《山東省臨沂市2019年中考數學復習 第三章 函數 第三節(jié) 一次函數的實際應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省臨沂市2019年中考數學復習 第三章 函數 第三節(jié) 一次函數的實際應用課件.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三節(jié)一次函數的實際應用 考點一方案問題例1 2015 臨沂中考 新農村社區(qū)改造中 有一部分樓盤要對外銷售 某樓盤共23層 銷售價格如下 第八層樓房售價為4000元 m2 從第八層起每上升一層 每平方米的售價提高50元 反之 樓層每下降一層 每平方米的售價降低30元 已知該樓盤每套樓房面積均為120m2 若購買者一次性付清所有房款 開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案 方案一 降價8 另外每套樓房贈送a元裝修基金 方案二 降價10 沒有其他贈送 1 請寫出售價y 元 m2 與樓層x 1 x 23 x取整數 之間的函數解析式 2 老王要購買第十六層的一套樓房 若他一次性付清購房款 請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算 分析 1 根據題意分別求出當1 x 8時 每平方米的售價和當8 x 23時 每平方米的售價 即可得解析式 2 根據購買方案一 二求出每套樓房總費用的關系式 然后分情況討論即可確定哪種方案合算 自主解答 1 當1 x 8時 y 4000 30 8 x 4000 240 30 x 30 x 3760 當8 x 23時 y 4000 50 x 8 4000 50 x 400 50 x 3600 所求函數解析式為y 2 設每套樓房總費用為w元 當x 16時 方案一 w1 120 50 16 3600 92 a 485760 a 方案二 w2 120 50 16 3600 90 475200 當w110560 當w1 w2時 即485760 a 475200時 a 10560 當w1 w2時 即485760 a 475200時 a 10560 因此 當每套樓房贈送裝修基金多于10560元時 選擇方案一更加合算 當每套樓房贈送裝修基金等于10560元時 兩種方案一樣 當每套樓房贈送裝修基金少于10560元時 選擇方案二更加合算 1 2016 臨沂中考 現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用 催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展 小明計劃給朋友快遞一部分物品 經了解有甲 乙兩家快遞公司比較合適 甲公司表示 快遞物品不超過1kg的 按每千克22元收費 超過1kg 超過的部分按每千克15元收費 乙公司表示 按每千克16元收費 另加包裝費3元 設小明快遞物品xkg 1 請分別寫出甲 乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y 元 與x kg 之間的函數解析式 2 小明選擇哪家快遞公司更省錢 解 1 設用y甲表示甲公司的快遞費用 用y乙表示乙公司的快遞費用 當0 x 1時 y甲 22x 當x 1時 y甲 22 15 x 1 15x 7 y甲 y乙 16x 3 x 0 2 當0 x 1時 令y甲 y乙 即22x 16x 3 則x 0 5 令y甲 y乙 即22x 16x 3 則0 5 x 1 令y甲 y乙 即22x 16x 3 則0 x 0 5 當x 1時 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 則x 4 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 則1 x 4 令y甲 y乙 即15x 7 16x 3 則x 4 綜上所述 當小明的快遞物品質量小于0 5kg或大于4kg時 選擇甲公司更省錢 當物品的質量恰好等于0 5kg或4kg時 兩家公司費用一樣 當物品質量大于0 5kg且小于4kg時 選擇乙公司更省錢 2 2018 莒南一模 莓好莒南幸福家園 2018年莒南縣第三屆草莓旅游文化節(jié)期間 甲 乙兩家草莓采摘園草莓品質相同 銷售價格也相同 均推出了優(yōu)惠方案 甲采摘園的優(yōu)惠方案是 游客進園需購買60元的門票 采摘的草莓六折優(yōu)惠 乙采摘園的優(yōu)惠方案是 游客進園不需購買門票 采摘的草莓超過一定數量后 超過部分打折優(yōu)惠 優(yōu)惠期間 設某游客的草莓采摘量為x千克 在甲采摘園所需總費用為y1元 在乙采摘園所需總費用為y2元 圖中折線OAB表示y2與x之間的函數關系 1 求y1 y2與x的函數解析式 2 若選擇甲采摘園所需總費用較少 請求出草莓采摘量x的范圍 解 1 由題意得y1 30 0 6x 60 18x 60 由圖可得 當0 x 10時 y2 30 x 當x 10時 設y2 kx b 將 10 300 和 20 450 代入y2 kx b得解得 y2 15x 150 y2 2 當0 x 10時 18x 60 30 x 解得x 5 5 x 10 當x 10時 18x 60 15x 150 解得x 30 10 x 30 綜上所述 5 x 30時 滿足條件 答 若選擇甲采摘園所需總費用較少 則草莓采摘量x的范圍是5 x 30 3 2018 泰安中考 文美書店決定用不多于20000元購進甲 乙兩種圖書共1200本進行銷售 甲 乙兩種圖書的進價分別為每本20元 14元 甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1 4倍 若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本 1 甲 乙兩種圖書的售價分別為每本多少元 2 書店為了讓利讀者 決定甲種圖書售價每本降低3元 乙種圖書售價每本降低2元 問書店應如何進貨才能獲得最大利潤 購進的兩種圖書全部銷售完 解 1 設乙種圖書售價每本x元 