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北師大版七年級（下）期末數學試卷（一） 　 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．（2分）（2012?綿陽）下列事件中，是隨機事件的是（　　） 　 A． 度量四邊形的內角和為180 　 B． 通常加熱到100℃，水沸騰 　 C． 袋中有2個黃球，3個綠球，共五個球，隨機摸出一個球是紅球 　 D． 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 　 2．（2分）（2006?泰安）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．（2分）（2005?棗莊）如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35，∠BOD=76，則∠C的度數是（　?。? 　 A． 31 B． 35 C． 41 D． 76 　 4．（2分）（2012?連云港）如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1=50，∠2=60，則∠3的度數為（　?。? 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 　 5．（2分）（2006?廣州）已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 2，5，8 C． 3，4，5 D． 4，5，10 　 6．（2分）小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（2分）（2004?長沙）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? 　 A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 　 8．（2分）（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 9．（2分）（2006?益陽）如圖，已知線段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是： （1）作線段BC=a； （2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D； （3）在直線MN上截取線段h； （4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形． 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（　?。? 　 A． （1） B． （2） C． （3） D． （4） 　 10．（2分）如圖所示，是瑞安部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H為“公交汽車”停靠點，甲公共汽車從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F的順序到達F站，乙公共汽車從B站出發(fā)，按照B，F，H，E，D，C，G的順序到達G站，如果甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，各站耽誤的時間相同，兩輛車速度也一樣，則（　?。? 　 A． 甲車先到達指定站 B． 乙車先到達指定站 　 C． 同時到達指定站 D． 無法確定 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n=　_________?。? 　 12．（3分）（2005?南平）用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應設　_________　個白球，　_________　個紅球，　_________　個黃球． 　 13．（3分）（2005?泰州）如圖是由邊長為a和b的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算下圖中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是　_________?。? 　 14．（3分）（2006?伊春）如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數為　_________　度． 　 15．（3分）一輛汽車的牌號在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車的牌號應為　_________?。? 　 16．（3分）（2012?雅安）在一個暗盒中放有若干個紅色球和3個黑色球（這些球除顏色外，無其它區(qū)別），從中隨即取出1個球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個黑球，則從中隨即取出一個球是紅球的概率是　_________?。? 　 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50，則∠BAC=　_________　度，若△ADE的周長為19cm，則BC=　_________　cm． 　 18．（3分）一棵樹高h（m）與生長時間n（年）之間滿足一定的關系，請你在下表中填寫適當的數，并寫出高h（m）與生長時間n（年）之間的關系式，h=　_________?。? n（年） 2 4 6 8 … h（m） 2.6 3.2 3.8 5.0 … 19．（3分）已知ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x3的項，也不含x的項，那么a=　_________　，b=　_________?。? 　 20．（3分）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有　_________　個． 　 三、解答題（共70分） 21．（10分）（2006?浙江）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90． 　 22．（15分）小亮家距離學校8千米，昨天早晨，小亮騎車上學途中，自行車“爆胎”，恰好路邊有“自行車”維修部，幾分鐘后車修好了，為了不遲到，他加快了騎車到校的速度．回校后，小亮根據這段經歷畫出如下圖象．該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時間t之間的關系．請根據圖象，解答下列問題： （1）小亮行了多少千米時，自行車“爆胎”？修車用了幾分鐘？ （2）小亮到校路上共用了多少時間？ （3）如果自行車沒有“爆胎”，一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學校多少分鐘（精確到0.1）？ 　 23．（10分）小紅是個愛動腦筋的同學，學習等腰三角形后，她用一塊長方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個等腰三角形的紅領巾，你能說出其中的道理嗎？ 　 