粉率是（ ），80千克的小麥能磨出（ ）千克的面粉。 解 小麥的出粉率是（85％），80千克的小麥能磨出（68）千克的面粉。 磨出面粉=小麥千克數(shù)出粉率。 ★例15 一條水渠，甲隊(duì)挖要20天完成，乙隊(duì)挖要30天完成。甲、乙兩隊(duì)合挖40天后，這條水渠還剩（ ）沒有挖。 度。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記直角是90度，平角是180度，周角是360度。 ★例17 在直角三角形中，已知一個(gè)銳角是50，另一個(gè)銳角是（ ）度。 解 另一個(gè)銳角是（40）度。 【解題關(guān)鍵和提示】 首先要明確三角形的內(nèi)角和是18O度，另外還知直角三角形中有一角是90，題目中告訴我們一個(gè)銳角是50，求另一個(gè)銳角用180度—90度—50度即可。 ★例18 半徑是3厘米的圓形，周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 解 周長(zhǎng)是（18.84厘米），面積是（28.26平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記求圓的周長(zhǎng)和面積的公式，并注意周長(zhǎng)與面積單位的不同。 ★例19 一個(gè)扇形的半徑是3厘米，圓心角是15，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 解 這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（6.785厘米），面積是（1.1775平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 半徑的長(zhǎng)即為扇形的周長(zhǎng)。 ★例20 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。 解 它的表面積是（24平方厘米），體積是（8立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 正方體有12條棱，用棱長(zhǎng)之和24厘米除以12得出每條棱長(zhǎng)，再根據(jù)表面積及體積公式求出即可。 ★例21圓錐體的底面積是0.6平方米，高是4分米，它的體積是（ ）。 解 它的體積是（80立方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★例22 一個(gè)直圓柱的底面半徑是12厘米，高是4厘米。它的側(cè)面展開圖是（ ）形，這個(gè)展開圖的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。這個(gè)直圓柱的體積是（ ）。 解 它的側(cè)面展開圖是（長(zhǎng)方形），這個(gè)展開圖的周長(zhǎng)是（158.72厘米），面積是（301.44平方米）。這個(gè)直圓柱的體積是（1808.64立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 求展開圖的周長(zhǎng)時(shí)注意：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高，所以求它的周長(zhǎng)就要用（底面周長(zhǎng)+高）2。求面積用底面周長(zhǎng)高即可。 ★例23 一列火車6小時(shí)行390千米，火車所行的路程和所用時(shí)間的比是（ ）。 解 火車所行的路程和所用時(shí)間的比是（65∶1）。 【解題關(guān)鍵和提示】 注意化成最簡(jiǎn)化。 ★例24 一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2∶3。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（ ）、（ ）和（ ）。 解 這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（30度）、（60度）和（90度）。 【解題關(guān)鍵和提示】 三角形的內(nèi)角和是180度，把180度按1∶2∶3的比例分配，即可求出三個(gè)內(nèi)角分別是多少。 【解題關(guān)鍵和提示】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即可求出比例中的未知項(xiàng)。 ★★ 例26 兩個(gè)數(shù)相除，商12余5，已知被除數(shù)是137，除數(shù)是（ ） 解 除數(shù)是（11）。 【解題關(guān)鍵和提示】 在有余數(shù)的除法里，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商。 ★★例27 4500減去30，連續(xù)減（ ）次，得數(shù)是1200。 解 連續(xù)減（110次），得數(shù)是1200。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題可列方程解 4500-3Ox=1200，x即為所求。 ★★例28 百分位上的5比百位上的5少（ ）。 解 百分位上的5比百位上的5少（499.95）。 【解題關(guān)鍵和提示】 求。 ★★例29 從1到9的幾個(gè)自然數(shù)中，（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)；（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。 解（8）和（9）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)，（2）和（3）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題有三個(gè)限制條件，一是從1到9的幾個(gè)自然數(shù)，二是合數(shù)（或質(zhì)數(shù)），三是相鄰的，所以解題時(shí)要考慮周到。 ★★例30 一個(gè)四位數(shù)，千位是8，十位是9，百位和個(gè)位分別填上數(shù)，使這個(gè)四位數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除。這個(gè)四位數(shù)是（ ）、（ ）或（ ）。 解 這個(gè)四位數(shù)是（8190）、（8490）或（8790）。 【解題關(guān)鍵和提示】 要使這個(gè)數(shù)同時(shí)被2、5整除，這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位只能是“0”，因此百位上所填的數(shù)字和其它三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字合起來(lái)是3的倍數(shù)就能滿足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。 ★★例31 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（ ）％。 