則甲種圖書售價為每本1 4x元 由題意得 10 解得x 20 經檢驗 x 20是原方程的解 且符合題意 甲種圖書售價為每本1 4 20 28 元 答 甲種圖書售價每本28元 乙種圖書售價每本20元 2 設甲種圖書進貨a本 總利潤為w元 則w 28 20 3 a 20 14 2 1200 a a 4800 又 20a 14 1200 a 20000 解得a w隨a的增大而增大 當a最大時 w最大 當a 533本時 w最大 此時 乙種圖書進貨本數為1200 533 667 本 答 甲種圖書進貨533本 乙種圖書進貨667本時利潤最大 考點二行程問題例2 2018 臨沂中考 甲 乙兩人分別從A B兩地同時出發(fā) 勻速相向而行 甲的速度大于乙的速度 甲到達B地后 乙繼續(xù)前行 設出發(fā)xh后 兩人相距ykm 圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系 根據圖中信息 求 1 點Q的坐標 并說明它的實際意義 2 甲 乙兩人的速度 分析 1 先求出直線PQ的函數解析式 然后再求出點Q的坐標 由點Q位于x軸上 并聯(lián)系甲 乙的位置來描述它的實際意義 2 由點M可知甲已到達B地 由總路程為10km即可求出甲的速度 再由點Q的位置可知甲 乙相遇時的時間 由此建立方程可求出乙的速度 自主解答 1 設直線PQ的解析式為y kx b 代入點 0 10 和 得解得故直線PQ的解析式為y 10 x 10 當y 0時 x 1 故點Q的坐標為 1 0 該點表示甲 乙兩人經過1h相遇 2 由點M的坐標可知甲經過h到達B地 故甲的速度為10 6 km h 設乙的速度為xkm h 由兩人經過1h相遇得1 x 6 10 解得x 4 故乙的速度為4km h 4 2018 沂水一模 已知 甲 乙兩車分別從相距300千米的A B兩地同時出發(fā)相向而行 其中甲到達B地后立即返回 如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y 千米 與行駛時間x 小時 之間的函數圖象 1 求甲車離出發(fā)地的距離y甲 千米 與行駛時間x 小時 之間的函數關系式 并寫出自變量的取值范圍 2 若已知乙車行駛的速度是40千米 小時 它們在行駛過程中何時相遇 解 1 當0 x 3時 是正比例函數 設函數關系式為y甲 k1x x 3時 y 300 代入解得k1 100 y甲 100 x 當3 x 時 是一次函數 設函數關系式為y甲 k2x b 代入兩點 3 300 0 得 y甲 80 x 540 綜上所述 甲車離出發(fā)地的距離y甲 千米 與行駛時間x 小時 之間的函數關系式為 2 由題意得乙車離出發(fā)地的距離y乙 千米 與行駛時間x 小時 之間的函數關系式為y乙 300 40 x 當0 x 3時 解得x 當3 x 時 解得x 6 答 兩車第一次相遇時間為第小時 第二次相遇時間為第6小時 5 2018 日照中考 低碳生活 綠色出行 的理念已深入人心 現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游 周末 小紅相約到郊外游玩 她從家出發(fā)0 5小時后到達甲地 游玩一段時間后按原速前往乙地 剛到達乙地 接到媽媽電話 快速返回家中 小紅從家出發(fā)到返回家中 行進路程y km 隨時間x h 變化的函數圖象大致如圖所示 1 小紅從甲地到乙地騎車的速度為km h 2 當1 5 x 2 5時 求出路程y km 關于時間x h 的函數解析式 并求乙地離小紅家多少千米 解 1 20 2 1 5 x 2 5時 設直線BC的解析式為y 20 x b 將點B 1 5 10 代入解析式得10 20 1 5 b 解得b 20 當1 5 x 2 5時 直線BC的解析式為y 20 x 20 當x 2 5時 解得y 30 答 乙地離小紅家30千米 考點三階梯問題例3 2017 臨沂中考 某市為節(jié)約水資源 制定了新的居民用水收費標準 按照新標準 用戶每月繳納的水費y 元 與每月用水量x m3 之間的關系如圖所示 1 求y關于x的函數解析式 2 若某用戶二 三月份共用水40m3 二月份用水量不超過25m3 繳納水費79 8元 則該用戶二 三月份的用水量各是多少立方米 分析 1 根據函數圖象上點的坐標 利用待定系數法可得答案 2 根據題目中的等量關系 列出不等式和方程可得答案 自主解答 1 當0 x 15時 設y mx 則15m 27 m 1 8 y 1 8x 當x 15時 設y kx b 則 y與x的函數解析式是y 2 設二月份用水am3 則三月份用水 40 a m3 二月份用水量不超過25m3 40 a 15 即三月份用水量不小于15m3 當0 a 15時 由題意得1 8a 2 4 40 a 9 79 8 解得a 12 40 a 28 當15 a 25時 兩個月用水量均不少于15m3 2 4a 9 2 4 40 a 9 79 8 整理得78 79 8 故此方程無解 綜上所述 該用戶二 三月份的用水量分別是12m3和28m3 6 2018 蘭陵一模 為增強公民的節(jié)約意識 合理利用天然氣資源 某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整 實行階梯收費 調整后的收費價格如圖表所示 1 填空 a的值為 2 若調價后每月支出的燃氣費為y 元 請直接寫出y與x之間的函數關系式及x的取值范圍 3 若某用戶2 3月份共用氣175m3 3月份用氣量低于2月份用氣量 共繳費455元 問該用戶2 3月份的用氣量各是多少m3 解 1 2 75 2 y 3 設乙用戶2月份用氣bm3 則3月份用氣 175 b m3 當125 b 175時 175 b 75 則3b 50 2 5 175 b 455 解得b 135 175 135 40 滿足題意 當75 b 125 175 b 75時 2 75b 18 75 2 5 175 b 455 解得b 145 不滿足題意 舍去 當75 b 125 75 175 b 125時 2 75b 18 75 2 75 175 b 18 75 455 此方程無解 該用戶2 3月份的用氣量分別為135m3和40m3