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1 一 基本概念與基本方法 二 軸力圖與扭矩圖 第5章桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 三 剪力圖與彎矩圖 2 5 1基本概念與基本方法 一 整體平衡與局部平衡的概念 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 彈性桿件在外力作用下若保持平衡 則從上截取的任意部分也必須保持平衡 前者稱為整體平衡或總體平衡 后者稱為局部部平衡 3 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 二 內(nèi)力 截面法 內(nèi)力的計算是分析構件強度 剛度 穩(wěn)定性等問題的基礎 求內(nèi)力的一般方法是截面法 1 內(nèi)力 物理中的內(nèi)力 構件內(nèi)部質(zhì)點間的相互作用力 材料力學的內(nèi)力 外力作用引起構件內(nèi)部的附加相互作用力 4 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 截面法求內(nèi)力 截開 代替 平衡 1 截面法的基本步驟 二 內(nèi)力 截面法 5 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例2 截面法求內(nèi)力 截開 代替 平衡 1 截面法的基本步驟 二 內(nèi)力 截面法 6 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例3 截面法求內(nèi)力 截開 代替 平衡 1 截面法的基本步驟 二 內(nèi)力 截面法 7 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 二 內(nèi)力 截面法 軸力 2 總結 截面法求內(nèi)力的步驟 截開 在所求內(nèi)力的截面處 假想地用截面將桿件一分為二 代替 任取一部分 其棄去部分對留下部分的作用 用作用在截開面上相應的內(nèi)力 力或力偶 代替 平衡 對留下的部分建立平衡方程 根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力 此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力 8 5 2軸向拉壓軸力圖 軸向拉壓的外力特點 外力的合力作用線與桿的軸線重合 一 概念 軸向拉壓的變形特點 桿的變形主要是軸向伸長或縮短 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 9 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 軸向壓縮 對應的力稱為壓力 軸向拉伸 對應的力稱為拉力 力學模型如圖 10 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 x 1 軸力 軸向拉壓桿的內(nèi)力 用FN表示 二 軸力及軸力圖 11 反映出軸力與截面位置變化關系 較直觀 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置 即確定危險截面位置 為強度計算提供依據(jù) 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 三 軸力圖 FN x 的圖象表示 4 軸力的正負規(guī)定 FN與外法線同向 為正軸力 拉力 FN與外法線反向 為負軸力 壓力 FN x P 意義 12 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 圖示桿的A B C D點分別作用著大小為5P 8P 4P P的力 方向如圖 試畫出桿的軸力圖 解 求OA段內(nèi)力FN1 設置截面如圖 13 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 圖示桿的A B C D點分別作用著大小為5P 8P 4P P的力 方向如圖 試畫出桿的軸力圖 求AB段內(nèi)力FN2 設置截面如圖 FN2 3P 14 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 圖示桿的A B C D點分別作用著大小為5P 8P 4P P的力 方向如圖 試畫出桿的軸力圖 求BC段 CD段內(nèi)力分別為FN3 FN4 設置截面如圖 FN3 5P PD FN4 P 15 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 圖示桿的A B C D點分別作用著大小為5P 8P 4P P的力 方向如圖 試畫出桿的軸力圖 畫出軸力圖 2P P x FN2 3P FN3 5P FN4 P FN 16 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 結論 桿件截面上的內(nèi)力與外力的相依關系 當桿件上的外力 包括載荷與約束力 沿桿的軸線方向發(fā)生突變時 內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化 2P P x FN 外力突變 指有集中力 集中力偶作用的情形 或分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變 內(nèi)力變化規(guī)律 指內(nèi)力變化的函數(shù)或變化的圖線 17 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 扭轉變形是指桿件受到大小相等 方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用 使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉動 受扭轉變形的桿件通常為軸類零件 其橫截面大都是圓形的 所以主要介紹圓軸扭轉 扭轉角 任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移 剪應變 直角的改變量 5 3扭轉扭矩圖 18 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 工程實例 5 3扭轉扭矩圖 19 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 5 3傳動軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖 一 傳動軸的外力偶矩1直接計算 外力偶矩 