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111 教材內(nèi)容及分析 通過兩個簡單的實例，科學(xué)家而言向?qū)W生展示利用牛頓運動定律解決實際問題的一般方法，包括解決過程中的一些數(shù)學(xué)方法等，通過運用牛頓第一定律解題，對學(xué)生而言，一個好的習題就是一個科學(xué)問題。 教學(xué)目標： 1．掌握運用牛頓三定律解決動力學(xué)問題的基本方法、步驟 2．學(xué)會用整體法、隔離法進行受力分析，并熟練應(yīng)用牛頓定律求解 3．理解超重、失重的概念，并能解決有關(guān)的問題 4．掌握應(yīng)用牛頓運動定律分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點：牛頓運動定律的綜合應(yīng)用 教學(xué)難點： 受力分析，牛頓第二定律在實際問題中的應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、牛頓運動定律在動力學(xué)問題中的應(yīng)用 1．運用牛頓運動定律解決的動力學(xué)問題常?？梢苑譃閮煞N類型（兩類動力學(xué)基本問題）： （1）已知物體的受力情況，要求物體的運動情況．如物體運動的位移、速度及時間等． （2）已知物體的運動情況，要求物體的受力情況（求力的大小和方向）． 但不管哪種類型，一般總是先根據(jù)已知條件求出物體運動的加速度，然后再由此得出問題的答案． 兩類動力學(xué)基本問題的解題思路圖解如下： 牛頓第二定律 加速度a 運動學(xué)公式 運動情況 第一類問題 受力情況 加速度a 另一類問題 牛頓第二定律 運動學(xué)公式 可見，不論求解那一類問題，求解加速度是解題的橋梁和紐帶，是順利求解的關(guān)鍵。 點評：我們遇到的問題中，物體受力情況一般不變，即受恒力作用，物體做勻變速直線運動，故常用的運動學(xué)公式為勻變速直線運動公式，如等. 2．應(yīng)用牛頓運動定律解題的一般步驟 （1）認真分析題意，明確已知條件和所求量，搞清所求問題的類型. （2）選取研究對象.所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體.同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象. （3）分析研究對象的受力情況和運動情況. （4）當研究對象所受的外力不在一條直線上時：如果物體只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動的方向上. （5）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負值代入公式，按代數(shù)和進行運算. （6）求解方程，檢驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進行討論. 3．應(yīng)用例析 【例1】一斜面AB長為10m，傾角為30，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10 m/s2） （1）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間． （2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少? 解析：題中第（1）問是知道物體受力情況求運動情況；第（2）問是知道物體運動情況求受力情況。 （1）以小物塊為研究對象進行受力分析，如圖所示。物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f， 垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：mgcos30-N=0 沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30-f=ma 又f=μN 由以上三式解得a=0.67m/s2 小物體下滑到斜面底端B點時的速度：3.65m/s 運動時間：s （2）小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有 垂直斜面方向：mgcos30-N=0 沿斜面方向：mgsin30-f=0 又f=μN 解得：μ＝0.58 【例2】如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在B點處與一傾角為θ=30光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動。運動到B點時小滑塊恰能沿光滑斜面下滑。已知AB間的距離s=5m，求： （1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)； （2）小滑塊從A點運動到地面所需的時間； 解析：（1）依題意得vB1=0，設(shè)小滑塊在水平面上運動的加速度大小為a，則據(jù)牛頓第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由運動學(xué)公式可得得，t1=3.3s （2）在斜面上運動的時間t2=，t=t1+t2=4.1s 【例3】靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運動，4 s末它的速度達到4m/s，此時將F撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小。 解析：物體的整個運動過程分為兩段，前4 s物體做勻加速運動，后6 s物體做勻減速運動。 前4 s內(nèi)物體的加速度為 ① 設(shè)摩擦力為，由牛頓第二定律得 ② 后6 s內(nèi)物體的加速度為 ③ 物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得 ④ 由②④可求得水平恒力F的大小為 點評：解決動力學(xué)問題時，受力分析是關(guān)鍵，對物體運動情況的分析同樣重要，特別是像這類運動過程較復(fù)雜的問題，更應(yīng)注意對運動過程的分析。 在分析物體的運動過程時，一定弄清整個運動過程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分段處理，加速度改變時的瞬時速度即是前后過程的聯(lián)系量。