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華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題（7套）分類解析匯編（6專題）專題1：代數(shù)問題 錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯 1、 選擇題 1. （2012北京市4分） 的相反數(shù)是【 】 A． B． C． D．9 【答案】D。 【考點】相反數(shù)。 【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此－9的相反數(shù)是9。故選D。 2.（2012北京市4分）首屆中國（北京）國際服務(wù)貿(mào)易交易會（京交會）于2012年6月1日閉 幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記 數(shù)法表示應(yīng)為【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。60 110 000 000一共11位，從而60 110 000 000=6.0111010。故選C。 3. （2012天津市3分）據(jù)某域名統(tǒng)計機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“.NET”域名注冊量約為560 000個，居全球第三位．將560 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為【 】 （A）560103 （B）56104 （C）5.6105 （D）0.56106 【答案】C。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。560 000一共6位，從而560 000=5.6105。故選C。 4.（2012天津市3分）估計的值在【 】 （A）2到3之間 （B）3到4之間 （C）4到5之間 （D）5到6之間 【答案】B。 【考點】估算無理數(shù)的大小。 【分析】利用”夾逼法“得出 的范圍，繼而也可得出+1的范圍： ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，∴，即?！唷９蔬xB。 5. （2012河北省2分）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是【 】 A．0 B．－2 C．1 D． 【答案】B。 【考點】負(fù)數(shù) 【分析】任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比零小。因此，所給選項中只有－2是負(fù)數(shù)，故選B。 分析：根據(jù)負(fù)數(shù)就是正數(shù)前面帶負(fù)號的數(shù)即可判斷． 6.（2012河北省2分）計算（ab）3的結(jié)果為【 】 A．a(chǎn)b3 B．a(chǎn)3b C．a(chǎn)3b3 D．3ab 【答案】C。 【考點】積的乘方。 【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則，（ab）3 =a3b3，故選C。 7. （2012河北省2分）下列各數(shù)中，為不等式組 解的是【 】 A．－1 B．0 C．2 D．4 【答案】C。 【考點】解一元一次不等式組和不等式組的解。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解得；解得；所以不等式組的解為。 在所給選項中，只有2符合。故選C。 8. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】 A．（x＋2）2=3 B．（x－2）2=3 C．（x－2）2=5 D．（x+2）2=5 【答案】A。 【考點】配方法解一元二次方程。 【分析】把方程x2+4x+1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2＋4x=－1， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2＋4x＋4=－1＋4， ∴（x＋2）2=3 。故選A。 9. （2012河北省3分）化簡 的結(jié)果是【 】 A． B． C． D．2（x+1） 【答案】C。 【考點】分式的乘除法。 【分析】將分式的分母 因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算： 。故選C。 10. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）9 的算術(shù)平方根是【 】 A .土3 B.3 C..一3 D . 【答案】B。 【考點】算術(shù)平方根。 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。 ∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3。故選B。 11.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）聯(lián)合國人口基金會的報告顯示，世界人口總數(shù)在2011 年10 月31 日達(dá)到70 億．將70 億用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A .7109 B . 7108 C . 70108 D . 0.71010 【答案】A。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。70億=7000000000一共10位，從而70億=7000000000=7109。故選A。 12.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）下列運算中，正確的是【 】 A . B . C． D ． 【答案】D。 【考點】合并同類項，同底冪除法，二次根式的加減和乘除法。 【分析】根據(jù)合并同類項，同底冪除法，二次根式的加減和乘除法運算法則逐一計算作出判斷： A . 和 不是同類項，不能合并 ，選項錯誤；B.，選項錯誤； C.和不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤； D .，選項正確。故選D。 13. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）不等式組的解集是【 】 A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或x≥4 D .2 < x≤4 【答案】D。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解得x > 2；解得x ≤4。 ∴不等式組的解集是2 < x≤4。故選D。 14. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是【 】 A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7 【答案】B。 【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解不等式和一元二次方程。 【分析】∵方程有兩個正實數(shù)根， ∴。 又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。 將x1=7－m代入方程，得。 解得m=2或m=6。 ∵，∴m=6。故選B。 15. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）的倒數(shù)是【 】 　 A． B． C．5 D． 【答案】A。 【考點】倒數(shù)，絕對值。 【分析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)。所以結(jié)合絕對值的意義，得的倒數(shù)為1。故選A。 16.（2012內(nèi)蒙古赤峰3分）下列運算正確的是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】D。 【考點】合并同類項，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法。 【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一作出判斷： A．x5與x3不是同類項，無法合并，故本選項錯誤； B．根據(jù)完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤； C．（mn3）3=m3n9，故本選項錯誤； D．p6p2=p4，故本選項正確。故選D。 17.（2012內(nèi)蒙古赤峰3分）我們雖然把地球稱為“水球”，但可利用淡水資源匱乏．我國淡水總量僅約為899000億米3，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為【 】 　 A．