Me Fd 20 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 5 3傳動軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖 一 傳動軸的外力偶矩2按輸入功率和轉速計算 已知 軸轉速 n轉 分鐘輸出功率 p千瓦求力偶矩Me 電機每秒鐘內(nèi)輸入功w為 外力偶矩Me每秒內(nèi)作功完成w為 兩式相等 可得外力偶矩Me為 21 3扭矩的符號規(guī)定 T 的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋法則 讓其它四指與T轉向一致 右手拇指指向外法線為正 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 二 扭矩及扭矩圖1扭矩 構件受扭時 橫截面上的內(nèi)力偶矩 記作 T 2截面法求扭矩 22 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 4扭矩圖 表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線 目的 x T 23 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例1 已知 一傳動軸 n 300r min 主動輪輸入P1 500kW 從動輪輸出P2 150kW P3 150kW P4 200kW 試繪制扭矩圖 解 計算外力偶矩 24 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 求扭矩 扭矩按正方向設 25 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 繪制扭矩圖 BC段為危險截面 x T 4 78 9 56 6 37 26 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 1 工程實例 5 4彎曲剪力圖與彎矩圖 一 彎曲的概念 27 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 5 4彎曲剪力圖與彎矩圖 一 彎曲的概念 2 彎曲 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時 軸線變成了曲線 這種變形稱為彎曲 3 梁 以彎曲變形為主的構件通常稱為梁 28 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 二 梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜 為了便于分析計算 應進行必要的簡化 抽象出計算簡圖 1 構件本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁 2 載荷簡化作用于梁上的載荷 包括支座反力 可簡化為三種類型 集中力 集中力偶和分布載荷 3 支座簡化 29 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 固定鉸支座2個約束力 如 橋梁下的固定支座 止推滾珠軸承等 可動鉸支座1個約束力 如 橋梁下的輥軸支座 滾珠軸承等 30 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 固定端3個約束力 如 游泳池的跳水板支座 木樁下端的支座等 4 梁的三種基本形式 簡支梁 懸臂梁 31 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 外伸梁 5 靜定梁與超靜定梁 靜定梁 由靜力學方程可求出支反力 如上述三種基本形式的靜定梁 超靜定梁 由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力 32 三 彎曲內(nèi)力 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 舉例 已知 如圖 P a l 求 距A端x處截面上內(nèi)力 l A A B B 解 求外力 33 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 求內(nèi)力 截面法 A Fs M M Fs 彎曲構件內(nèi)力 1 彎矩 M構件受彎時 橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩 C C 34 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 2 剪力 Fs構件受彎時 橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力 3 內(nèi)力的正負規(guī)定 剪力Fs 繞研究對象順時針轉為正剪力 反之為負 彎矩M 使梁變成凹形的為正彎矩 使梁變成凸形的為負彎矩 Fs Fs Fs Fs M M M M 35 例2 求圖 a 所示梁1 1 2 2截面處的內(nèi)力 解 截面法求內(nèi)力 1 1截面處截取的分離體 圖 a 二 例題 Fs1 A M1 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 36 2 2截面處截取的分離體 圖 a q Fs2 B M2 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 37 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 1 內(nèi)力方程 內(nèi)力與截面位置坐標 x 間的函數(shù)關系式 2 剪力圖和彎矩圖 四 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 38 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例3 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖 解 求支反力 寫出內(nèi)力方程 P YO L 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 Fs x M x x x P PL 1 39 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例3 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖 P L Fs x M x x x P PL 1 AB段無外力作用 剪力圖為水平直線 彎矩圖為斜直線 