分析受力時要注意前后過程中哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒發(fā)生變化。四、連接體（質(zhì)點組） 在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。 二、整體法與隔離法 1．整體法：在研究物理問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時不僅可以把幾個物體作為整體，也可以把幾個物理過程作為一個整體，采用整體法可以避免對整體內(nèi)部進行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。 運用整體法解題的基本步驟： ①明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程. ②畫出系統(tǒng)的受力圖和運動全過程的示意圖. ③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解 2．隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法?？梢园颜麄€物體隔離成幾個部分來處理，也可以把整個過程隔離成幾個階段來處理，還可以對同一個物體，同一過程中不同物理量的變化進行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進行有效的處理。 運用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來. ③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解. 3．整體和局部是相對統(tǒng)一的，相輔相成的。 隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則 4．應(yīng)用例析 【例4】如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求A、B間的彈力FN。 解析：這里有a、FN兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）?？傻? 點評：這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。 【例5】如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦均不計.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運動.A對B的作用力為多大? 解析：取A、B整體為研究對象，其水平方向只受一個力F的作用 根據(jù)牛頓第二定律知：F＝（2m＋m）a a＝F／3m 取B為研究對象，其水平方向只受A的作用力F1，根據(jù)牛頓第二定律知： F1＝ma 故F1＝F／3 點評：對連結(jié)體（多個相互關(guān)聯(lián)的物體）問題，通常先取整體為研究對象，然后再根據(jù)要求的問題取某一個物體為研究對象. α 【例6】 如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量。可以先求出木塊的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到： 如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為： FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。 A B F 【例7】如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各多大？ 解析：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對滑動的F值。當A、B間的靜摩擦力達到5N時，既可以認為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止，有共同的加速度，又可以認為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動，A在滑動摩擦力作用下加速運動。這時以A為對象得到a =5m/s2；再以A、B系統(tǒng)為對象得到 F =（mA+mB）a =15N （1）當F=10N<15N時， A、B一定仍相對靜止，所以 （2）當F=20N>15N時，A、B間一定發(fā)生了相對滑動，用質(zhì)點組牛頓第二定律列方程：，而a A =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2 【例8】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？ 命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解運用能力及靈活選取研究對象的能力.B級要求. 錯解分析：（1）部分考生習慣于具有相同加速度連接體問題演練，對于“一動一靜”連續(xù)體問題難以對其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新，對整體法列出的方程感到疑惑. 解題方法與技巧： 解法一：（隔離法） 木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法. 取小球m為研究對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得： mg-Ff=ma ① 取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff′如圖. 據(jù)物體平衡條件得： FN -Ff′-Mg=0 ② 且Ff=Ff′ ③ 由①②③式得FN=g 由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為 FN′=FN =g. 