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教學設(shè)計 基本信息 名稱 《弧長和扇形面積》教學設(shè)計 執(zhí)教者 劉春玲 課時 1 所屬教材目錄 人教版九年級數(shù)學上 教材分析 在實際問題中抽象出弧長或扇形面積解決實際問題。 學情分析 本節(jié)內(nèi)容是圓有關(guān)計算中的一個重點，是學習圓錐內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。 教學目標 知識與能力目標 讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式。 過程與方法目標 1、讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力。 2、在解題過程中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。 情感態(tài)度與價值觀目標 1、通過實際生活中拱橋及圓弧設(shè)計的一些圖片，讓學生感受古人的智慧與美的生活。 2、通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗，讓同學們在探討、交流和解決問題樹立良好的自信心。 教學重難點 重點 掌握弧長和扇形面積公式的推導，初步運用公式進行計算。 難點 弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題。 教學策略與 設(shè)計說明 設(shè)計意圖： 1、主要采用了多媒體教學和自主探究法，讓學生在老師的引導下提出問題，自主探索，合作交流，收獲新知。 2、通過嘗試應用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅. 教學過程 教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設(shè)的時間） 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖 知識引入 3分鐘 利用幻燈片出示實際問題，給出一些生活中拱橋，折扇的圖形。 、 學生欣賞圖片會自覺提出解決弧長和扇形面積的計算問題。 讓學生觀看生活中的拱橋，折扇等圖形，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生的學習興趣。 新知探索 18分鐘 問題1： 半徑為R的圓的周長是2πR，圓的周長可以看作360的圓心角所對的弧長，因此1的圓心角所對的弧長是，n的圓心角所對的弧長是。 歸納：在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長是l=。 問題2： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形. 請同學們觀察后思考：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的哪些因素有關(guān)呢？ 結(jié)論：圓心角越大，扇形的面積也就越大. 那么，怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 問題3： (1)半徑為R的圓的面積是πR，圓的面積可以看作360的圓心角所對的扇形的面積，因此1的圓心角所對的扇形面積是，n的圓心角所對的扇形面積是. 歸納：在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的扇形面積是S扇形=. (2)半徑為R的圓中，設(shè)n的圓心角所對的弧長是，所對的扇形面積是S，則S===. 歸納：半徑為R的圓中，弧長是的弧所對的扇形面積S=. 小組討論，完成問題的解答。 學生自己嘗試總結(jié)弧長的計算公式。 觀看幻燈片，讓學生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念。 學生自己總結(jié)結(jié)論。 學生獨立思考。 小組討論，學生自己嘗試總結(jié)扇形的面積公式。 對比弧長公式和扇形面積公式，小組討論交流，得出結(jié)論。 關(guān)于弧長的計算，設(shè)計了幾個小問題讓同學們小組討論。 鍛煉了學生思維和語言表達能力。 通過幻燈片觀看，直觀的加深學生對扇形概念的理解和記憶。 不斷地提出問題，啟發(fā)學生思考，鼓勵學生用自己的語言總結(jié)結(jié)論。 在此時我又提出幾個問題，引導學生小組討論自己歸納總結(jié)。在啟發(fā)與思考中學習，聯(lián)系舊知，得出新知，便于在學生頭腦中形成連貫性的知識體系。 學生自己討論，總結(jié)扇形的另一個面積公式，能準確的理解兩個扇形面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。 例題講解 12分鐘 實際應用： 例題1：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）。 解：由弧長公式，得的長 . 因此所要求的展直長度 L=2700+1570=2970. 例題2：如圖2-1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）. 解：如圖2-2，連接OA,OB,做弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC. 學生討論分析，由學生自己寫出解題過程。