24．（12分）如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點（D、E不與B、A重合）． （1）試說明：MD=ME； （2）求四邊形MDCE的面積． 　 25．（12分）一個不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數比白球個數的2倍少5個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是． （1）求袋中紅球的個數； （2）求從袋中摸出一個球是白球的概率． 　 26．（11分）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， … （1）根據你觀察、歸納、發(fā)現的規(guī)律，寫出891011+1的結果； （2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數的平方？并說明理由． 　 北師大版七年級（下）期末數學試卷（一） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．（2分）（2012?綿陽）下列事件中，是隨機事件的是（　?。? 　 A． 度量四邊形的內角和為180 　 B． 通常加熱到100℃，水沸騰 　 C． 袋中有2個黃球，3個綠球，共五個球，隨機摸出一個球是紅球 　 D． 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 考點： 隨機事件．菁優(yōu)網版權所有 分析： 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷． 解答： 解：A、四邊形的內角和為360，所以這是不可能事件，故A錯誤； B、是必然事件，故B錯誤； C、是不可能事件，故C錯誤； D、是隨機事件，故D正確． 故選：D． 點評： 本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 2．（2分）（2006?泰安）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 軸對稱圖形．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據軸對稱圖形的概念求解． 解答： 解：A有四條對稱軸，B有六條，C有三條，D有兩條． 故選：B． 點評： 掌握好軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 3．（2分）（2005?棗莊）如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35，∠BOD=76，則∠C的度數是（　?。? 　 A． 31 B． 35 C． 41 D． 76 考點： 三角形的外角性質；平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 先利用兩直線平行，內錯角相等，求出∠D的度數，再根據外角與內角的關系就可以求出∠C的度數． 解答： 解：∵AB∥CD，∠BAD=35， ∴∠D=∠BAD=35． ∵∠BOD=76， ∴∠C=∠BOD﹣∠D=41． 故選：C． 點評： 本題用到的知識點：兩直線平行，內錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和． 　 4．（2分）（2012?連云港）如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1=50，∠2=60，則∠3的度數為（　?。? 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 考點： 平行線的性質；三角形內角和定理．菁優(yōu)網版權所有 專題： 壓軸題． 分析： 先根據三角形內角和定理求出∠4的度數，由對頂角的性質可得出∠5的度數，再由平行線的性質得出結論即可． 解答： 解：∵△BCD中，∠1=50，∠2=60， ∴∠4=180﹣∠1﹣∠2=180﹣50﹣60=70， ∴∠5=∠4=70， ∵a∥b， ∴∠3=∠5=70． 故選：C． 點評： 本題考查的是平行線的性質，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180這一隱藏條件． 　 5．（2分）（2006?廣州）已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 2，5，8 C． 3，4，5 D． 4，5，10 考點： 三角形三邊關系．菁優(yōu)網版權所有 分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可． 解答： 解：A、1+2=3，不能構成三角形，故A錯誤； B、2+5＜8，不能構成三角形，故B錯誤； C、3+4＞5，能構成三角形，故C正確； D、4+5＜10，不能構成三角形，故D錯誤． 故選：C． 點評： 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形． 　 6．（2分）小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有 分析： 開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同． 解答： 解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，故A，B，D一定是錯誤的；兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同，則C正確． 故選：C． 點評： 主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論． 　 7．（2分）（2004?長沙）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? 　 A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 考點： 全等三角形的判定．菁優(yōu)網版權所有 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證． 解答： 解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意； B、根據條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項符合題意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意． 故選：B． 點評： 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目． 　 8．（2分）（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 幾何概率．