0.899104億米3 B．8.99105億米3 C．8.99104億米3 D．89.9104億米3 【答案】B。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。899000一共6位，從而121.04億=899000=8.99105。故選B。 18. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）解分式方程的結(jié)果為【 】 　 A．1 B． C． D．無解 【答案】D。 【考點】解分式方程。 【分析】方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。 檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程無解。故選D。 19. ．（2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）﹣2的倒數(shù)是【 】 A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【答案】D。 【考點】倒數(shù)。 【分析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．所以﹣2的倒數(shù)為1（﹣2）=﹣。故選D。 20. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正確的是【 】 A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2） 【答案】C。 【考點】提公因式法和運用公式法因式分解。 【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，對各選項分析判斷后利用排除法求解： A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本選項錯誤； B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本選項錯誤； C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本選項正確； D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本選項錯誤。 故選C。　 21.（2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+x2=3，x1x2=1，則a、b的值分別是【 】 A．a(chǎn)=﹣3，b=1 B．a(chǎn)=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=1 【答案】D。 【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b， ∵x1+x2=3，x1x2=1，∴﹣2a=3，b=1，解得，b=1。故選D?！? 22. （2012山西省2分）計算：﹣2﹣5的結(jié)果是【 】 　 A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7 【答案】A。 【考點】有理數(shù)的加法。 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。故選A。 23. （2012山西省2分）下列運算正確的是【 】 　 A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6 【答案】D。 【考點】算術(shù)平方根，實數(shù)的運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方。 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，實數(shù)的運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念分別作出判斷： A．=2，故本選項錯誤；B．2+不能合并，故本選項錯誤； C．a(chǎn)2a4=a6，故本選項錯誤；D．（﹣a3）2=a6，故本選項正確。故選D。 24.（2012山西省2分）為了實現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1﹣4月公路建設(shè)累計投資92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為【 】 　 A． 0.9271010 B． 92.7109 C． 9.271011 D． 9.27109 【答案】D。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。92.7億=9270000000一共10位，從而92.7億=9270000000=9.27109。故選D。 二、填空題 1. （2012北京市4分） 分解因式： ▲ ． 【答案】。 【考點】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。 【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， 。 2.（2012北京市4分）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 ▲ ． 【答案】－1。 【考點】一元二次方程根的判別 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可： ∵關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0， ∴（－2）2－41（－m）=0，解得m=－1。 3. （2012天津市3分）∣－3∣= ▲ ． 【答案】3。 【考點】絕對值。 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案：|－3|=3。 4.（2012天津市3分）化簡-的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】。 【考點】分式的加減法。 【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減計算，然后約分即可得解： 。 5. （2012河北省3分）－5的相反數(shù)是 ▲ 。 【答案】5。 【考點】相反數(shù)。 【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此－5的相反數(shù)是5。 6. （2012河北省3分）已知y=x－1，則（x－y）2＋（y－x）＋1的值為 ▲ 。 【答案】1。 【考點】求代數(shù)式的值。 【分析】把y=x－1代入（x－y）2＋（y－x）＋1得， （x－x＋1）2＋（x－1－x）＋1=1－1＋1=1。 7. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）計算：= ▲ 。 【答案】。 【考點】實數(shù)的運算，二次根式化簡，零指數(shù)冪。 【分析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果： 。 8.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）化簡： ▲ 。 【答案】。 【考點】分式運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡。 【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡： 。 9. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）關(guān)于x 的兩個方程 與有一個解相同，則a= ▲ 。 【答案】4。 【考點】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。 【分析】解得x1=－1，x2=2。 ∵ 與，∴x=2（x=－1時，分式方程無意義）。 ∴，解得a=4。檢驗，合適?！郺=4。 10. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）因式分解：= ▲ ． 【答案】x（x﹣y）（x+y）。 【考點】提公因式法與公式法因式分解。 【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此， x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）。 11．（2012內(nèi)蒙古赤峰3分）化簡= ▲ ． 【答案】1。 【考點】分式的乘除法，運用公式法因式分解。 【分析】。 11. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初二學(xué)生單獨工作，需要6小時完成；如果讓初三學(xué)生單獨工作，需要4小時完成．