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例說二項分布概率模型的構(gòu)建 概率的計算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算等內(nèi)容都是考查實踐能力的極好素材．由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實際和學(xué)生的生活實際，高考對這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活，注重考查基礎(chǔ)知識和基本方法．隨機(jī)變量是高考的必考內(nèi)容．其中離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差是熱點．題型以解答題為主，以選擇題、填空題為輔． 二項分布是應(yīng)用最為廣泛的離散型隨機(jī)變量概率模型，在近幾年高考中屬于熱點內(nèi)容，特別是在求離散型隨機(jī)變量及其分布列的問題中既是重點，也是難點．但如何把一個實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化、抽象為二項分布模型卻是一個難點，下面結(jié)合實際問題進(jìn)行分析總結(jié)： 1．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．那么質(zhì)點P 移動5次后位于點的概率為 （A） （B） （C） （D） 分析：第一，我們把質(zhì)點移動一次記為事件A，它向右移動一次就認(rèn)為事件A發(fā)生，它向上移動一次就認(rèn)為事件發(fā)生，且P(A)= ； 第二，質(zhì)點P 移動5次可認(rèn)進(jìn)行了5次試驗，質(zhì)點向右移動了2次可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次． 因此質(zhì)點P 移動5次后位于點的概率為． 2．某籃運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率是____________． 分析：第一，我們把一次三分線投球記為事件A，如果投進(jìn)就認(rèn)為事件A發(fā)生，否則就認(rèn)為事件發(fā)生，且P(A)= ； 第二，投球10次可認(rèn)為進(jìn)行了10次試驗，恰好投進(jìn)3個球可認(rèn)為事件A發(fā)生了3次． 因此10次三分線投球中恰投進(jìn)3個球的概率為． 3．某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，求5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率? 分析：第一，我們把一次天氣預(yù)報記為事件A，如果預(yù)報準(zhǔn)確就認(rèn)為事件A發(fā)生，否則就認(rèn)為事件發(fā)生，且P(A)= ； 第二，次預(yù)報可認(rèn)為進(jìn)行了5次試驗，恰有2次準(zhǔn)確可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次． 因此次預(yù)報中恰有次準(zhǔn)確的概率為． 4．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種求3個坑中恰有1個坑不需要補(bǔ)種的概率? 分析：第一，我們把一個坑是否需要補(bǔ)種記為事件A，如果某坑的不需要補(bǔ)種就認(rèn)為事件A發(fā)生，否則就認(rèn)為事件發(fā)生，且P(A)=； 第二，把種子種在3個坑內(nèi)可認(rèn)為進(jìn)行了3次重復(fù)試驗，恰有1個坑不需要補(bǔ)種可認(rèn)為事件A發(fā)生1次． 因此3個坑恰有1個坑不需要補(bǔ)種的概率為． 5．一本20頁的小冊子，其中共有4個錯誤，每個錯誤等可能地出現(xiàn)在每一頁上，試求在指定的一頁上恰好有兩個錯誤的概率? 分析：第一，我們把一個錯誤是否在指定頁上記為事件A，如果在該指定頁上就認(rèn)為事件A發(fā)生，否則就認(rèn)為事件發(fā)生，且P(A)= ； 第二，有4個錯誤可認(rèn)為進(jìn)行了4次試驗，在指定頁有2處錯誤可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次． 因此在指定頁上恰好有兩個錯誤的概率為=． 6．已知mL水中含有N個大腸桿菌，現(xiàn)從中任取出1L水，問取出的1L水中恰好含有r個大腸桿菌的概率是多少? 分析：第一，我們把一個大腸桿菌是否在取出的1L水中記為事件A，如果該大腸桿菌在該升水中就認(rèn)為事件A發(fā)生，否則就認(rèn)為事件不發(fā)生，且P(A)= ； 第二，有N個大腸桿菌可認(rèn)為進(jìn)行了N次重復(fù)試驗，1L水中恰好含有r個大腸桿菌可認(rèn)為事件A發(fā)生了r次． 因此取出的1L水中恰好含有r個大腸桿菌的概率是． 通過對以上題目的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，某一重復(fù)試驗是否服從二項分布應(yīng)從兩個方面考慮： 第一，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即和兩個，而且事件發(fā)生的概率為P，事件發(fā)生概率為1-P；比如質(zhì)點向上與向右的移動、籃球投中與否、天氣預(yù)報準(zhǔn)確與否、某坑需補(bǔ)種與否、研究對象指定位置與否等； 第二， 試驗可以獨立重復(fù)地進(jìn)行，即每重復(fù)作一次該試驗，事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù)P，事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù)1-P． 因此具備以上兩個條件的試驗，在n次獨立重復(fù)試驗中，事件恰好發(fā)生k次的概率是： ． 綜上所述，對于實際應(yīng)用題，能否用二項分布概率模型來求解的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出符合以上兩個條件的試驗．