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核心母題二等腰三角形問題 核心母題 如圖 平行四邊形ABCD中 AB 5 AD 8 tan B 2 點(diǎn)E是AD上一點(diǎn) 連接CE并延長交BA的延長線于F 若 AEF是等腰三角形 則DE的長為 重要考點(diǎn) 平行四邊形性質(zhì) 等腰三角形性質(zhì)與判定 銳角三角函數(shù) 考查方向 等腰三角形作為江西?？贾R(shí)點(diǎn) 一般以圖形背景設(shè)題 且2016年在多解題中 作為選擇題的壓軸題考查 3分 命題形式 在坐標(biāo)系中對(duì)于等腰三角形問題 常用同一個(gè)字母表示出三角形的三邊 然后根據(jù)兩兩相等列方程求解 在幾何圖形中 需按腰相等及等腰三角形三線合一性質(zhì) 過頂點(diǎn)作高 借助勾股定理求解 母題剖析 由 AEF是等腰三角形 從而分AE AF AF EF EF AE三種情況分別討論 再結(jié)合等腰三角形性質(zhì) 相似列比例求解AE 即可得到DE的長 母題詳解 解 AFE是等腰三角形 分三種情況討論 AF AE 則 F FEA 四邊形ABCD是平行四邊形 AE BC AEF BCF BF BC 8 AE AF BF AB 3 DE 5 AF EF 如解圖 過點(diǎn)F作FM BC于M 則BM MC 4 tanB 2 FM 8 則FB 4 AF FB AB 4 5 AE BC FAE FBC EF AE 如解圖 過點(diǎn)C作CN BF于N 則BN FN tanB 2 思想方法 解決等腰三角形問題 一定要注意分類討論思想的應(yīng)用 即按三邊兩兩相等進(jìn)行分類 同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用 母題多變 變化1 坐標(biāo)系中的等腰三角形如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A在y軸上 點(diǎn)B在x軸上 且OA 1 OB 2 點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上一點(diǎn) 則 ABC是等腰三角形時(shí) 點(diǎn)C的坐標(biāo) 基本解法 兩圓一垂直 1 以A為圓心 AB長為半徑畫圓 與坐標(biāo)軸交點(diǎn) B除外 共3個(gè) 即為滿足題意的點(diǎn)C 2 以B為圓心 AB長為半徑畫圓 與坐標(biāo)軸交點(diǎn) A除外 共3個(gè) 即為滿足題意的點(diǎn)C 3 作線段AB的垂直平分線 與坐標(biāo)軸交點(diǎn) 2個(gè) 即為滿足題意的點(diǎn)C 變化2 幾何圖形中的等腰三角形如圖 在矩形ABCD中 點(diǎn)E是BC上一點(diǎn) 在矩形ABCD的邊上找一點(diǎn)F 使得 BEF是等腰三角形 作法 1 以B為圓心 BE長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)F 2 以E為圓心 BE長為半徑畫弧 交BC于F 此時(shí)F B E在一條直線上 不能構(gòu)造等邊三角形 3 以BE為底 過BE的中點(diǎn)作BE的垂直平分線即可