現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作x小時，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為 ▲ ． 【答案】（）x=1。 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程。 【分析】根據(jù)題意得：初二學(xué)生的效率為，初三學(xué)生的效率為，則初二和初三學(xué)生一起工作的效率為（）， ∴列方程為：（）x=1。 12. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）太陽的半徑約為696 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ▲ 　千米． 【答案】6.96105。 【考點】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。696 000一共6位，從而696 000=6.96105?！? 13. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為 　 ▲ ?。? 【答案】﹣b。 【考點】實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡。 【分析】∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b。　 14. （2012山西省3分）不等式組的解集是 ▲ ． 【答案】﹣1＜x≤3。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此， 解第一個不等式得，x＞﹣1，解第二個不等式得，x≤3。 ∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3。 15.（2012山西省3分）化簡的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】。 【考點】分式的混合運算。 【分析】。 三、解答題 1. （2012北京市5分）計算：. 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 【分析】針對零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 2.（2012北京市5分）解不等式組： 【答案】解：由解得，x>1， 由解得，x＞5， ∴不等式組的解為x>5。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 3.（2012北京市5分）已知，求代數(shù)式的值． 【答案】解：∵，即 ∴原式= 【考點】分式運算。 【分析】先約分化簡。然后代求值。（或設(shè)代入求值） 4. （2012北京市5分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量． 【答案】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克， 則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克， 由題意得：，解得：x=22。 經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解。 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克。 【考點】分式方程的應(yīng)用。 【分析】設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要檢驗。 5. （2012天津市6分）解不等式組 【答案】解： ， 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜2。 ∴不等式組的解集為：1＜x＜2。 【考點】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 6. （2012天津市8分）溫馨提示： 若選用方式一，每月固定交費58元，當(dāng)主動打出電話月累計時間不超過150分，不再額外交費；當(dāng)超過150分，超過部分每分加收0.25元． 某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）． 月使用費/元 主叫限定時間/分 主叫超時費/（元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)）， 請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題： （Ⅰ）用含有t的式子填寫下表： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一計費/元 58 108 方式二計費/元 88 88 88 （Ⅱ）當(dāng)t為何值時，兩種計費方式的費用相等； （Ⅲ）當(dāng)330＜t＜360時，你認(rèn)為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）． 【答案】解：（Ⅰ）填表如下： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一計費/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5 方式二計費/元 88 88 88 0.19t+21.5 （Ⅱ）∵當(dāng)t＞350時，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0， ∴當(dāng)兩種計費方式的費用相等時，t的值在150＜t＜350取得． ∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。 ∴當(dāng)主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等。 （Ⅲ）方式二，理由如下： 方式一收費－方式二收費y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1， ∵當(dāng)330＜t＜360時，y＞0，∴方式二更劃算． 答：當(dāng)330＜t＜360時，方式二計費方式省錢。 【考點】列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用。 【分析】（I）根據(jù)兩種方式的收費標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算即可： ①當(dāng)150＜t＜350時，方式一收費：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ②當(dāng)t＞350時，方式一收費：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5； ③方式二當(dāng)t＞350時收費：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5． （II）先判斷出兩種方式相等時t的大致范圍，從而建立方程即可得出答案。 （III）計算出兩種方式在此區(qū)間的收費情況，然后比較即可得出答案。 7. （2012河北省8分）計算： 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方。 【分析】針對零絕對值，零指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 8.（2012河北省8分）如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB，這兩條公路圍城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2． （1）求外環(huán)公路的總長和市區(qū)公路長的比； （2）某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時少用了h，求市區(qū)公路的長． 【答案】解：（1）設(shè)AB=10xkm，則AD=5xkm，CD=2xkm。 ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm。 ∴AD+CD+CB=12xkm。 ∴外環(huán)公路的總長和市區(qū)公路長的比為12x：10x=6：5。 （2）由（1）可知，市區(qū)公路的長為10xkm，外環(huán)公路的總長為12xkm，由題意得： ，解這個方程得x=1。 ∴10x=10。 答：市區(qū)公路的長為10km。 【考點】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），等腰梯形的性質(zhì)。 【分析】（1）設(shè)AB=10xkm，根據(jù)AB：AD：CD=10：5：2，則AD=5xkm，CD=2xkm。