菁優(yōu)網版權所有 分析： 將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得四邊形ABFE內陰影部分是四邊形ABFE面積的一半，四邊形DCFE內陰影部分是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率． 解答： 解：∵四邊形ABFE內陰影部分面積=四邊形ABFE面積， 四邊形DCFE內陰影部分面積=四邊形DCFE面積， ∴陰影部分的面積=矩形ABCD的面積， ∴飛鏢落在陰影部分的概率是． 故選：C． 點評： 此題考查同學的看圖能力以及概率計算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比． 　 9．（2分）（2006?益陽）如圖，已知線段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是： （1）作線段BC=a； （2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D； （3）在直線MN上截取線段h； （4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形． 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（　?。? 　 A． （1） B． （2） C． （3） D． （4） 考點： 作圖—復雜作圖．菁優(yōu)網版權所有 分析： 在直線MN上截取線段h，不具備準確性，應該是：在直線MN上截取線段AD=h． 解答： 解：在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，與作圖語言的準確性不相符． 故選：C． 點評： 本題考查了學生用簡練、準確地運用幾何語言表達作圖方法與步驟的能力． 　 10．（2分）如圖所示，是瑞安部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H為“公交汽車”停靠點，甲公共汽車從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F的順序到達F站，乙公共汽車從B站出發(fā)，按照B，F，H，E，D，C，G的順序到達G站，如果甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，各站耽誤的時間相同，兩輛車速度也一樣，則（　?。? 　 A． 甲車先到達指定站 B． 乙車先到達指定站 　 C． 同時到達指定站 D． 無法確定 考點： 平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 由AB=BC=AC，CD=CE=DE，首先求得∠ACB=∠ACE=∠ECD=60，易證得△BCE≌△ACD，即可得∠EBC=∠DAC，∠BCF=∠ACG=60，則可證得△BCF≌△ACG，則可求得答案． 解答： 解：∵AB=BC=AC，CD=CE=DE， ∴∠ACB=∠ECD=60， ∵∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中，， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE=AD， ∴∠EBC=∠DAC， 又∵∠BCF=∠ACG=60， ∴△BCF≌△ACG， ∴CF=CG， ∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG， ∴同時到達指定站． 故選：C． 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質與等邊三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n=　?。? 考點： 同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先根據冪的乘方以及積的乘方將原式變形，再利用同底數冪的除法得出答案． 解答： 解：∵am=3，an=9， ∴a3m﹣2n=（am）3（an）2=3392=． 故答案為：． 點評： 此題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方以及積的乘方，將原式變形（am）3（an）2是解決問題的關鍵． 　 12．（3分）（2005?南平）用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應設　3　個白球，　2　個紅球，　1　個黃球． 考點： 概率公式．菁優(yōu)網版權所有 分析： 用球的總數乘以各部分相應的概率即可得到具體的球數． 解答： 解：根據概率公式P（A）=，m=nP（A）， 則應設6=3個白球，6=2個紅球，6=1個黃球． 故答案為：3，2，1． 點評： 用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 13．（3分）（2005?泰州）如圖是由邊長為a和b的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算下圖中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2?。? 考點： 平方差公式的幾何背景．菁優(yōu)網版權所有 分析： 利用正方形的面積公式可知，圖中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 解答： 解：由圖可得陰影部分面積為a2﹣b2， 利用割補法，如圖所示： 圖中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b）， 所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 點評： 本題考查了平方差公式的幾何意義，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵． 　 14．（3分）（2006?伊春）如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數為　48　度． 考點： 三角形的外角性質；平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 根據平行線的性質得∠BFD=∠B=68，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D． 解答： 解：∵AB∥CD，∠B=68， ∴∠BFD=∠B=68， 而∠D=∠BFD﹣∠E=68﹣20=48． 故答案為：48． 點評： 此題主要運用了平行線的性質以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和． 　 15．（3分）一輛汽車的牌號在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車的牌號應為　W17906?。? 考點： 鏡面對稱．