解法二：（整體法） 對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式： （mg+Mg）-FN = ma+M0 故木箱所受支持力：FN=g，由牛頓第三定律知： 木箱對地面壓力FN′=FN=g. 三、臨界問題 在某些物理情境中，物體運動狀態(tài)變化的過程中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種狀態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時使某個物理量在特定狀態(tài)時，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時，進行正確的受力分析和運動分析，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。 【例9】一個質(zhì)量為0.2 kg的小球用細線吊在傾角θ=53的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力. 命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力。 錯解分析：對物理過程缺乏清醒認識，無法用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問題難以切入. 解題方法與技巧：當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10 m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時，小球所受斜面支持力恰好為零） 由mgcotθ=ma0 所以a0=gcotθ=7.5 m/s2 因為a=10 m/s2＞a0 所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則 Tcosα=ma， Tsinα=mg 所以T==2.83 N，N=0. 四、超重、失重和視重 1．超重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ? 大于 物體所受重力的情況稱為超重現(xiàn)象。 產(chǎn)生超重現(xiàn)象的條件是物體具有 向上 的加速度。與物體速度的大小和方向無關(guān)。 產(chǎn)生超重現(xiàn)象的原因：當物體具有向上的加速度a（向上加速運動或向下減速運動）時，支持物對物體的支持力（或懸掛物對物體的拉力）為F，由牛頓第二定律得 F－mg＝ma 所以F＝m（g＋a）＞mg 由牛頓第三定律知，物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧 ′＞mg. 2．失重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ? 小于 物體所受重力的情況稱為失重現(xiàn)象。 產(chǎn)生失重現(xiàn)象的條件是物體具有 向下 的加速度，與物體速度的大小和方向無關(guān). 產(chǎn)生失重現(xiàn)象的原因：當物體具有向下的加速度a（向下加速運動或向上做減速運動）時，支持物對物體的支持力（或懸掛物對物體的拉力）為F。由牛頓第二定律 mg－F＝ma，所以 F＝m（g－a）＜mg 由牛頓第三定律知，物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧 ′＜mg. 完全失重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕臓顟B(tài)，叫做完全失重狀態(tài). 產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象的條件：當物體豎直向下的加速度等于重力加速度時，就產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象。 點評：（1）在地球表面附近，無論物體處于什么狀態(tài)，其本身的重力G＝mg始終不變。超重時，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向上，測力計的示數(shù)大于物體的重力；失重時，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向下，測力計的示數(shù)小于物體的重力.可見，在失重、超重現(xiàn)象中，物體所受的重力始終不變，只是測力計的示數(shù)（又稱視重）發(fā)生了變化，好像物體的重量有所增大或減小。 （2）發(fā)生超重和失重現(xiàn)象，只決定于物體在豎直方向上的加速度。物體具有向上的加速度時，處于超重狀態(tài)；物體具有向下的加速度時，處于失重狀態(tài)；當物體豎直向下的加速度為重力加速度時，處于完全失重狀態(tài).超重、失重與物體的運動方向無關(guān)。 3．應(yīng)用例析 【例10】質(zhì)量為m的人站在升降機里，如果升降機運動時加速度的絕對值為a，升降機底板對人的支持力F=mg+ma，則可能的情況是 A.升降機以加速度a向下加速運動 B.升降機以加速度a向上加速運動 C.在向上運動中，以加速度a制動 D.在向下運動中，以加速度a制動 解析：升降機對人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降機處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度。而A項中加速度向下，C項中加速度也向下，即處于失重狀態(tài)。故只有選項B、D正確。 【例11】下列四個實驗中，能在繞地球飛行的太空實驗艙中完成的是 A．用天平測量物體的質(zhì)量 B．用彈簧秤測物體的重力 C．用溫度計測艙內(nèi)的溫度 D．用水銀氣壓計測艙內(nèi)氣體的壓強 解析：繞地球飛行的太空試驗艙處于完全失重狀態(tài)，處于其中的物體也處于完全失重狀態(tài)，物體對水平支持物沒有壓力，對懸掛物沒有拉力。 用天平測量物體質(zhì)量時，利用的是物體和砝碼對盤的壓力產(chǎn)生的力矩，壓力為0時，力矩也為零，因此在太空實驗艙內(nèi)不能完成。 同理，水銀氣壓計也不能測出艙內(nèi)溫度。 物體處于失重狀態(tài)時，對懸掛物沒有拉力，因此彈簧秤不能測出物體的重力。 溫度計是利用了熱脹冷縮的性質(zhì)，因此可以測出艙內(nèi)溫度。故只有選項C正確。  111