根據(jù)等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外環(huán)的總長，然后求比值即可。 （2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：在外環(huán)公路上行駛所用時間+h=在市區(qū)公路上行駛所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可。 9. （2012內(nèi)蒙古包頭10分）某商場用3600元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進(jìn)價120 元，售價138 元；乙種商品每件進(jìn)價100 元，售價120 元。 （1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品。購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2 倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？ 【答案】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得： ，解得，。 答：該商場購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品120件。 （2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得 120（z-100）+2200（138-120）≥8160， 解得：z≥108。 答：乙種商品最低售價為每件108元。 【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用。 【分析】（1）題中有兩個等量關(guān)系：購買A種商品進(jìn)價+購買B種商品進(jìn)價=36000，出售A種商品利潤+出售B種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題。 （2）根據(jù)不等關(guān)系：出售A種商品利潤+出售B種商品利潤≥8160，可以列出一元一次不等式解決問題。 10. （2012內(nèi)蒙古赤峰6分）計算：； 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪。 【分析】針對二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 11.（2012內(nèi)蒙古赤峰6分）求不等式組的整數(shù)解． 【答案】解： 解得：x≤1， 解得：x＞﹣4， ∴原不等式組的解為：﹣4＜x≤1。 ∴原不等式組的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1。 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后求出整數(shù)解。 12. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特5分）先化簡，再求值：，其中． 【答案】解：原式=。 當(dāng)時，原式= 。 【考點】分式的化簡求值。 【分析】先通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，再代值計算?！? 13.（2012內(nèi)蒙古呼和浩特6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7； （2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值． 【答案】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7， 5x﹣10+8＜6x﹣6+7，5x﹣2＜6x+1，﹣x＜3， ∴x＞﹣3。 （2）由（1）得，最小整數(shù)解為x=﹣2， ∴2（﹣2）﹣a（﹣2）=3，∴a= 。 【考點】解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整數(shù)解。 【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集。 （2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2（﹣2）﹣a（﹣2）=3，通過解該方程即可求得a的值。　 14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特8分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？ （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組． 甲：x表示　 ▲ 　，y表示　 ▲ 　 乙：x表示　 ▲ 　，y表示　 ▲ 　 （2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題． 【答案】解：（1）產(chǎn)品的重量，原料的重量。產(chǎn)品銷售額；原料費。 補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組如下： 甲：；乙：。 （2）將x=300代入原方程組解得y=400。 ∴產(chǎn)品銷售額為3008000=2400000（元），原料費為4001000=400000（元）。 又∵運費為15000+97200=112200（元） ∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）。 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。144 【分析】（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個方程表示出x，y的值并補(bǔ)全方程組即可。 （2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論。 15. （2012山西省7分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 【答案】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5。 當(dāng)x=﹣時，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2。 【考點】整式的混合運算（化簡求值）。 【分析】應(yīng)用整式的混合運算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值。 16.（2012山西省7分）解方程：． 【答案】解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3， 化簡，﹣6x=﹣3，解得x=。 檢驗：x=時，2（3x﹣1）=2（3﹣1）≠0。 ∴原方程的解是x=。 【考點】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是2（3x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解。 17. （2012山西省10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答： （1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？ （2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 【答案】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元。 根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+20）=2240， 化簡，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6。 答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元。 （2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元。 ∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應(yīng)降價6元。 此時，售價為：60﹣6=54（元），。 答：該店應(yīng)按原售價的九折出售。 【考點】一元二次方程的應(yīng)用。 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 每千克核桃的利潤每天的銷售量=每天獲利2240元 （60﹣x﹣40） （100+20）=2240。 求該店應(yīng)按原售價的幾折出售，只要求出新的售價，與原售價相比即可。