菁優(yōu)網版權所有 分析： 得所求的牌照與看到的牌照關于水面成軸對稱，作出相應圖形即可求解． 解答： 解： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ W17906 ∴該汽車牌照號碼為W17906． 故答案為：W17906． 點評： 本題考查了鏡面對稱，解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形． 　 16．（3分）（2012?雅安）在一個暗盒中放有若干個紅色球和3個黑色球（這些球除顏色外，無其它區(qū)別），從中隨即取出1個球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個黑球，則從中隨即取出一個球是紅球的概率是　?。? 考點： 概率公式．菁優(yōu)網版權所有 專題： 壓軸題． 分析： 根據取出1個球是紅球的概率是，可得取出1個球是黑球的概率，再由黑色球可求球的總數，從而得出紅色球的個數；再根據概率公式即可得到從中隨機取出一個球是紅球的概率． 解答： 解：盒中共有球的個數為： 3（1﹣） =3 =5（個）， 則紅球的個數為：5﹣3=2（個）， 所以增加1個黑球后，從中隨機取出一個球是紅球的概率是：2（5+1）=． 故答案為：． 點評： 本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50，則∠BAC=　115　度，若△ADE的周長為19cm，則BC=　19　cm． 考點： 線段垂直平分線的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據中垂線的性質可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180，所以∠BAC=180﹣（∠B+∠C）． 解答： 解：①∵DM、EN分別垂直平分AB和AC， ∴AD=BD，AE=EC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等邊對等角）， ∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C； 又∵∠BAC+∠B+∠C=180，∠DAE=50， ∴∠BAC=115； ②∵△ADE的周長為19cm， ∴AD+AE+DE=19cm， 由②知，AD=BD，AE=EC， ∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm． 故答案為：115，19． 點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 　 18．（3分）一棵樹高h（m）與生長時間n（年）之間滿足一定的關系，請你在下表中填寫適當的數，并寫出高h（m）與生長時間n（年）之間的關系式，h=　2+0.3n?。? n（年） 2 4 6 8 … h（m） 2.6 3.2 3.8 5.0 … 考點： 函數關系式．菁優(yōu)網版權所有 分析： 分析每一組數據得到：2.6=2+20.3；3.2=2+0.34；3.8=2+0.36…，從而得到規(guī)律h=2+0.3n，利用規(guī)律填表即可． 解答： 解：∵2.6=2+20.3； 3.2=2+0.34； 3.8=2+0.36； … ∴h=2+0.3n． 當n=8時，h=2+30.8=4.4； 當h=5.0時，5.0=2+0.3n， 解得n=10． n（年） 2 4 6 8 10 … h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 … 故答案為：4.4，10，h=2+0.3n． 點評： 本題考查了列函數關系式的知識，解題的關鍵是根據表格發(fā)現里面的規(guī)律，并利用規(guī)律解決題目． 　 19．（3分）已知ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x3的項，也不含x的項，那么a=　2　，b=　3?。? 考點： 多項式乘多項式．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先利用多項式乘法法則計算出（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1），再根據積不含x3的項，也不含x的項，可得含x3的項和含x的項的系數等于零，即可求出a與b的值． 解答： 解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1） =2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1 =2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1， ∵積不含x3的項，也不含x的項， ∴﹣3a+2b=0，b﹣3=0， 解得：b=3，a=2， 故答案為：2，3． 點評： 此題主要考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加． 　 20．（3分）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有　2　個． 考點： 軸對稱的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據此求解． 解答： 解：如圖，將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，可以瞄準的點有2個． 故答案為：2． 點評： 本題主要考查軸對稱的性質，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點． 　 三、解答題（共70分） 21．（10分）（2006?浙江）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90． 考點： 三角形內角和定理；平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 證明題． 分析： 由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得∠PEF+∠PFE=90，由三角形內角和定理可得∠P=90． 解答： 證明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180． 又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180， ∴∠P=90． 點評： 考查綜合運用平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和等知識解決問題的能力． 　 22．（15分）小亮家距離學校8千米，昨天早晨，小亮騎車上學途中，自行車“爆胎”，恰好路邊有“自行車”維修部，幾分鐘后車修好了，為了不遲到，他加快了騎車到校的速度．回校后，小亮根據這段經歷畫出如下圖象．該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時間t之間的關系．