解 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（12.5）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 既是等腰又是直角的三角形，它的底角應(yīng)是（180—90）2=45，再用45除以周角360化成百分?jǐn)?shù)即可。 解 這個(gè)數(shù)是（40）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例33 一項(xiàng)工程需12天完成，（ ）天可以完成這項(xiàng)工程的25％。 解（3）天可以完成這項(xiàng)工程的25％。 【解題關(guān)鍵和提示】 工效一定，工作量和工作時(shí)間成正比例，設(shè)x天可完成這項(xiàng)工程的25％。 （ ）。 解 男工占全車間人數(shù)的（80）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 【解題關(guān)鍵和提示】 解 比甲數(shù)多（20）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 即20％，此題畫線段圖看很清楚。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例38等邊三角形有（ ）條對(duì)稱軸，它的每一個(gè)角都是（ ）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（ ）度。 解 等邊三角形有（三）條對(duì)稱軸，它的每一個(gè)角都是（60）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（180）度。 【解題關(guān)鍵和提示】 等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三個(gè)角相等都是60度，這是要熟記的，不管把這個(gè)三角形分成幾個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。一個(gè)三角形無(wú)論大小，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度。 ★★例39一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個(gè)直角三角形的面積是（ ）。 解 這個(gè)直角三角形的面積是（6平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 在一個(gè)直角三角形中，最長(zhǎng)的那條邊是斜邊，兩條較短的邊分別是這個(gè)直角三角形的底和高。 ★★例40一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和一個(gè)長(zhǎng)是5厘米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬是（ ）。 解 長(zhǎng)方形的寬是（2厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng)或用（周長(zhǎng)-長(zhǎng)2）2。 是（ ），面積是（ ）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例42正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大（ ），它的面積就擴(kuò)大（ ）。 解 它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（2倍），它的面積擴(kuò)大（4倍）。 【解題關(guān)鍵和提示】 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4，邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也隨之?dāng)U大2倍；正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍 ★★例43一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56分米，這個(gè)圓的面積是（ ）。 解 這個(gè)圓的面積是（12.56平方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例44一個(gè)長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)之和是36分米，已知它的長(zhǎng)是4分米，寬和高的比是3∶2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ），表面積是（ ）。 解 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（24立方分米），表面積是（52平方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 這道題的關(guān)鍵是要求出長(zhǎng)方體的寬和高，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是36分米，那么用364=9（分米）即可求出長(zhǎng)、寬、高之和是9分米，再減去4分米，得出寬和高之和是5分米，又知寬和高的比是3∶2，可求出寬是3分米，高是2分米，再代入求體積和表面積的公式，就可求出所求問題。 ★★例45把兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）。 解 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（90平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 明確兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬和高都是3厘米。 ★★例46一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面積和體積都相等，已知圓柱體的高是9厘米，圓錐體的高是（ ）厘米。 解 圓錐體的高是（27）厘米。 【解題關(guān)鍵和提示】 圓柱體和圓錐體的底面積和體積都相等，那么圓錐體的高一定是圓柱體的高的3倍。 ★★例47甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ）。 解 甲數(shù)和乙數(shù)的比是（3∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)就是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是1.5∶1，要化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，所以是3∶2。 