用實物投影部分學生的解題過程，學生之間發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。 聯(lián)系生活實際進行例題講解，能有效地鞏固新知，并讓學生感到學有所用，自己就可以解決生活實際問題。 在這一環(huán)節(jié)我有效地掌控課堂，積極地啟發(fā)學生思路，但是仍由學生獨立完成解答過程。并在最后用實物投影展示不同層次學生的書寫過程，比較其嚴密性和完整性，糾正學生在書寫過程中犯的錯誤。 課堂練習 9分鐘 1、弧長相等的兩段弧是等弧嗎？ 2、已知有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81.這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 3、已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為 （結(jié)果保留π）. 4、鐘面上分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是 . 學生獨立思考，獨立完成四小題的練習。 四道小題的練習中涵蓋了本節(jié)課主要講的兩個知識點，其中有課后練習題又有中考題，鞏固基礎(chǔ)又貼近中考。 課堂小結(jié) 2分鐘 1、與弧長有關(guān)的計算：弧長公式中有三個量：弧所對的圓心角n，半徑R，弧長l，已知其中的兩個量，代入弧長公式即可求出第三個量. 2、弧長公式l= 扇形面積S===. 3、不規(guī)則圖形的面積：計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要通過適當?shù)姆椒ǎ巡灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差. 布置作業(yè) 1分鐘 1、若扇形的半徑為6，圓心角為120，則此扇形的弧長是 . 2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC為 ⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E. （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）OFBD于點F，若OF=1，∠ABD=30，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π） 板書設(shè)計 24.4弧長和扇形面積 弧長公式l= 扇形面積S===. 例題1 例題2 教學反思 本節(jié)課自己基本滿意，備課比較充分，明確教學目標與本節(jié)的重難點，我按照新課標的要求設(shè)計，組織，參與了本節(jié)課，同時讓學生提前預習所學課程，強調(diào)了課內(nèi)課外的結(jié)合。 一、啟發(fā)學生的思維 數(shù)學源于生活，最終又回歸于生活。從現(xiàn)實生活中展開教學，往往會最大限度地激勵學生的求知欲望，產(chǎn)生事半功倍的效果。我在教學過程中不斷地提出問題，鼓勵啟發(fā)學生主動思維，讓所有同學的思維都動起來，從而讓學生們更能輕松理解并吃透教材。 二、培養(yǎng)學生的合作探究能力 學生是學習的主體，教師是學生學習過程的引導者，學會本節(jié)重難點是其一，培養(yǎng)學生探究能力，創(chuàng)新能力是其二，從學生自主歸納并得出結(jié)論，看到學生信心滿滿是每一個精彩的瞬間。因此，最讓我感到滿意的是把不同層次的所有學生都調(diào)動參與其中，充分調(diào)動了學生的學習積極性，使成績差的同學也能通過小組合作討論自主得出公式。學生通過自主探究，合作交流獲得新知，體會到團隊合作的樂趣，體會到了分享成功的喜悅，實現(xiàn)了課堂學習的交互性。另外，采用多媒體輔助教學，實現(xiàn)了數(shù)學與信息技術(shù)的融合，提升了學生學習的興趣，從而我也更好地掌控了課堂。從學生的作業(yè)情況去看，學生的效果還是良好的，如果不理解單純?nèi)ヌ坠?，小學生都能做對，但學生通過分小組討論自己得出結(jié)論，理解的更加深入，計算的更加熟練，也體現(xiàn)了學生在學習過程中的成就感。 三、存在的不足 學生這節(jié)課的學習基本上達到了期望的水平，在教學過程中也沒有大的意外事件發(fā)生。本節(jié)是一節(jié)新授課，在教學過程中沒有把知識強加給學生，也使用多媒體給學生經(jīng)歷了知識的生成過程。但本節(jié)的內(nèi)容較多，一節(jié)課講了三個公式還有概念和例題，加上學生的討論時間，一節(jié)課的時間顯得不太充足。加之學生水平的差異，在講解例題時稍微增加了一點難度，有些同學不能很好的獨立完成。但經(jīng)過教師的啟發(fā)，學生的討論，都得到了圓滿的解決。解題時，不能寫出完整的解題過程，不會用幾何語言進行描述，還有待進一步的加強練習。 整節(jié)課都是在師生互動，生生互動的和諧氣氛中進行的。但如果讓我重新上這節(jié)課，我寧肯把更多的時間留給學生們，在講解例題時在學生討論分析后讓學生走上講臺表達自己的解題思路，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和應用拓展能力。 本節(jié)課參與聽課的教師均給出了較高的評價,他們認為：本節(jié)課的學習活動不流于形式，保證了課堂學習交流的效率，體現(xiàn)了新課程理念。本節(jié)課主體是學生，教師引導學生積極探索新知，出色駕馭了課堂的教學。