請根據圖象，解答下列問題： （1）小亮行了多少千米時，自行車“爆胎”？修車用了幾分鐘？ （2）小亮到校路上共用了多少時間？ （3）如果自行車沒有“爆胎”，一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學校多少分鐘（精確到0.1）？ 考點： 函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）當自行車爆胎后不再行走，此時路程不隨時間的增加而增加，到再次上路時兩個時間差就是修車時間； （2）從圖象上可以看出小亮的行駛時間； （3）算出小亮按原速度行駛所用時間與現在所用時間相減即可得到答案． 解答： 解：（1）由圖可得小亮行了3千米時，自行車爆胎；修車用了15﹣10=5（分鐘）； 答：小亮行了3千米時，自行車“爆胎”，修車用了5分鐘； （2）30分鐘； 答：小亮共用了30分鐘； （3）小亮修車前的速度為（千米/分鐘）， 按此速度到校共需時間為（分鐘）， （分鐘）， 答：他比實際情況早到學校3.3分鐘． 點評： 本題考查了函數的圖象，解決此類題目的關鍵是正確的識圖，并從圖象中整理出進一步解題的信息． 　 23．（10分）小紅是個愛動腦筋的同學，學習等腰三角形后，她用一塊長方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個等腰三角形的紅領巾，你能說出其中的道理嗎？ 考點： 等腰三角形的判定．菁優(yōu)網版權所有 分析： 先標注字母，根據折疊的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ECA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠ECA，根據等角對等邊可得AE=CE，從而得到△ACE是等腰三角形． 解答： 解：如圖，△ABC沿AC對折得到△AB′C， ∴∠BAC=∠EAC， ∵AB∥CD， ∴∠ECA=∠BAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴△ACE是等腰三角形， 即重合部分是等腰三角形． 點評： 本題考查了等腰三角形的判定，主要利用了折疊的性質，平行線的性質，以及等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　 24．（12分）如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點（D、E不與B、A重合）． （1）試說明：MD=ME； （2）求四邊形MDCE的面積． 考點： 勾股定理的應用；全等三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）連接CM，然后證明∠BMD=∠CME，即可證明△BDM≌△CEM，然后即可證MD=ME； （2）利用三角形全等可知四邊形MDCE的面積等于△CMB的面積． 解答： （1）證明：如圖所示，連接CM， 可知∠B=∠MCE=45，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90， 所以∠CME=∠BMD， 又因為BM=CM， 所以△BDM≌△CEM， 所以MD=ME； （2）因為△BDM≌△CEM， 所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積， 在Rt△BMC中，BC=2， 所以BM=CM=， 所以四邊形MDCE的面積等于CM?BM=1． 點評： 本題主要考查對于勾股定理的應用，同時要注意對全等三角形知識的掌握． 　 25．（12分）一個不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數比白球個數的2倍少5個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是． （1）求袋中紅球的個數； （2）求從袋中摸出一個球是白球的概率． 考點： 概率公式．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）由一個不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，從袋中摸出一個球是紅球的概率是．利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先設白球有x個，則黃球有（2x﹣5）個，根據題意得方程：x+2x﹣5=100﹣30，解此方程即可求得白球的個數，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）∵一個不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，從袋中摸出一個球是紅球的概率是． ∴袋中紅球的個數為：100=30（個）； （2）設白球有x個，則黃球有（2x﹣5）個， 根據題意得：x+2x﹣5=100﹣30， 解得：x=25， ∴從袋中摸出一個球是白球的概率為：=． 點評： 此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 26．（11分）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， … （1）根據你觀察、歸納、發(fā)現的規(guī)律，寫出891011+1的結果； （2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數的平方？并說明理由． 考點： 規(guī)律型：數字的變化類．菁優(yōu)網版權所有 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）， 所以891011+1=（82+38+1）2=892； （2）根據（1）得出的規(guī)律可得出結論． 解答： 解：（1）觀察下列各式： 1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， 得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）， 所以891011+1=（82+38+1）2=892； （2）根據（1）的結論得： n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =n（n+3）（n+1）（n+2）+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2． 點評： 通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規(guī)律為n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：開心；CJX；ZJX；Liuzhx；心若在；KBBDT2010；sjzx；星期八；zcx；lantin；HJJ；lanchong；117173；137-hui；zhjh；gbl210；玲；438011；zhehe；lf2-9；MMCH；nhx600；zhxl；yingzi（排名不分先后） 菁優(yōu)網 2014年6月5日