【解題關(guān)鍵和提示】 這是一道逆向思維的題，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)積等 例49寫出三個(gè)只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。（ ） 【解題關(guān)鍵和提示】 題目要求只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以它們的分母必須相同，分子要求后面的必須比前面的大1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)按順序還必須是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 【解題關(guān)鍵和提示】 把第一個(gè)空與第三個(gè)空先聯(lián)系起來(lái)想，即65∶（ ）的比值必須是五又幾分之幾，那么65除以多少是5倍多呢，只有填（12）才可能成立，這時(shí)后兩個(gè)括號(hào)就迎刃而解了。 ★★★例52一個(gè)長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面是正方形，它的表面積是56平方厘米，能截成三個(gè)體積相等的正方體，表面積增加了（ ）平方厘米。 解表面積增加了（16）平方厘米。 【解題關(guān)鍵和提示】 解答此題要有一定的空間想象力，要能想象出截后的三個(gè)正方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了幾個(gè)面，這幾個(gè)面的面積即為所求。 ★★★例53甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是3.52，如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（ ）。 解甲數(shù)是（0.32）。 【解題關(guān)鍵和提示】 用方程解，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)則為10x，根據(jù)題意，x+10x=3.52，解方程x=0.32。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★★例55一個(gè)帶小數(shù)，它的整數(shù)部分和小數(shù)部分互為倒數(shù)，已知它的小數(shù)部分是0.0125，這個(gè)帶小數(shù)是（ ）。 解這個(gè)帶小數(shù)是（80.0125）。 【解題關(guān)鍵和提示】 把小數(shù)部分0.0125化成分?jǐn)?shù)1/80即可求出它的倒數(shù)即這個(gè)帶小數(shù)的整數(shù)部分。 【解題關(guān)鍵和提示】 帶上單位名稱“米”。 ★★★例57比100多40％的數(shù)，比（ ）少40％。 【解題關(guān)鍵和提示】 用方程解，根據(jù)題意列出方程：100（1+40％）=x（1-40％）求出 ★★★例58甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.4，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）％。解乙數(shù)是甲數(shù)的（250）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 解甲數(shù)是乙數(shù)的（62.5）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 就 求出。 班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是（ ）。 解原來(lái)甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是（3∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 畫出線段圖，如下圖，數(shù)量關(guān)系則會(huì)一目了然。 ★★★例61一個(gè)長(zhǎng)方形，如果把長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，如果寬去掉2厘米，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。 解這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（60平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 由把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，可求出寬是122=6（厘米），同理可求出長(zhǎng)是10厘米。 ★★★例62一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體底面積相等，它們高的比是5∶6，體積的比是（ ）。 解體積的比是（5∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 數(shù)量計(jì)算。 ★★★例63把一個(gè)高是6.28厘米的圓柱體的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是（ ）。 解原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是（20立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 圓柱體側(cè)面展開后是正方形，知道圓柱的高，就是知道圓柱體底面周長(zhǎng)，從周長(zhǎng)找半徑，再求底面積，再求體積。 ★★★例64一個(gè)圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積之和是68立方厘米，圓錐的體積是（ ）。 解圓錐的體積是（17立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 體積之和68立方厘米按1∶3的比例分配，即可得出圓錐體的體積。 ★★★例65一個(gè)化肥廠，去年8個(gè)月就完成全年計(jì)劃產(chǎn)量，照這樣計(jì)算，去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（ ）％。 解去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（50）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 把全年計(jì)劃產(chǎn)量看作“1”，所用時(shí)間與產(chǎn)量成正比例，因此可用解比例 典型題庫(kù) 填空。 ★1.46082=10000（ ）+1000（ ）+100（ ）+10（ ）+（ ）。 ★2.100008+1005+106=（ ）。 ★★3.最大的四位數(shù)是（ ），最小的五位數(shù)是（ ），它們之間相差（ ）。 ★★4.在100后面添上一個(gè)零，所得的數(shù)比原數(shù)多（ ）。 ★★★5.有一個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分有兩位，最高位是2，小數(shù)部分有三位，最低位是5，其他各位都是0，這個(gè)小數(shù)寫作（ ），它是由（ ）個(gè)0.001組成的。 ★★6.把15.4的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，得（ ），比原來(lái)的數(shù)（ ）；若把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得（ ），比原來(lái)的數(shù)（ ）。 ★★7.在50.25中，整數(shù)部分的5是小數(shù)部分的5的（ ）倍。 ★★★8.把9.537保留整數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ），精確到千分位是（ ）。 ★★9.兩個(gè)數(shù)的商是4.8，如果被除數(shù)乘以2，而除數(shù)除以2，那么商是（ ）。 ★★★10.在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是（ ）。 ★★★11.把30寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30=（ ）+（ ）＝（ ）＋（ ）。 ★★12.把480分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。 ★★★13.a是b的倍數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 ★★★14.有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21。這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。 ★★★15.有兩個(gè)大于1的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是65。這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。 ★★16.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個(gè)數(shù)是12，則另一個(gè)數(shù)是（ ）。 ★★★17.a是b的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)，則b就是a和c的（ ）。 ★★18.在分母是8的真分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（ ）。 是（ ）時(shí)，分?jǐn)?shù)值是12，當(dāng)x是（ ）時(shí)，分?jǐn)?shù)值是0。 ★★20.把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小3倍，分母也縮小3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是（ ）。 ★★21.甲10天的工作量正好與乙12天的工作量相等，乙的工作效率是甲的（ ）％。 ★★22.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做5小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，甲、乙合做（ ）小時(shí)完成。 ★★★24.一件工程，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，甲、乙合做2小時(shí)，還剩下這件工程的（ ）。 ★★★25.把10克鹽溶解在100克的水中，鹽水的含鹽率是（ ）。 ★★26.用500粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有16粒種子沒發(fā)芽，發(fā)芽率是（ ）。 ★28.135度角比平角?。?）度，比直角大（ ）度。 ★29.等腰三角形的一個(gè)底角是35度，頂角是（ ）度。 ★★★30.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶4∶3，這個(gè)三角形是（ ）三角形。 ★★31.一個(gè)直徑是4厘米的半圓形零件，它的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 ★★★32.把一個(gè)直徑為8厘米的圓形鐵片，剪去一個(gè)最大的正方形，剩下部分的面積是（ ）。 ★★33.一個(gè)半圓形的鐵皮，周長(zhǎng)是5.14分米，它的面積是（ ）。 ★★34.一個(gè)圓心角是240的扇形，它的面積是96平方厘米，這個(gè)扇形所在圓的面積是（ ）平方厘米。 ★★35.一個(gè)面積為36平方厘米的扇形，它所在圓的面積是720平方厘米，這個(gè)扇形的圓心角是（ ）度。 ★★★36.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉4厘米后，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是（ ）。 ★★37.在面積是40平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（ ）。 ★★★38.把一個(gè)體積是42立方分米的圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）立方厘米。 ★39.圓錐體的高是15厘米，與它的體積相等、底面半徑相等的圓柱體的高是（ ）。 ★★40.一個(gè)圓柱體，比與它等底等高的圓錐體的體積多12立方分米。這個(gè)圓柱體的體積是（ ）。 ★★41.油漆一根高4米、底面半徑2分米的房柱子，油漆面積是（ ）。 ★★★42.一個(gè)圓柱體的體積是376.8立方厘米，底面半徑是2厘米，它的側(cè)面積是（ ）。 ★★★43.一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木棍，橫截面是邊長(zhǎng)2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面積增加了（ ）。 ★★★44.等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的體積之和是48立方厘米，圓柱體的體積是（ ）。 ★★45.把一個(gè)周長(zhǎng)是628厘米的圓平均分成四個(gè)扇形后，每個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 ★★★46.用一根長(zhǎng)16厘米的鋼絲圍