且彎矩圖的斜率等于剪力圖的數(shù)值 A B 40 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 解 寫出內(nèi)力方程 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 L q Fs x x M x x qL 2 41 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 彎矩方程對x的導數(shù)等于剪力方程 剪力方程對x的導數(shù)等于梁所受載荷 L q Fs x x M x x qL 2 42 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 解 求支反力 內(nèi)力方程 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 3 P a b L A C B AC段 CB段 43 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 在集中力作用的C處 彎矩圖出現(xiàn)折變 而剪力圖出現(xiàn)突變 兩者突變值等于外力P 3 P a b L A C B 在AC段內(nèi)及BC段內(nèi)無載荷作用 剪力圖為水平直線 彎矩圖為斜直線 其斜率恰為剪力值 Pb L Pa L 44 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 解 求支反力 內(nèi)力方程 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 4 Fs x qL 2 qL 2 45 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 彎矩的導數(shù)等于剪力 而剪力的導數(shù)等于分布載荷q 在剪力等于0的橫截面上彎矩值最大 4 Fs x qL 2 qL 2 結構及載荷為左右對稱 彎矩圖也為左右對稱 但剪力圖左右反對稱 在對稱中心截面C處 剪力為0 彎矩最大 46 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 4 M0 a b L 解 求支反力 RA RB C處受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的內(nèi)力變化 需分段寫出內(nèi)力方程 AC段 CB段 M0a L M0b L 47 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 全梁剪力圖為水平直線 且在集中力偶矩作用處仍然連續(xù) 彎矩圖兩條斜直線斜率相同 集中力偶作用處彎矩圖突變 突變值等于集中力偶矩M0 4 M0 a b L M0a L M0b L RB AC段 CB段 48 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 1 剪力 彎矩與分布荷載間的關系 對dx段進行平衡分析 有 q x q x M x dM x Fs x dFs x Fs x M x dx A y 剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小 五 剪力 彎矩與分布荷載集度間的關系及應用 49 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 q x M x dM x Fs x dFs x Fs x M x dx A y 彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小 彎矩與荷載集度的關系是 50 2 剪力 彎矩與外力間的關系 外力 無外力段 均布載荷段 集中力 集中力偶 Fs圖特征 M圖特征 水平直線 斜直線 自左向右突變 無變化 斜直線 曲線 自左向右折角 自左向右突變 與m反 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 51 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 總結 1 直桿某段若直桿某段內(nèi)無集中力或集中力偶 則有 1 q x 0 Fs x 圖為水平線 M x 圖為斜直線 2 q x c Fs x 圖為斜直線 M x 圖為二次拋物線 3 若Fs X0 0 則M在X0處有極值 3 在集中力偶作用處Fs x 圖無突變M x 圖有突變值 外力偶Me 2 在集中力作用處Fs圖有順力方向突變值 外力PM x 圖有折點 4 桿件端點處無集中力偶作用時 該點處M x 圖的值為零 52 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 按疊加原理作彎矩圖 一 疊加原理 多個載荷同時作用于結構而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內(nèi)力的代數(shù)和 適用條件 所求參數(shù) 內(nèi)力 應力 位移 必然與荷載滿足線性關系 即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律 53 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 二 材料力學構件小變形 線性范圍內(nèi)必遵守此原理 疊加方法 步驟 分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖 將其相應的縱坐標疊加即可 注意 不是圖形的簡單拼湊 54 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例6 按疊加原理作彎矩圖 AB 2a 力P作用在梁AB的中點處 q P P A A A B B B 55 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例7 作下列圖示梁的內(nèi)力圖 P PL PL 0 5P 0 5P 0 5P 0 5P P 0 0 5P 0 5P 0 5P P 56 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 P PL PL 0 5P 0 5P 0 5P 0 5P P 0 M x M1 x M2 x 0 5PL PL 0 5PL 0 5PL 57 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖 例8 繪制下列圖示梁的彎矩圖 2Pa 2Pa Pa 58 第五章結束 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