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中考新導向初中總復習 數(shù)學 配套課件 第四章三角形第16課三角形的基礎知識 1 三角形的邊 角關系 1 三角形任意兩邊的和 第三邊 三角形任意兩邊的差 第三邊 2 三角形三個內角的和等于 直角三角形的兩個銳角 3 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的 一 考點知識 2 等腰三角形的性質 1 等腰三角形的兩個底角 簡寫成 2 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 簡稱 3 是軸對稱圖形 有 條對稱軸 腰與底邊不等的等腰三角形 大于 小于 180 互余 和 相等 等邊對等角 互相重合 三線合一 一 3 等腰三角形的判定 有 邊相等的三角形是等腰三角形 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也 簡寫成 4 等邊三角形的性質 1 等邊三角形的三條邊都 三個內角都 并且每一個內角都等于 2 是軸對稱圖形 有 條對稱軸 3 等邊三角形的中線 角平分線 高各有 條 5 等邊三角形的判定 三邊都 的三角形是等邊三角形 三個角都 的三角形是等邊三角形 有一個角是60 的 是等邊三角形 兩 相等 等角對等邊 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 等腰三角形 例1 如圖 在 ABC中 A 70 AB AC CD平分 ACB 求 ADC的度數(shù) 考點1 等邊對等角 三角形的內角與外角 二 例題與變式 解 在 ABC中 A 70 AB AC B ACB 55 又 CD平分 ACB DCB ACD 27 5 ADC為 BCD的外角 ADC B DCB 82 5 變式1 如圖 在 ABC中 AB AC BD BC 若 A 40 求 ABD的度數(shù) 解 在 ABC中 A 40 AB AC ABC C 70 又 BD BC BDC C 70 BDC為 BAD的外角 ABD BDC A 30 考點2 等邊三角形的性質 例2 如圖 等邊三角形ABC中 點D E分別在邊AB AC上 過頂點B作直線BF DE 邊BC與BF所夾銳角 CBF 20 求 的度數(shù) 解 ABC是等邊三角形 ABC A 60 DBF 60 20 80 BF DE ADE DBF 80 在 ADE中 AED 180 80 60 40 AED 40 變式2 如圖 在等邊三角形ABC中 點D E分別在邊BC AC上 且DE AB 過點E作EF DE 交BC的延長線于點F 1 求 F的度數(shù) 2 若CD 2 求DF的長 解 1 ABC是等邊三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等邊三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 考點3 等腰三角形三線合一 例3 如圖 在 ABC中 A 90 AB AC 4 D為BC邊的中點 E F分別在AB AC上 且DE DF 求AE AF的值 解 連接AD AB AC D為BC中點 AD BC A 90 AB AC B C 45 BAD 45 CAD 45 AD BD CD EDF 90 EDA ADF 90 又由AD BC 得 BDE ADE 90 BDE ADF 在 BDE和 ADF中 B DAF 45 BD AD BDE ADF BDE ADF BE AF AE AF AE BE AB 4 變式3 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC BC M是AB上一點 求證 AM2 BM2 2CM2 解 過C作CD AB于點D ACB 90 AC BC CD AB A B 45 ACD BCD 45 A ACD B BCD AD BD BD CD 即AD BD CD CD AB DM2 CD2 CM2 在Rt CMD中 AM2 BM2 AD DM 2 BD DM 2 2 DM2 CD2 2CM2 A組 1 用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形 1 如果底邊是4cm時 那么腰是 cm 2 如果腰是8cm時 那么底邊是 cm 3 如果一邊的長為7cm時 那么另外兩邊的長分別是 三 過關訓練 3 如圖 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分線 若在邊AB上截取BE BC 連接DE 則圖中等腰三角形共有 A 2個B 3個C 4個D 5個 2 有3cm 6cm 8cm 9cm的四條線段 任選其中的三條線段組成一個三角形 則能組成三角形的個數(shù)最多有 A 1個B 2個C 3個D 4個 D C 7cm 4cm或5 5cm 5 5cm 2 7 4 如圖 在 ABC中 A 40 點D是 ABC和 ACB的平分線的交點 求 BDC的度數(shù) 解 D點是 ABC和 ACB的平分線的交點 CBD ABC BCD ACB ABC ACB 180 40 140 DBC DCB 70 BDC 180 70 110 5 如圖 CE是 ABC的外角 ACD的平分線 若 B 35 ACE 60 求 A的度數(shù) 解 ACE 60 CE是 ABC的外角 ACD的平分線 ACD 2 ACE 120 ACD A B B 35 A ACD B 85 B組 6 如圖 已知AB CD BC DE 若 A 20 C 120 求 AED的度數(shù) 解 延長DE交AB于點F AB CD C B 180 C 120 B 60 BC DE AFD B 60 AED A AFD 80 7 如圖 在 ABC中 AB AC 點O在 ABC內 OB OC 求證 AO BC 解 延長AO交BC于點D AB AC OB OC OA OA ABO ACO BAO CAO 即 BAD CAD AD BC 即AO BC 8 如圖 在 ABC中 點O是AC邊上的一點 過點O作直線MN BC 設MN交 BCA的平分線于點E 交 BCA的外角平分線于F 1 求證 EO FO 2 若CE 4 CF 3 求EF的長 解 1 CE是 ACB的平分線 1 2 MN BC 1 3 2 3 OE OC 同理可得OF OC OE OF 2 CE平分 ACB CF平分 ACD 1 2 4 5 2 4 90 ECF 2 4 90 在Rt ECF中 由勾股定理 得EF C組 9 如圖 在平面直角坐標系中 已知點A 0 2 點P是x軸上一動點 以線段AP為一邊 在其右側作等邊三角形APQ 當點P運動到原點O處時 記Q的位置為B 1 求點B的坐標 2 求證 當點P在x軸上運動 P不與O重合 時 ABQ為定值 解 1 過點B作BC y軸于點C A 0 2 AOB為等邊三角形 AB OB OA 2 BAO 60 BC OC AC 1 即B 1 2 當點P在x軸上運動 P不與O重合 時 不失一般性 PAQ OAB 60 PAO QAB 在 APO和 AQB中 AP AQ PAO QAB AO AB APO AQB SAS ABQ AOP 90 總成立 當點P在x軸上運動 P不與O重合 時 ABQ為定值90